【数学】2020届一轮复习人教A版第82课互斥事件及其发生的概率作业（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第82课互斥事件及其发生的概率作业（江苏专用）

随堂巩固训练(82)‎ ‎ 1. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]上的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为　0.3　.‎ 解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.‎ ‎ 2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级品)的概率为　0.92　.‎ 解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ ‎ 3. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为　　.‎ 解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的并集，P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.‎ ‎ 4. 某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为　0.40　.‎ 解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.‎ ‎ 5. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是　　.‎ 解析：记“该市足球队夺得全省足球冠军”为事件A，则P(A)＝＋＝. ‎ ‎ 6. 甲、乙两人参加射击比赛，甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2.已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1满足方程P－P1＋＝0，则甲射击一次，不中靶概率为　　；乙射击一次，不中靶概率为　　.‎ 解析：由P－P1＋＝0，得P1＝.因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，所以P2＝，因此甲射击一次，不中靶概率为1－＝；乙射击一次，不中靶概率为1－＝. ‎ ‎ 7. 某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为　　.‎ 解析：这四个是互斥事件，所以概率P＝＋＋＋＝. ‎ ‎ 8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是　　.‎ 解析：方法一(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为. ‎ 方法二(间接法)：至少1个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝. ‎ ‎ 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为　　.‎ 解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. ‎ ‎10. 抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A＋B)＝　　.‎ 解析：事件A＋B的意义是事件A发生或事件B发生.‎ 所以P(A＋B)＝.‎ ‎11. 将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：‎ ‎(1) 两数之和为5的概率；‎ ‎(2) 两数中至少有一个奇数的概率.‎ 解析：将一颗骰子先后抛掷2次，共有36个等可能的基本事件. ‎ ‎(1) 记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝＝，‎ 所以两数之和为5的概率为. ‎ ‎(2) 记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，“两数均为偶数”包含9个基本事件，所以P(B)＝1－＝.‎ ‎12. 袋中有除颜色外，形状大小都相同的12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？‎ 解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D. 由A、B、C、D为互斥事件，‎ 可得解得 所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，. ‎ ‎13. 国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：‎ 命中环数 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ 概率 ‎0.32‎ ‎0.28‎ ‎0.18‎ ‎0.12‎ 求该射击队员射击一次，‎ ‎(1) 命中9环或10环的概率；‎ ‎(2) 至少命中8环的概率；‎ ‎(3) 命中不足8环的概率.‎ 解析：记事件“射击一次，命中k环”为Ak(k∈N，k≤10)，则事件Ak彼此互斥. ‎ ‎(1) 记“射击一次，命中9环或10环”为事件A，‎ P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.‎ ‎(2) 设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，则 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.‎ ‎(3) 由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B“射击一次，至少命中8环”的对立事件，‎ 所以P＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.‎