苏教版高中数学必修一第2章《函数的概念及其单调性》课后训练
《函数的概念及其单调性》课后训练
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若对于任意实数都有，则__________.
3．若函数，则______________．
4．函数 的定义域是
5．函数的定义域是
6．若函数的定义域是[-2，2]，则函数的定义域是
7．已知，且，则实数的值_____________.
8．函数的值域为
9．已知函数，则_________.
10．设函数，则
11．设函数，若，则
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12．已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.
13．函数的单调增区间是__________
14．函数的单调递增区间为________．
15．函数单调减区间是__________．
16．函数的单调增区间是
17．函数在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.
18．函数在上是增函数，在上是减函数，则_________．
19．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是
20．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)
1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数．
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
26．已知函数
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（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求实数的取值范围.
参考解析
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1.【解析】A中两函数定义域都是，但，，对应法则不相同，不是同一个函数；
B中两函数定义域不相同，定义域是，定义域是R，不是同一函数；
C中的定义域是，的定义域是，不相同，不是同一函数；
D中两函数定义域都是，对应法则也相同，都是平方后减去自身的2倍，是同一函数．
故选：D．
2.【解析】对于任意实数都有，
，解得，
．
3.【解析】当时,故.
4.【解析】要使函数有意义，应满足：
，得且．
函数的定义域为且．
5.【解析】，解得．答案为
6.【解析】由函数的定义域是[-2，2]，得-2≤x≤2.
∴-4≤2x≤4，即函数的定义域是[-4，4]，
再由-4≤x+1≤4，得：-5≤x≤3.∴函数的定义域是[-5，3].
7.【解析】 ，令
，即，
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，且，
解得：（舍去）或，所以实数的值3.
8.【解析】
，解得．又函数为定义域内的增函数，
∴．
即函数的值域为．
9.【解析】由题意可得：，则.
10.【解析】 ．
11.【解析】函数，若，
当时，，解得.
当时，，解得，舍去.
12.【解析】依题意:由 ,解得: ,
即在映射的作用下元素的原像为.
13.【解析】，，
，解得，
函数对称轴是：，
当，函数单调递增，
当，函数单调递减，
函数的单调增区间是.
14.【解析】令，解得或，
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函数的定义域为.
内层函数的减区间为，增区间为.
外层函数在上为增函数，
由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.
15.【解析】去绝对值，得函数
当 时，函数 的单调递减区间为
当 时，函数的单调递减区间为
综上，函数 的单调递减区间为，
16.【解析】因为，∴f（x）的图象是由的图象沿x轴向左平移1个单位，然后沿y轴向上平移一个单位得到；
而的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；
∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，-1），（-1，+∞）．
17.【解析】函数的单调递减区间为 ，又 在 上单调递减，所以.
18.【解析】函数在上是增函数，在上是减函数，所以，，
.
19.【解析】由题意得，当时，函数，满足题意，
当时，则，解得，
综合得所求实数的取值范围为.
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20.【解析】由题意，得,解得1≤x<，
故满足条件的x的取值范围是1≤x<.故答案为[1，)
21.【解析】函数在上为单调増函数，
需，解得.故答案为：.
22.【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.
23.【解析】因为是定义在上的增函数，
所以，联立解得，故答案为．
24.【解析】(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，
证明如下：设，
则，
即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；
(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间上为增函数，
则，，
故函数f(x)在区间上的最小值为，最大值为.
25.【解析】(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
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则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)
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