2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(8)

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文档介绍

2019年高考数学练习题汇总10+7满分练(8)

‎10+7满分练(8)‎ ‎1.已知集合A={x|y=lg(x+1)},B={x||x|<2},则A∩B等于(  )‎ A.(-2,0) B.(0,2) C.(-1,2) D.(-2,-1)‎ 答案 C 解析 由x+1>0,得x>-1,‎ ‎∴A=(-1,+∞),B={x||x|<2}=(-2,2),‎ ‎∴A∩B=(-1,2).故选C.‎ ‎2.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a等于(  )‎ A.1或-1 B.或- C.- D. 答案 A 解析 ∵z·=4,∴|z|2=4,即|z|=2.‎ ‎∵z=a+i,∴|z|==2,∴a=±1.故选A.‎ ‎3.在△ABC中,“sin A>sin B”是“cos Asin B⇔a>b⇔A>B,又因为在(0,π)内函数f(x)=cos x单调递减,所以A>B⇔cos Asin B⇔A>B⇔cos A0且x≠1}.‎ f(e)=>1,排除D;‎ f ==e,排除B;f(e2)=<1,‎ 所以f(e)>f(e2),排除C,故选A.‎ ‎7.n展开式中所有奇数项系数之和为1 024,则展开式中各项系数的最大值是(  )‎ A.790 B.680‎ C.462 D.330‎ 答案 C 解析 显然在展开式中,奇数项之和是所有项系数之和的一半,令x=1,可得所有项系数之和为2n=2×1024,求得n=11.本题中各项系数等于二项式系数,故系数最大值为C或C,为462,故选C.‎ ‎8.设随机变量X的分布列如下表,则P(|X-2|=1)等于(  )‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P m A. B. C. D. 答案 C 解析 由|X-2|=1,解得X=3或X=1,‎ 所以P(|X-2|=1)=P(X=3)+P(X=1)=m+.‎ 又由分布列的性质知,++m+=1,‎ 所以m+=,‎ 所以P(|X-2|=1)=,故选C.‎ ‎9.已知实数a,b,c满足a2+2b2+3c2=1,则a+2b的最大值是(  )‎ A. B.2 C. D.3‎ 答案 A 解析 由a2+2b2+3c2=1,可得0≤a2+2b2≤1,‎ 令a2+2b2=r2∈[0,1],a=rcos θ,b=rsin θ,‎ 则a+2b=rcos θ+rsin θ=r=rsin(θ+φ)≤,‎ 当r=1,sin(θ+φ)=1时取等号,‎ 所以a+2b的最大值是,故选A.‎ ‎10.设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的两个零点为x1,x2,若|x1|+|x2|≤2,则(  )‎ A.|a|≥1 B.|b|≤1‎ C.|a+2b|≥2 D.|a+2b|≤2‎ 答案 B 解析 当b=0时,f(x)=x2+ax的两个零点x1=0,x2=-a,此时|x1|+|x2|=|-a|≤2,当a=时,排除A和C;当a=-,b=-时,f(x)=x2-x-=,x1=-,x2=满足|x1|+|x2|≤2,但|a+2b|==>2,排除D,故选B.‎ ‎11.函数f(x)=2cos-1的对称轴为______________,最小值为________.‎ 答案 x=kπ-(k∈Z) -3‎ 解析 由x+=kπ(k∈Z),得x=kπ-(k∈Z),‎ 即函数f(x)的对称轴为x=kπ-(k∈Z).‎ 因为2cos∈[-2,2],所以2cos-1∈[-3,1],‎ 所以函数f(x)的最小值为-3.‎ ‎12.设等比数列{an}的首项a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则公比q=________;数列{an}的前n项和Sn=________.‎ 答案 2 2n-1‎ 解析 因为a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,所以4a2=4a1+a3,即4q=4+q2,解得q=2,所以Sn==2n-1.‎ ‎13.在平面直角坐标系中,A(a,0),D(0,b),a≠0,C(0,-2),∠CAB=90°,D是AB的中点,当A在x轴上移动时,a与b满足的关系式为________;点B的轨迹E的方程为________.‎ 答案 a2=2b y=x2(x≠0)‎ 解析 ∵∠CAB=90°,‎ ‎∴·=-1,∴a2=2b.①‎ 设B(x,y),∵D是AB的中点,‎ ‎∴∴②‎ 把②代入①,得y=x2(x≠0),∴点B的轨迹E的方程为y=x2(x≠0).‎ ‎14.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积为________cm3,表面积为________cm2.‎ 答案 24  解析 由三视图可知,该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直角边分别为3,4的直角三角形、高为3的三棱锥后剩余的部分,‎ 结合题中的数据,易得该几何体的体积为×3×4×5-××3×4×3=24(cm3),表面积为×3×4+5×5+×(2+5)×4+×(2+5)×3+×3×=(cm2).‎ ‎15.函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0∈D)与y=f(x),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若|AB|的值是不等于0的常数,则称曲线y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=ex-aln x+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)为(0,+∞)上的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是________.‎ 答案  解析 因为y=f(x),y=g(x)为(0,+∞)上的“平行曲线”,所以函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到的,即g(x)=f(x)+m=ex-aln x+c+m,又g(1)=e-aln 1+c+m=e+c+m=e,所以c+m=0,即g(x)=ex-aln x,由g(x)=ex-aln x=0,得a=,令h(x)=,x∈(2,3),则g(x)在(2,3)上有唯一零点等价于函数y=h(x)的图象与函数y=a的图象在(2,3)上有唯一交点,h′(x)=,当x>2时,h′(x)>0,函数h(x)在(2,3)上单调递增,则h(2)
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