2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(8)
10＋7满分练(8)
1．已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|<2}，则A∩B等于( )
A．(－2,0) B．(0,2) C．(－1,2) D．(－2，－1)
答案 C
解析 由x＋1＞0，得x＞－1，
∴A＝(－1，＋∞)，B＝{x||x|<2}＝(－2,2)，
∴A∩B＝(－1,2)．故选C.
2．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a等于( )
A．1或－1 B.或－ C．－ D.
答案 A
解析 ∵z·＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2.
∵z＝a＋i，∴|z|＝＝2，∴a＝±1.故选A.
3．在△ABC中，“sin A>sin B”是“cos A
sin B⇔a>b⇔A>B，又因为在(0，π)内函数f(x)＝cos x单调递减，所以A>B⇔cos Asin B⇔A>B⇔cos A0且x≠1}．
f(e)＝>1，排除D；
f ＝＝e，排除B；f(e2)＝<1，
所以f(e)>f(e2)，排除C，故选A.
7.n展开式中所有奇数项系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是( )
A．790 B．680
C．462 D．330
答案 C
解析 显然在展开式中，奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x＝1，可得所有项系数之和为2n＝2×1024，求得n＝11.本题中各项系数等于二项式系数，故系数最大值为C或C，为462，故选C.
8．设随机变量X的分布列如下表，则P(|X－2|＝1)等于( )
X
1
2
3
4
P
m
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由|X－2|＝1，解得X＝3或X＝1，
所以P(|X－2|＝1)＝P(X＝3)＋P(X＝1)＝m＋.
又由分布列的性质知，＋＋m＋＝1，
所以m＋＝，
所以P(|X－2|＝1)＝，故选C.
9．已知实数a，b，c满足a2＋2b2＋3c2＝1，则a＋2b的最大值是( )
A. B．2 C. D．3
答案 A
解析 由a2＋2b2＋3c2＝1，可得0≤a2＋2b2≤1，
令a2＋2b2＝r2∈[0,1]，a＝rcos θ，b＝rsin θ，
则a＋2b＝rcos θ＋rsin θ＝r＝rsin(θ＋φ)≤，
当r＝1，sin(θ＋φ)＝1时取等号，
所以a＋2b的最大值是，故选A.
10．设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的两个零点为x1，x2，若|x1|＋|x2|≤2，则( )
A．|a|≥1 B．|b|≤1
C．|a＋2b|≥2 D．|a＋2b|≤2
答案 B
解析 当b＝0时，f(x)＝x2＋ax的两个零点x1＝0，x2＝－a，此时|x1|＋|x2|＝|－a|≤2，当a＝时，排除A和C；当a＝－，b＝－时，f(x)＝x2－x－＝，x1＝－，x2＝满足|x1|＋|x2|≤2，但|a＋2b|＝＝>2，排除D，故选B.
11．函数f(x)＝2cos－1的对称轴为______________，最小值为________．
答案 x＝kπ－(k∈Z) －3
解析 由x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，
即函数f(x)的对称轴为x＝kπ－(k∈Z)．
因为2cos∈[－2,2]，所以2cos－1∈[－3,1]，
所以函数f(x)的最小值为－3.
12．设等比数列{an}的首项a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则公比q＝________；数列{an}的前n项和Sn＝________.
答案 2 2n－1
解析 因为a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，所以4a2＝4a1＋a3，即4q＝4＋q2，解得q＝2，所以Sn＝＝2n－1.
13．在平面直角坐标系中，A(a,0)，D(0，b)，a≠0，C(0，－2)，∠CAB＝90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为________；点B的轨迹E的方程为________．
答案 a2＝2b y＝x2(x≠0)
解析 ∵∠CAB＝90°，
∴·＝－1，∴a2＝2b.①
设B(x，y)，∵D是AB的中点，
∴∴②
把②代入①，得y＝x2(x≠0)，∴点B的轨迹E的方程为y＝x2(x≠0)．
14．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.
答案 24
解析 由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直角边分别为3,4的直角三角形、高为3的三棱锥后剩余的部分，
结合题中的数据，易得该几何体的体积为×3×4×5－××3×4×3＝24(cm3)，表面积为×3×4＋5×5＋×(2＋5)×4＋×(2＋5)×3＋×3×＝(cm2)．
15．函数f(x)，g(x)的定义域都是D，直线x＝x0(x0∈D)与y＝f(x)，y＝g(x)的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y＝f(x)，y＝g(x)为“平行曲线”，设f(x)＝ex－aln x＋c(a>0，c≠0)，且y＝f(x)，y＝g(x)为(0，＋∞)上的“平行曲线”，g(1)＝e，g(x)在(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是________．
答案
解析 因为y＝f(x)，y＝g(x)为(0，＋∞)上的“平行曲线”，所以函数g(x)是由函数f(x)的图象经过上下平移得到的，即g(x)＝f(x)＋m＝ex－aln x＋c＋m，又g(1)＝e－aln 1＋c＋m＝e＋c＋m＝e，所以c＋m＝0，即g(x)＝ex－aln x，由g(x)＝ex－aln x＝0，得a＝，令h(x)＝，x∈(2,3)，则g(x)在(2,3)上有唯一零点等价于函数y＝h(x)的图象与函数y＝a的图象在(2,3)上有唯一交点，h′(x)＝，当x>2时，h′(x)>0，函数h(x)在(2,3)上单调递增，则h(2)
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