【数学】2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业 1、如图所示，在中，弦与半径相交于点，且，，，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、圆内两条相交弦长，其中一弦长为，且被交点平分，另一条弦被交点分成1:4两部分，则这条弦长是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 3、（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________。 4、如图，是圆的直径，直线和圆相切于点，于，若，，则圆的面积是 ．‎ ‎5、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 ．‎ ‎6、如图所示，为的直径，，是的半径，，点在上，，点是上一动点，则的最小值为 ．‎ ‎7、已知和内一点，过的直线交于两点，若，，则的半径长为 ．‎ ‎ 8、如图，已知凸四边形的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．点在边上，且．‎ 求证：，，，四点共圆．‎ ‎9、如图，是半圆的直径，点为半圆外一点，分别交半圆于点.若，，，求的长.‎ ‎10、【选修4-1：几何证明选讲】‎ ‎ 如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，‎ CE的交点分别为F，G，且G为BF中点， ‎ ‎(1)求证：BC=CD；‎ ‎(2)过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，‎ ‎ 若AB=4，DH =1，求AD的长．‎ ‎11、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎12、如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点,且.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.‎ ‎13、如图，在△中，的角平分线交△的外接圆于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，，求的长．‎ ‎14、如图，圆内接四边形中，.‎ ‎（1）若，求角；‎ ‎（2）若，求四边形的面积.‎ ‎15、如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径．‎ ‎16、如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．‎ ‎17、如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．‎ ‎18、如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19、已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2），求．‎ ‎20、如图所示，内接于圆，切圆于是延长线上一点，连接交于点．若是的中点．求证：．‎ 参考答案 ‎1、答案：D 由题设可得,即,也即,故应选D．‎ 考点：相交弦定理的灵活运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设所在弦被点分成的线段长分别为,再用相交弦定理建立方程求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎2、答案：C 设所求弦长为,由题设及相交弦定理可得,即,则该弦长为,故应选C．‎ 考点：相交弦定理及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的综合运用．解答时先设所求弦长为,再用相交弦定理建立方程求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎3、答案： ‎ 连接，则.故，∴‎ ‎4、答案：‎ 由弦切角定理可得,在中, 因,故,故圆的面积为．故应填答案．‎ 考点：弦切角定理及含的直角三角形的性质及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是弦切角与其所对的圆周角相等这一定理和解直角三角形等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设运用弦切角与其所对的圆周角相等,求出,再运用在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半这一结论求出,进而运用圆的面积公式求得其面积为,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎5、答案：‎ 设,由割线定理可得,即,所以．故应填答案．‎ 考点：割线定理及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是割线定理及相似三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设,然后再依据题设运用割线定理可得求得,再运用相似三角形的性质求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎6、答案：‎ 由题意可得,则,又点关于对称,故,故应填答案．‎ 考点：圆的对称性及连接两点之间的线段最短及运用．‎ ‎7、答案：‎ 由题意可得,解之得,故应填答案．‎ 考点：相交弦定理及灵活运用．‎ ‎8、答案：试题分析：因为四点共圆，所以，又，所以，所以，，，四点共圆．‎ 试题因为，‎ 所以，‎ 因为四边形的顶点在一个圆周上，‎ 所以，‎ 从而，‎ 所以，，，四点共圆．‎ 考点：四点共圆 9、答案：‎ 试题分析：由于三角形PDB为直角三角形，所以，因此关键求；由切割线定理得：，可求出 试题解：由切割线定理得：‎ 则，解得，4分 又因为是半圆的直径，故,6分 则在三角形PDB中有.10分 考点：切割线定理 10、答案：（1）见解析；（2）2．‎ ‎（1）由题意知为圆的直径，则．‎ 又∵为中点，∴，．由，知，，‎ ‎∴，则，[来源:学科网] ‎ ‎∴，∴，即．‎ ‎（2）∵四点共圆，所以，‎ 又∵为的切线，∴，∴，∴，且．由（1）知，且，，‎ ‎∴，．由切割线定理，得，‎ ‎，解得． ‎ ‎11、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又 ‎；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 12、答案：试题分析：（1）由题设知得四点共圆，又；（2）由在上 ‎，又为等边三角形．‎ 试题（1）由题设知得四点共圆，所以，由已知得，，所以.‎ ‎（2）设中点为，连接，则由，知，所以在上，又不是的直径，为中点，故，即，所以，故，又，故.由（1）知，所以为等边三角形．‎ 考点：几何证明选讲. 13、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）过点作交于，连接，由三角形相似得，可得结果；（2）由得，由得且代入可得结果.‎ 试题（1）证明：如图，过点作交于，连接．‎ ‎∴，①‎ 又∵平分，∴，‎ 又，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，可得，②‎ 由①②知，．‎ ‎（2）解：∵，‎ 又，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 考点：与圆有关的比例线段.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查的是圆的内接四边形的判定定理、圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等和割线定理，属于中档题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识，在该题中主要是利用三角形相似. 14、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）在中，由余弦定理可先求出角 ‎，由圆内接四边形的内对角互补的性质可求角.‎ ‎（2）在三角形中由余弦定理可得，在三角形中由余弦定理可得，由此可求得，从而求出，由求之即可.‎ 试题（1）在中，由余弦定理得，，又，∴.因为四边形是圆的内接四边形，∴.‎ ‎（2）因为，且 ‎，∴.‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角基本关系；3.圆内接四边形的性质. 15、答案：．‎ 试题分析：借助题设条件运用直角三角形中的勾股定理或相交弦定理进行探求．‎ 试题 法一连接，设，，因为为直径，‎ 所以半径，且．‎ 因为垂直于，‎ 所以．‎ 在中，‎ 由勾股定理，得，‎ 所以，‎ 即，所以（取正根）．‎ 所以半径．‎ 法二设，，‎ 由相交弦定理：‎ ‎，‎ 即．‎ ‎，‎ ‎，‎ 即的半径为．‎ 考点：直角三角形中的勾股定理或相交弦定理等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的垂径定理及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设，,依据题设运用垂径定理,建立之间的关系，,运用直角三角形中的勾股定理建立方程,从而使得问题巧妙获解． 16、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用射影定理推证；(2)依据题设运用圆幂定理进行推证．‎ 试题 ‎（1）因为是圆的切线，所以．‎ 又因为，在中，由射影定理知，‎ ‎．‎ ‎（2）因为是圆的切线，，‎ 同（1），有，又，‎ 所以，即．‎ 又，所以∽，‎ 故．‎ 考点：直角三角形中的射影定理及圆幂定理等有关知识的综合运用． 17、答案：试题分析：借助题设条件运用圆的几何性质及相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 证明法一连接，如图所示．‎ 为的切线，‎ ‎，．‎ 又为的切线，‎ 为直径，，．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎∽．‎ ‎．‎ ‎，．‎ 法二连接．‎ 同上可证得．‎ 切于，．‎ 在中，由射影定理可得，‎ 利用切线长定理，有，．‎ ‎，，．‎ 法三如图所示，过作的垂线，垂足为．‎ 切于，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 四边形为矩形，‎ ‎．，，．‎ 在中，利用勾股定理得：，‎ ‎．‎ ‎．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的有关结论及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设运用直线与圆相切这一条件找出角之间的关系,构造相似三角形,进而运用相似三角形的对应边成比例推得线段之间的数量关系,从而使得问题巧妙获解． 18、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用圆的有关几何性质推证；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）连接，为内心，‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎．．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，，‎ ‎，．‎ 考点：圆的有关几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． ‎ ‎19、答案：(1)；(2)．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用圆周角与圆心角之间的关系求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）为圆的切线，．‎ 又知是的平分线，．‎ 即，又因为为圆的直径，‎ ‎，．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，‎ ‎，又，，‎ 在中，．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． 20、答案：试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质及圆幂定理推证．‎ 试题 过作交的延长线于点．‎ ‎，，‎ ‎（等价于）．‎ 又是圆的切线，．‎ 又，，‎ ‎，，‎ ‎∽．‎ ‎，，‎ 即．‎ 考点：相似三角形的性质及圆幂定理等有关知识的综合运用． ‎