高考数学专题复习练习：考点规范练7

高考数学专题复习练习：考点规范练7

考点规范练7　函数的奇偶性与周期性 ‎　考点规范练A册第5页　 ‎ 基础巩固 ‎1.函数f(x)=‎1‎x-x的图象关于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 答案C 解析∵f(-x)=-‎1‎x+x=-‎1‎x‎-x=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.‎ ‎2.下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递增的是(　　)‎ A.y=x2 B.y=2|x|‎ C.y=log2‎1‎‎|x|‎ D.y=sin x 答案C 解析函数y=x2在(-∞,0)上是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减函数;函数y=log2‎1‎‎|x|‎=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数;函数y=sin x不是偶函数.故选C.‎ ‎3.(2016江西南昌一模)已知函数f(x)=x‎4‎‎+1,x>0,‎cos2x,x≤0,‎则下列结论正确的是(　　)‎ A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞)‎ 答案D 解析因为y=x4+1(x>0)的值域为(1,+∞),且y=cos 2x(x≤0)的值域为[-1,1],所以f(x)的值域为(1,+∞)∪[-1,1]=[-1,+∞).故选D.‎ ‎4.(2016湖北襄阳调研)已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,f(-2)=(　　)‎ A.1 B.5 C.-1 D.-5‎ 答案B 解析令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.‎ 又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.‎ ‎5.(2016湖北八校联考)若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(‎2‎‎3‎‎2‎),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.af(7) B.f(6)>f(9)‎ C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)〚导学号74920192〛‎ 答案D 解析由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+∞)上为减函数,故f(x)在(-∞,8)上为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).‎ ‎8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)‎ C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)〚导学号74920193〛‎ 答案C 解析因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x.‎ 作出f(x)的大致图象如图中实线部分,结合图象可知f(x)是R上的增函数.‎ 由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2-1,即x>0.‎ ‎10.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f‎1‎‎2‎=0,则f(x)>0的解集为　　　　　. ‎ 答案x‎-‎1‎‎2‎‎‎1‎‎2‎ 解析由奇函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f‎1‎‎2‎=0,可知函数y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f‎-‎‎1‎‎2‎=0.由f(x)>0,可得x>‎1‎‎2‎或-‎1‎‎2‎g(0)>g(-1)‎ 解析在f(x)-g(x)=‎1‎‎2‎x中,用-x替换x,得f(-x)-g(-x)=2x.‎ 因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此得-f(x)-g(x)=2x.‎ 于是解得f(x)=‎2‎‎-x‎-‎‎2‎x‎2‎,g(x)=-‎2‎‎-x‎+‎‎2‎x‎2‎,于是f(1)=-‎3‎‎4‎,g(0)=-1,g(-1)=-‎5‎‎4‎,故f(1)>g(0)>g(-1).‎ ‎12.已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围为　　　　　.〚导学号74920195〛 ‎ 答案[-1,1)‎ 解析∵f(x)的定义域为[-2,2],‎ ‎∴‎-2≤1-m≤2,‎‎-2≤1-m‎2‎≤2,‎解得-1≤m≤‎3‎.①‎ 又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上单调递减,‎ ‎∴f(x)在[-2,2]上单调递减,‎ ‎∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1).‎ ‎∴1-m>m2-1,解得-20}=(　　)‎ A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}‎ C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}〚导学号74920196〛‎ 答案B 解析∵f(x)是偶函数,‎ ‎∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).‎ 又f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,‎ ‎∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.‎ ‎14.(2016湖北黄冈3月质检)已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=(　　)‎ A.-3 B.-2 C.-1 D.0‎ 答案A 解析令g(x)=f(x-1)+x2.‎ 因为g(x)是定义在R上的奇函数,‎ 所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-[f(0)+1],‎ 得f(0)=-3.‎ ‎15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)‎ A.0 B.0或-‎‎1‎‎2‎ C.-‎1‎‎4‎或-‎1‎‎2‎ D.0或-‎1‎‎4‎〚导学号74920197〛‎ 答案D 解析因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.‎ 因为当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期[0,2]上的图象如图所示.‎ 显然a=0时,y=x与抛物线y=x2在[0,2]上恰有两个不同的公共点.‎ 另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时,也恰有两个不同的公共点.‎ 由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0.‎ 故Δ=1+4a=0,即a=-‎1‎‎4‎.‎ 综上可知,a=0或a=-‎1‎‎4‎.‎ ‎16.(2016湖北潜江、天门、仙桃市期末联考)如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:‎ ‎①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2x-‎π‎4‎;‎ ‎③f(x)=sin x+cos x;④f(x)=ln|x+1|.‎ 其中“和谐函数”的个数为　　　　　. ‎ 答案1‎ 解析①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5,所以当x=a时,f(x-a)≥5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②因为f(x)=cos‎2x-‎π‎2‎=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移π‎4‎时为偶函数,f(x)的图象左右平移π‎2‎时为奇函数,故不是“和谐函数”;③因为f(x)=sin x+cos x=‎2‎sinx+‎π‎4‎,所以fx-‎π‎4‎‎=‎‎2‎sin x是奇函数,fx+‎π‎4‎‎=‎‎2‎cos x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|为偶函数,而f(x+1)=ln |x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.‎ 综上可知,①②④都不是“和谐函数”,只有③是“和谐函数”.‎ ‎17.(2016山东滨州一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若‎1‎‎2‎

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