2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题
一.选择题:本大题共12个小题,每小题满分5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,集合M={x|x>0},N={x|x<1},则有M∩N=( )
(A)Æ (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(0,+∞)
2.集合M={1,2,3},则满足M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
3.若关于x的不等式x2+mx+1<0的解集是空集,则m的取值范围是( )
(A)[-2,2] (B)(-2,2)
(C)(-∞,-2]∪[2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(2,+∞)
4.设a
0 (B)ac2|b| (D)a3N (C)M£N (D)M³N
7.在给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0中,能推出<成立的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.若存在x>1使得x+-m£0,则m的取值范围是( )
(A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)(-∞,3] (D)[3,+∞)
9.设f(x)=ax2+bx,若1£f(-1)£2,2£f(1)£4,则f(-2)的取值范围是( )
(A)[3,12] (B) [5,10] (C)[3,10] (D)[5,12]
10.命题“"x>0,>0”的否定是( )
(A)$x0>0,0£x0£1 (B)"x<0,£0
(C)$x0>0,0£x0<1 (D) "x>0,x(x-1)£0
11.设U=R,N=(-2,2),M=(a-1,a+1),若CUN是CUM的真子集,则实数a的取值范围是( )
(A)(-1,1) (B)[-1,1) (C)(-1,1] (D)[-1,1]
12.设p:x2=3x-1;q:x2=x. 则p是q成立的( )条件
(A)必要不充分 (B) 充分不必要
(C)既充分又必要 (D)非充分非必要
二. 填空题:本大题共4个小题,每小题满分5分,共20分.
13.已知M={x|x=2k-1,kÎZ},N={x|x=4k±1,kÎZ},则M与N的关系是__________
14.若关于x的方程-x2-ax+a+1=0的根中,一个大于2,另一个小于2,则实数a的取值范围是__________
15.设A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)ÍC,则b=________
16.设a,b,c∈R+,且a(a+b+c)+bc=4,则2a+b+c的最小值是___________
三.解答题:本大题共6个小题,第17题满分10分,其它各小题满分均为12分,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
设U=R,已知集合A={x|},集合B={x|a+1£x£2a-1}.
(1) 求CUA;
(2) 若A∪B=A,求实数a的取值范围.
18.(本题满分12分)
已知f(x)=x2+(4m+1)x+2m-1(mÎR)
(1) 求证:无论m为何值,关于x的方程f(x)=0总有两个不等实根;
(2) 定义区间[m,n](n>m)的长度为n-m.若不等式f(x)<0的解区间长度不超过,试求m的取值范围.
(3)
x
前
后
19.(本题满分12分)
某村计划建造一个室内面积为800米2的矩形
蔬菜温室,在温室内,沿左右两侧内墙与后侧内墙
各保留1米的通道,沿前侧内墙保留3米的空地,
用x表示温室的一边长.
(1) 写出种植面积s与x的关系式,并指出x的取值范围.
(2)当x取何值时,种植面积达到最大？求出最大面积.
20.(本题满分12分)
给定关于x的不等式ax2-(a2+2)x+2a£0.(a£0)
(1) 若其解集是(-∞,-2]∪[-1,+∞),求a值;
(2) 解此不等式.
21.(本题满分12分)
设命题p:存在x0Î[0,1],使得2x-2-m2+3m<0;命题q:对每一个xÎ[-1,1]都有x-m<0.
(1) 若命题p是假命题,求实数m的取值范围;
(2) 若命题p与命题q一真一假,求实数m的取值范围.
22.(本题满分12分)
已知f(x)=ax-b+1.
(1) 若对任意xÎ(-1,1),f(x)>0恒成立,证明:b£1
(2) 若a>0,求证:f(x0)=1成立的充要条件是对任意xÎR,ax2-bx³ax02-bx0.
18-19学年度第一学期高一年级第一次月考
数学试题参考答案
一.选择题: CDABA; BCDBA; DC
二.填空题: 13.M=N; 14.(-∞,-3); 15.b=2; 16. 4
三.解答题
17. 解析:(1)据题知A=[-2,5],∴CUA=(-∞,-2)∪(5,+∞) ………………………2分
(2)∵A∪B=A,∴BÍA ………………………4分
(1)若B=Æ,则a+1>2a-1,解得a<2,此时满足BÍA ………………………6分
(2)若B¹Æ,则a+1£2a-1且a+1³-2且2a-1£5,解得2£a£3 ………………………9分
综上所述,满足题意的a的取值范围是(-∞,3] ………………………10分
18. 证明:(1)∵D=(4m+1)2-8m+4=16m2+5>0
∴关于x的方程f(x)=0总有两个不等实根 ………………………4分
(2)设f(x)=0的两根分别为x1,x2,x10且-4>0,解得22或m<1；命题q为真时,m>1;,命题q为假时,m£1
∵命题p与命题q一真一假,∴应分两类考虑.
①若p真q假,则,∴m<1 ………………………9分
②若p假q真,则,∴10恒成立，∴,即,∴b£1 ………………4分
(2)先证充分性:∵对任意xÎR,ax2-bx³ax02-bx0,即ax2-bx-ax02+bx0³0恒成立
注意到a>0,∴D£0,即b2-2a(bx0-ax02)£0,整理得(b-ax0)2£0
又∵(b-ax0)2³0，∴b=ax0,于是f(x0)=ax0-b+1=1 .故充分性成立 ………………7分
再证明必要性:∵f(x0)=1,即ax0=b,x0=,
∴ax2-bx-(ax02-bx0)=ax2-bx+=(ax-b)2,
∵a>0,(ax-b)2³0,∴ax2-bx-(ax02-bx0)³0, ………………11分
即对任意xÎR, ax2-bx³ax02-bx0. 故必要性成立
总之,a>0时,f(x0)=1成立的充要条件是对任意xÎR,ax2-bx³ax02-bx0. ………………12分
注:每题解法未必唯一，请酌情赋分！
