【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）5【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）5【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ， ）
1. 已知：P={x|2x≥1}，Q={x|log2 x≥1}，则P∩∁RQ=( )
A.[2,+∞) B.[0,2) C.[0,2] D.[0,+∞)
2. 若x，y满足约束条件x+y-1≥0，x-y+1≥0，3x-y-3≤0，则目标函数z=x-3y的最小值为( )
A.-2 B.1 C.-7 D.-3
3. 有下面四个命题，其中正确命题的序号是( )
①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；
②“直线 l⊥ 平面α内所有直线”的充要条件是“ l⊥ 平面α”;
③“直线 a// 直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
④“直线 a// 平面α”的必要而不充分条件是“直线a平行于α内的一条直线."
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④
4. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15，则输入的k的值为( )
A.45 B.60 C.75 D.100
5. 已知a=30.6，b=0.53，c=log0.53，则（ ）
A.b
0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
7. 设△ABC的内角A，B，C，满足2sin2Asin2B+sinAsinB=12sin2Asin2B，则cosC=( )
A.-32 B.-12 C.32 D. 12
8. 已知函数f(x)=log2x,02，若函数g(x)=f(x)-a有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x10．当m=3时解此不等式________；
13. 函数f(x)＝xcosx+sinθ在(0, 0)处的切线方程为________．
14. 一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为6cm的正方形，则它的体积为________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， ）
15.
某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，其人数按照年龄分组统计如表：
年龄/岁
[7,20)
[20,40)
[40,80]
频数
18
54
36
（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数；
（2）从（1）中抽取的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin(2A+π4)的值．
17. 如图，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AF⊥面ABCD，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
(1)求证：BM // 平面ADEF；
(2)求证：BC⊥平面BDE，并求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.
18. 已知在等比数列{an}中，a2=2，a4a5=128，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且{bn+12an}为等差数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和.
19. 如图，已知抛物线x2＝y，点A(-12, 14)，B(32, 94)，抛物线上的点P(x, y)(-120 时，求证：函数 Fx 有两个不同的零点 x1,x2x1<x2，且 x2-x12或x<-1}
【解答】
解：当m=3时，
不等式x2-x-2>0，
解得：{x|x>2或x<-1}.
故答案为：{x|x>2或x<-1}.
13.【答案】
x-y＝0
【解答】
由f(x)＝xcosx+sinθ，得f'(x)＝cosx-xsinx，
∴ f'(0)＝（1）
又f(0)＝sinθ＝0，
∴ 函数f(x)＝xcosx+sinθ在(0, 0)处的切线方程为y-0＝1×(x-0)，
即x-y＝（0）
故答案为：x-y＝（0）
14.【答案】
63cm3
【解答】
解：将一个边长为6cm的正方形卷成一个底面为正三角形的三棱柱，
底面边长为2cm，底面面积为：32×2=3cm2，
所以此三棱柱的体积为3×6=63cm3．
故答案为：63cm3.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）
15.【答案】
解：（1）因为样本容量与总体个数比是6108=118，所以从[7,20)年龄组抽取的挑战者人数为118×18=1，从[20,40)年龄组抽取的挑战者人数为118×54=3，从[40,80]年龄组抽取的挑战者人数为118×36=2．因此在[7,20)，[20,40)，[40,80]这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为1，3，2．
（2）记从[7,20)年龄组中抽取的1人为a，从[20,40)年龄组中抽取的3人分别为b，c，d，从[40,80]年龄组中抽取的2人分别为e，f．从这6人中任取2人构成的所有基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，
(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15个．因为每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“2人来自同一年龄组”，包含(b,c)，(b,d)，(c,d)，(e,f)，共4个基本事件，则P(A)=415，故这2人来自同一年龄组的概率为415．
【解答】
解：（1）因为样本容量与总体个数比是6108=118，所以从[7,20)年龄组抽取的挑战者人数为118×18=1，从[20,40)年龄组抽取的挑战者人数为118×54=3，从[40,80]年龄组抽取的挑战者人数为118×36=2．因此在[7,20)，[20,40)，[40,80]这三个不同年龄组中抽取的挑战者人数分别为1，3，2．
（2）记从[7,20)年龄组中抽取的1人为a，从[20,40)年龄组中抽取的3人分别为b，c，d，从[40,80]年龄组中抽取的2人分别为e，f．从这6人中任取2人构成的所有基本事件有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，
(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15个．因为每人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件A为“2人来自同一年龄组”，包含(b,c)，(b,d)，(c,d)，(e,f)，共4个基本事件，则P(A)=415，故这2人来自同一年龄组的概率为415．
16.【答案】
解：(1)在△ABC中，因为a>b，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB
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，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及a0，当120，当120时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e
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，x20时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e，x2
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