数学文卷·2018届内蒙古集宁一中东校区高三上学期期末考试

数学文卷·2018届内蒙古集宁一中东校区高三上学期期末考试

集宁一中2017-2018学年第一学期期末考试 高三年级文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 已知，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则的虚部为（   ）‎ A．-3B．3C．D．‎ ‎3.已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan 2的值为（  ）‎ A．B．C．D．‎ ‎4.甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（   ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是(   ) A.B.C.D.‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）‎ A.12 B.24 C.40 D.72‎ ‎7.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数:,,,,则可以输出的函数是(    ) ‎ A. B. C. D. ‎ 8、 已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为(   )‎ A. B.C.D.‎ 9、 已知函数满足，关于轴对称，当时，，则下列结论中正确的是（  ）‎ A． B．‎ C．D．‎ ‎10、函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(    ) A.关于点对称B.关于对称 C.关于点对称D.关于对称 11、 已知矩形,分别是BC,AD的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥的外接球的体积为（  ）‎ A．B．C．D．‎ ‎12、已知函数，若方程有两个实数根，则实数的取值范围是（  ）‎ A．B．C．D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图,其中成绩在[40,70]内的学生有120人,则该校高三文科学生共有______人.‎ ‎14、过抛物线的焦点的直线L交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为_____．‎ ‎15、向量，若与平行，则实数m等于         ．‎ ‎16、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且，则b=       ．‎ ‎ (13题图) ‎ 三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知公差不为零的等差数列，满足且成等比数列，为的前n项和。 （Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）求使成立的最大正整数n的值．‎ ‎18、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人. 陈老师采用,两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验. 为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.‎ 1. 从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;‎ ‎2. 由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.‎ ‎ ‎ 甲班(方式)‎ 乙班(方式)‎ 总计 成绩优秀 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 成绩不优秀 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附:‎ ‎                ‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎                ‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.如图，已知正三棱柱的各棱长均为4，E是BC的中点，点F在侧棱上，且.‎ ‎（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．‎ 20、 如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．‎ ‎21、已知函数， （Ⅰ）若在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数的值及的单调区间； （Ⅱ）当时，存在两点，使得曲线在这两点处的切线互相平行，求证。‎ 请考生从22,23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程  已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）． （Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值． （Ⅱ）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．‎ ‎23、（10分）选修4—5：不等式选讲    已知函数． （Ⅰ）若恒成立，求的取值范围； （Ⅱ）解不等式．‎