高中数学必修2教案：点到直线的距离(1)

高中数学必修2教案：点到直线的距离(1)

点到直线的距离 教学目标：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学重点：掌握点到直线的距离公式的推导和应用 教学过程：‎ 一、 复习：平面内两条直线的平行、相交、重合、垂直的判定？‎ 二、 推导：（以下材料谨供参考）‎ 已知点 直线 求点P到直线 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线）‎ 一、（定义法）根据定义，点P到直线 的距离是点P到直线 的垂线段的长，如图1，‎ 设点P到直线 的垂线为 ，垂足为Q，由 可知 的斜率为 ‎ 的方程： 与 联立方程组 解得交点Q ‎ ‎ ＝ ‎ ‎ ＝ ＝ ‎ 二、（函数法）点P到直线 上任意一点的距离的最小值就是点P到直线 的距离。在 上取任意点 用两点的距离公式有 ‎ 为了利用条件 上式变形一下，配凑系数处理得：‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ ‎＝ ‎ 当且仅当 时取等号 所以最小值就是 ‎ 三、（转化法）设直线 的倾斜角为 过点P作PM∥ 轴交 于M ‎ 显然 所以 ‎ ‎ 易得∠MPQ＝ （图2）或∠MPQ＝ （图3）‎ 在两种情况下都有 所以 ‎ 四、（三角形法）过点P作PM∥ 轴，交 于M，过点P作PN∥ 轴，交 于N（图4）‎ 由解法三知 ‎ 同理得 ‎ 在Rt△MPN中，PQ是斜边上的高 五、（参数方程法）过点P 作直线 交直线 于点Q。(图1)‎ 由直线参数方程的几何意义知 ＝|PQ|，将 代入 得 整理后得 ┄┄┄①‎ 当 时，我们讨论 与 的倾斜角 的关系：‎ 当 为锐角时 不妨设 有 （图2）‎ 当 为钝角时 不妨设 有 （图3）‎ 得到的结果和上述形式相同，将此结果代入①得 三、求点P0（－1,2）到下列直线的距离。‎ ‎（1）2x+y－10=0‎ ‎（2）3x=2 ‎ 例2求两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2＝0间的距离。 ‎ 例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。‎ 例4、已知一直线被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y＋8=0所截线段长为，且过点（2,3），求直线　的方程。 ‎ 课堂练习：第98页 A,B 小结：两条直线垂直的判定 课后作业：第99页习题2-2A:17、18、19‎