吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高一上学期学科竞赛数学试卷

吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高一上学期学科竞赛数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 时间： 120 分钟 分值： 150 分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若角的终边与单位圆交于点，则( )‎ A. B. C. D.不存在 ‎2.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数为奇函数的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,则（ ）‎ ‎ A．1 B．3 C．15 D．30‎ ‎7.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足 ‎，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.设角的终边过点，则的值是（ ）‎ ‎ A B C 或 D 或 ‎9. 函数的图象是（ ）‎ ‎ A. B ‎ C. D. ‎ ‎10.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）‎ A. cos(A+B)=cosC B. sin(A+B)=sinC ‎ C. tan(A+B)=tanC D. sin=sin ‎11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) ‎ A.2 B. C.2sin1 D.sin2 ‎ ‎12.若函数，且，则的范围是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)‎ ‎13.幂函数在上为减函数，则的值为　 ‎ ‎14.函数的定义域是__________.‎ ‎15.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______. ‎ ‎16.关于函数有下列命题,其中正确的是__________‎ ‎① 的表达式可改写为;‎ ‎② 是以为最小正周期的周期函数; ‎ ‎③ 的图象关于点对称;‎ ‎④ 的图象关于直线对称.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17． （本题满分10分）化简：‎ ‎18．(本题满分12分)不用计算器求下列各式的值。‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数 .‎ ‎（1）求满足的实数的值；（2）求时函数的值域．‎ ‎20．（本题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若 的最小正周期是，且当时，. 求的值。‎ ‎（Ⅱ）已知 函数 ， 求其单调区间 ‎21.（本题满分12分）‎ 已知sin(5π-α)=cos(π+β)和cos(-α)=- cos(π+β), ‎ ‎ 且0<α<π,0<β<π。 求：α和β的值. ‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有 成立，且当时，．‎ ‎（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）证明在上为减函数； ‎ ‎（Ⅲ）若，求实数的取值范围.‎ 题目名称 标准答案 满分值 是否多选 多选答案 附加题 单选1‎ B ‎5‎ 单选2‎ D ‎5‎ 单选3‎ A ‎5‎ 单选4‎ A ‎5‎ 单选5‎ A ‎5‎ 单选6‎ C ‎5‎ 单选7‎ D ‎5‎ 单选8‎ D ‎5‎ 单选9‎ B ‎5‎ 单选10‎ B ‎5‎ 单选11‎ B ‎5‎ 单选12‎ B ‎5‎