2020学年高一数学下学期期末考试试题 新版 新人教版(1)

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‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. 已知集合，，则 （ ） A． B． C． D．‎ 2. 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D．‎ 3. 已知函数，则 （ ） A． B．2 C．3 D．‎ 4. 已知是第四象限角，，则 （ ） A． B． C． D．‎ 5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何的体积（单位：cm3）是（ ） A． B． C． D． 俯视图 ‎ 6. 某中学有高中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生抽取70人，则为 （ ） A．100 B．150 C．200 D．250‎ 7. 对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是 （ ） A．若 9‎ ‎//，//，则// B．若//，，则// C．若//，⊥，则// D．若⊥，⊥，则//‎ 1. 已知：向量，，且，则 （ ） A． B．6 C． D．2‎ 2. 已知点（，2）（>0）到直线距离为1，则= （ ） A． B． C． D．‎ 3. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D．‎ 4. 已知，若且、、互不相等，则取值范围为 （ ） A．（1，12） B．（6，10） C．（10，12） D．（6，12）‎ 5. 三棱锥S—ABC中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球的表面积为 （ ） A．56 B．14 C．21 D．7‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 9‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ 1. 已知：圆；圆，则两圆公共弦所在的直线方程为___________________．‎ 2. 设是定义在R上的偶函数，且，当时，，则 ．‎ 3. 直线过点P（1，0）且与以A（2，1），B（0，）为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为__________________．‎ 4. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，下列结论正确的是__________________． （1）BD⊥AC； （2）△BAC是等边三角形； （3）三棱锥D-ABC为正三棱锥； （4）平面ADC⊥平面ABC．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 5. ‎（10分） 已知直线经过直线和的交点A，且与平行． 求的方程．‎ 6. ‎（12分） 已知与之间的几组数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ 9‎ ‎（1）根据上表，求线性回归方程；‎ ‎（2）当时，求预测的值．‎ ‎（注： ）‎ 1. ‎（12分） 已知，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间．‎ 2. ‎（12分） 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E为AD的中点，点Q在侧棱PC上． （1）求证：AD⊥平面PBE； （2）Q是PC的中点，求证：PA//平面BDQ． ‎ 3. ‎（12分） 设函数在区间[2，3]有最大值为4，最小值为1． （1）求、的值； （2）设 9‎ 不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．‎ 1. ‎（12分） 已知过点A（0，1）且斜率为1的直线与圆交于B、D两点，且A为BD的中点． （1）求的值； （2）从圆外一点P向圆C引一条切线，切点为N，且有|PN|=|PA|，求点P的方程及|PN|的最小值． ‎ 9‎ 高一数学答案 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1—5 DBBCA 6—10 ADCCA 11—12 CB 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13、 14、 15、 16、①②③‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（10分） 解：直线与的交点A坐标： 又与直线平行， 令的方程为， 有 方程为 ‎18.（12分） 解：（1）‎ 序号 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎25‎ ‎20‎ 合计 ‎15‎ ‎10‎ ‎55‎ ‎39‎ ‎ ‎ 9‎ 线性回归方程为 ‎（2）时，‎ 故当时，的值为4.7‎ ‎19.（12分） 解： （1） 故的最小正周期为； （2）的单调增区间： 即的单调增区间为 ‎20.（12分） 解：（1）由E是AD的中点，PA=PD， ∴AD⊥PE，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60° ∴AB=AD 由E为AD中点 ∴AD⊥EB，又PEBE=E∴AD⊥平面PBE （2）连接AC交BD于点O，连接OQ， ∵O为AC中点，Q为PC中点， ∴OQ//PA，又PA平形BDQ OQ平面BDQ ∴PA//平面BDQ 9‎ ‎21.（12分） 解： （1）函数 在[2，3]上是增函数 故 解之为 （2） ∴可化为 ∴ 令 又 故 在上恒成立 ‎ ‎22.（12分） 解： （1）圆化为标准方程为 故圆心 又A为线段BD的中点，∴AC⊥BD ‎ 9‎ ‎∴KCA= ∴ （2）∵PN为切线，∴PN⊥CN ∴|PN|2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心C（-1，2），半径R=2 ∴|PA|2=|PC|2—4 ∴ 化简得 即P 点的方程为 要使|PN|最小，只有|PA|最小，即为A点到直线的距离 故|PN|的最小值为 9‎