广东省广州市2021届高三10月阶段训练数学试卷 Word版含答案

广东省广州市2021届高三10月阶段训练数学试卷 Word版含答案

广东省广州市2021届高三年级阶段训练 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．设集合A＝{0，1，2}，B＝，则AB的子集个数为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎2．已知复数z＝1＋2i，则＝‎ ‎ A． B．3 C． D．5‎ ‎3．设是公差为正数的等差数列，若，，则＝‎ ‎ A．12 B．35 C．75 D．90‎ ‎4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛、马、羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗．羊主人说：“我的羊所吃数是马的一半．”马主人说：“我的马所吃数是牛的一半．”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛、马、羊的主人赔偿粟米斗数分别为 ‎ A．，， B．，， C．，， D．，，‎ ‎5．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则＝‎ ‎ A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8‎ ‎6．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为，，…，，其均值和方差分别为和，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为 ‎ A．， B．， C．， D．，‎ 17‎ ‎7．的展开式中的常数项为160，则a的值为 ‎ A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4‎ ‎8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝CC1＝，BC＝1，点M在正方形CDD1C1内，C1M⊥平面A1CM，则三棱锥M—A1CC1的外接球表面积为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．以下四个命题中，真命题的是 ‎ A．若pq为真命题，则p，q均为真命题 ‎ B．“x＞2”是“”的必要不充分条件 ‎ C．若命题p：R，，则p：R，‎ ‎ D．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2‎ ‎10．已知P是双曲线C：右支上一点，F1，F2分别是C的左，右焦点，O为坐标原点，，则 A．C的离心率为 B．C 的渐近线方程为 C．点P到C的左焦点距离是 D．△PF1F2的面积为 ‎11．已知函数，xR，则 ‎ A．在(0，)上单调递增 ‎ B．是周期函数，且周期为 ‎ C．有对称轴 17‎ ‎ D．函数在(，)上有且仅有一个零点 ‎12．已知直线分别与函数和的图像交于点A(，)，B(，)，则 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．已知，是互相垂直的单位向量，若与的夹角为90°，则实数的值是 ．‎ ‎14．函数在点(，)处的切线方程为 ．‎ ‎15．广东省2021年的新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 ．‎ ‎16．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为的直线l交C于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q，若点F到C 的准线的距离为3，则sin∠QMN的值为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在①acosB＝bsinA，②b2＋ac＝a2＋c2，③sinB＋cosB＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．‎ 问题：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，△ABC的面积为2，a＝2，求b．‎ 17‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和满足，数列是公差为﹣1的等差数列，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 17‎ 某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：‎ 等级 优秀 良好 要加油 得分 ‎[120，150]‎ ‎[90，120)‎ ‎[0，90)‎ 频数 ‎12‎ ‎72‎ ‎36‎ ‎（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在[120，150]，[90，120)，[0，90)内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的2×2列联表，并判断：是否有95％以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？‎ ‎ 是否优良 性别 优良 非优良 总计 男生 女生 总计 ‎（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望E(X)．‎ 附表及公式：，其中．‎ P()‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 17‎ 如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为菱形，BE⊥平面ABCD，G为AC与BD的交点．‎ ‎（1）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（2）若∠BAD＝60°，AE⊥EC，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：(a＞b＞0)经过点P(1，)，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点．是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点（异于点E，F）到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ 17‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若a＝1，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在(1，)上恒成立，求整数a的最大值．‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎