广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学答案

广东省广州市荔湾区2019-2020学年高一上学期期末教学质量检测数学答案

‎2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高一数学参考答案与评分标准 说明：‎ ‎1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．‎ ‎2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A B B A D C D B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，且.‎ ‎（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎17.解：（1）因为，，‎ 所以 ，……………………………………4分 故. …………………………………… 5分 ‎（2）………………… 7分 ‎ ………………… 9分 ‎ . ………………… 10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知全集，集合，.‎ ‎（1）若，求和； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18.解：（1）由题设条件，得， ………………… 1分 若，，即 ， …………………2分 或， …………………4分 ‎ . …………………6分 ‎（2），由得 ‎, . …………………8分 若，则有， …………………10分 ‎ 所以, …………………11分 所以实数的取值范围为. …………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎（1）若，求的单调递减区间；‎ （2） 若时，的最小值为，求的值.‎ ‎19．解：（1）因为 ‎=. ………………… 3分 由， 得 ‎ ‎ , …………………5分 所以的单调递减区间为 . …………………6分 ‎（2）因为，所以， …………………7分 ‎ 所以. …………………8分 ‎ 所以当，即时，函数取最小值-1. ………………10分 即的最小值为， ‎ 所以. …………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数的函数．当不超过4时，的值为2；当时，是的一次函数，其中当为10时，的值为4；当为20时，的值为0．‎ ‎（1）当时，求函数关于的函数表达式；‎ ‎（2）当每平方米种植株数为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（年生长总量年平均生长量种植株数）‎ ‎20. 解：（1）由题意得，当时，； …………………1分 当时，设， …………………2分 由已知得，解得，所以， …………………4分 故函数． …………………5分 ‎（2）设药材每平方米的年生长总量为千克，‎ 依题意及（1）可得， …………………7分 当时，为增函数，故；………………8分 当时，，‎ ‎, …………………11分 综上，当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值‎40千克． ……12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知是平面内两个不共线的非零向量，,,‎ ‎，且三点共线．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）已知点，，，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．‎ ‎21.解：（1），……………2分 因为三点共线,‎ 所以存在实数,使得, ‎ 即, ………………………… 3分 ‎ 得. …………………………4分 因为是平面内两个不共线的非零向量,‎ 所以，解得，. …………………………6分 (1) 因为四点按顺时针顺序构成平行四边形,所以.‎ 设,则 ， …………………………8分 因为 ，……………………10分 所以，解得，‎ 所以点的坐标为. ……………………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（1）当时， 恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）设是定义在上的函数，在内任取个数，‎ 且，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上具有性质.‎ 试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.‎ ‎（注：）‎ 22． 解：（1）当时，恒成立，‎ 即时，恒成立， …………………………1分 因为，所以恒成立， …………………………2分 即在区间上恒成立，所以，即，…………………4分 所以. ‎ 即的取值范围是. …………………………5分 ‎（2）函数在区间上具有性质. …………………………6分 因为在上单调递增，在上单调递减， ………………7分 对于内的任意一个取数方法，‎ 当存在某一个整数，使得时，‎ ‎ ‎ ‎ ………………9分 当对于任意的，时，则存在一个实数使得时，‎ ‎ ……（*）‎ 当时，（*）式，‎ 当时，（*）式，‎ 当时， ‎ ‎（*）式 ………11分 综上，对于内的任意一个取数方法，‎ 均有.‎ 所以存在常数，使恒成立，‎ 所以函数在区间上具有性质.‎ 此时的最小值为. ……………………… 12分