2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）

2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）

‎2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）（1）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）‎ ‎2．（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）‎ A．14 B．21 C．28 D．35‎ ‎4．（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）‎ A． B． C．±1 D．‎ ‎6．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×‎ 矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（　　）‎ A．直线x= B．直线x= C．直线x= D．直线x=‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎9．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）设函数则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．0≤a＜1 D．a≥1‎ ‎　‎ 二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分．）‎ ‎11．（5分）下列命题中真命题的个数是（　　）‎ ‎①函数y=sinx，其导函数是偶函数；‎ ‎②“若x=y，则x2=y2”的逆否命题为真命题；‎ ‎③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充要条件；‎ ‎④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：‎ ‎①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；‎ ‎②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；‎ ‎③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；‎ ‎④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1．‎ 其中正确命题的编号是（　　）‎ A．①③④ B．①② C．①③ D．①④‎ ‎　‎ 三．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）已知向量，满足||=||=2，且）=﹣6，则与 的夹角为　 　．‎ ‎15．（5分）在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为　 　．‎ ‎16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，则p的值为　 　．‎ ‎　‎ 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．‎ ‎18．（12分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．‎ ‎（Ⅰ）若，，证明：DE∥平面BCC1B1；‎ ‎（Ⅱ）若二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎19．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：‎ 测试指标 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 芯片数量（件）‎ ‎8‎ ‎22‎ ‎45‎ ‎37‎ ‎8‎ 已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．‎ ‎（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．‎ ‎（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ ‎20．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2‎ 分别为椭圆C的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（12分）设函数f（x）=2（x﹣2）ex﹣ax2+2ax+3﹣b ‎（Ⅰ）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若x=1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）已知直线l的参数方程为．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线l与圆C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值．‎ ‎　‎ ‎2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）（1）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，4） D．（﹣2，4）‎ ‎【解答】解：集合A={x|y=lg（x2+4x﹣12）}‎ ‎={x|x2+4x﹣12＞0}‎ ‎={x|x＜﹣6或x＞2}，‎ B={x|﹣3＜x＜4}，‎ 则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：由z+zi=3+2i，‎ 得=，‎ 则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（　　）‎ A．14 B．21 C．28 D．35‎ ‎【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，‎ ‎∴a1+a2+…+a7==7a4=28‎ 故选C ‎　‎ ‎4．（5分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在A中，中奖概率为，‎ 在B中，中奖概率为，‎ 在C中，中奖概率为，‎ 在D中，中奖概率为．‎ ‎∴中奖机会大的游戏盘是D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）‎ A． B． C．±1 D．‎ ‎【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．‎ ‎∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．‎ ‎∴xM=，代入抛物线方程解得yM=±p．‎ ‎∴kMF==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，‎ 弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．‎ 解得矢=1，或矢=﹣7（舍），‎ 设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，‎ 则，解得d=4，r=5，‎ ‎∴cos∠AOD==，‎ ‎∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）函数g（x）的图象是函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的，则函数g（x）的图象的对称轴可以为（　　）‎ A．直线x= B．直线x= C．直线x= D．直线x=‎ ‎【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），‎ ‎∴向右平移个单位而得到g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]=﹣2cos2x，‎ ‎∴令2x=kπ，k∈Z，可解得x=，k∈Z，k=1时，可得x=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，‎ ‎∴f′（1）=1‎ ‎∵函数f（x）是偶函数，‎ ‎∴f′（﹣1）=﹣1，‎ ‎∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：令，，，‎ 如图所示：则，‎ 又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，‎ 易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，‎ 所以的取值范围为[﹣1，+1]．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）设函数则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．0≤a＜1 D．a≥1‎ ‎【解答】解：∵函数，‎ 若f（f（a））=2f（a），‎ 则f（a）≥1，‎ 当a＜1时，由3a﹣1≥1得：≤a＜1，‎ 当a≥1时，2a≥1恒成立，‎ 综上可得：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号内.填少或填多均不得分．）‎ ‎11．（5分）下列命题中真命题的个数是（　　）‎ ‎①函数y=sinx，其导函数是偶函数；‎ ‎②“若x=y，则x2=y2”的逆否命题为真命题；‎ ‎③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充要条件；‎ ‎④命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，则命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：对于①，函数y=sinx，其导函数是y=cosx，为偶函数，①正确；‎ 对于②，“若x=y，则x2=y2”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，②正确；‎ 对于③，“x≥2”时，不等式“x2﹣x﹣2≥0”成立，即充分性成立；‎ ‎“x2﹣x﹣2≥0”时，x≤﹣1或x≥2，必要性不成立；‎ ‎∴是充分不必要条件，③错误；‎ 对于④，命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”，‎ 命题p的否定为：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”，④正确．‎ 综上，正确命题的序号是①②④，共3个．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：‎ ‎①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；‎ ‎②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；‎ ‎③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；‎ ‎④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1．‎ 其中正确命题的编号是（　　）‎ A．①③④ B．①② C．①③ D．①④‎ ‎【解答】解：对于①，三棱锥A﹣D1BC的体积与P点位置无关，∴三棱锥A﹣D1BC的体积不变，故①正确；‎ 对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，‎ 设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，‎ 而=（0，1，0），=（﹣1，1，﹣1），‎ ‎∴cos＜，＞==，‎ cos＜，＞==，‎ ‎∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，‎ 即当P在直线BC1上运动时，AP与平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；‎ 对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，‎ 故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；‎ 对于④，空间中到点D和C1的距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面A1D1CB，‎ 而中垂面A1D1CB与平面A1B1C1D1的交线为直线A1D1，故④正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 三．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　﹣4　．‎ ‎【解答】解：作表示的平面区域如下，‎ z=x﹣2y可化为y=﹣，‎ 故当过点（0，2）时，﹣有最大值，z=x﹣2y有最小值﹣4；‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知向量，满足||=||=2，且）=﹣6，则与 的夹角为　　．‎ ‎【解答】解：设与 的夹角为θ，‎ ‎∵向量，满足||=||=2，且）=﹣6，‎ ‎∴）=•﹣=||•||•cosθ﹣||2=4cosθ﹣4=﹣6，‎ ‎∴cosθ=﹣，‎ ‎∵0≤θ≤π，‎ ‎∴θ=π，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．（5分）在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为　　．‎ ‎【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；‎ 事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，‎ ‎∴事件“y≤x5”发生的概率为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足C，D．若|AF|=2|BF|，且三角形CDF的面积为，则p的值为　　．‎ ‎【解答】解：如图所示，M是AC的中点，则x+=p，∴x=p，‎ ‎∴AB=p，∴CD=MB=p，‎ ‎∵三角形CDF的面积为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得 解得，‎ ‎∴an=4n+2；‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．‎ ‎（Ⅰ）若，，证明：DE∥平面BCC1B1；‎ ‎（Ⅱ）若二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，BC1，‎ 在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，‎ ‎∵AC1∩A1C=D，，‎ ‎∴，‎ 又，∴DE∥BC1，‎ ‎∵BC1⊂平面BCC1B1，DE⊄平面BCC1B1，‎ ‎∴DE∥平面BCC1B1 ；‎ ‎（Ⅱ）解：侧面A1C1CA是梯形，∵A1A⊥A1C1，∴AA1⊥AC，‎ 又A1A⊥AB，∴∠BAC为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角，则∠BAC=，‎ ‎∴△ABC，△A1B1C1均为正三角形，‎ 在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，‎ 不妨设AA1=1，则A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，‎ 故点A1（0，0，1），C（0，4，0），．‎ 设平面A1B1BA的法向量为，‎ 则有，取，得；‎ 设平面C1B1BC的法向量为，‎ 则有，取，得．‎ ‎∴，‎ 故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：‎ 测试指标 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 芯片数量（件）‎ ‎8‎ ‎22‎ ‎45‎ ‎37‎ ‎8‎ 已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．‎ ‎（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．‎ ‎（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率…（2分）‎ 则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品 所以…（6分）‎ ‎（Ⅱ）ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ξ ‎1600‎ ‎1150‎ ‎700‎ ‎250‎ ‎﹣200‎ P ‎…（10分）‎ 所以…（12分）‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．‎ ‎（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解：因为直线l：x﹣my﹣=0，经过F2（，0），‎ 所以=，得m2=2，‎ 又因为m＞1，所以m=，‎ 故直线l的方程为x﹣y﹣1=0．‎ ‎（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ 由，消去x得 ‎2y2+my+﹣1=0‎ 则由△=m2﹣8（﹣1）=﹣m2+8＞0，知m2＜8，‎ 且有y1+y2=﹣，y1y2=﹣．‎ 由于F1（﹣c，0），F2（c，0），故O为F1F2的中点，‎ 由，=2，可知G（，），H（，）‎ ‎|GH|2=+‎ 设M是GH的中点，则M（，），‎ 由题意可知2|MO|＜|GH|‎ 即4[（）2+（）2]＜+即x1x2+y1y2＜0‎ 而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）‎ 所以（）＜0，即m2＜4‎ 又因为m＞1且△＞0‎ 所以1＜m＜2．‎ 所以m的取值范围是（1，2）．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）设函数f（x）=2（x﹣2）ex﹣ax2+2ax+3﹣b ‎（Ⅰ）若f（x）在x=0处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为x+2y+4=0，求实数a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若x=1是f（x）的极小值点，求实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2（x﹣1）ex﹣2ax+2a；…（2分）；‎ 由题意可知：f'（0）=2；…（3分）；f'（0）=﹣2+2a=2⇒a=2；…（4分）；‎ 易得切点坐标为（0，﹣2），则有f（0）=﹣2⇒b=1；…（5分）；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：f'（x）=2（x﹣1）ex﹣2ax+2a=2（x﹣1）（ex﹣a）；…（6分）；‎ ‎（1）当a≤0时，ex﹣a＞0⇒f'（x）=0⇒x=1，x∈（﹣∞，1）⇒f'（x）＜0；‎ x∈（1，+∞）⇒f'（x）＞0；x=1是f（x）的极小值点，‎ ‎∴a≤0适合题意；…（7分）；‎ ‎（2）当0＜a＜e时，f'（x）=0⇒x1=1或x2=lna，且lna＜1；‎ x∈（﹣∞，lna）⇒f'（x）＞0；x∈（lna，1）⇒f'（x）＜0；‎ x∈（1，+∞）⇒f'（x）＞0；x=1是f（x）的极小值点，‎ ‎∴0＜a＜e适合题意；…（9分）；‎ ‎（2）当a≥e时，f'（x）=0⇒x1=1或x2=lna，且lna≥1；‎ x∈（﹣∞，1）⇒f'（x）＞0；x∈（1，lna）⇒f'（x）＜0；‎ x∈（lna，+∞）⇒f'（x）＞0；x=1是f（x）的极大值点，‎ ‎∴a≥e不适合题意；…（11分）‎ 综上，实数a的取值范围为a＜e；…（12分）；‎ ‎　‎ ‎【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ ‎22．（10分）已知直线l的参数方程为．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线l与圆C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l分圆C所得的弧长之比为3：1，求实数a的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意知：ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ⇒x2﹣4x+y2=0，‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）x2﹣4x+y2=0⇒（x﹣2）2+y2=4；‎ 直线l分圆C所得的弧长之比为3：1‎ ‎⇒弦长为，；‎ 或a=4．‎ ‎　‎