2021高考数学一轮复习专练42直线平面平行的判定与性质含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练42直线平面平行的判定与性质含解析理新人教版

专练42　直线、平面平行的判定与性质 命题范围：直线、平面平行的定义，判定定理与性质定理及其简单应用 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)‎ A．一条直线不相交　　　B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 ‎2．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α ‎3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列命题中，错误的是(　　)‎ A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ‎5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下面说法正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α ‎6.‎ 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是(　　)‎ A．B′C′ B．A′B C．A′B′ D．BB′‎ ‎7．[2020·石家庄一中高三测试]过三棱柱ABC－A1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的直线共有(　　)‎ A．4条　　　B．6条　　　C．8条　　　D．12条 ‎8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)‎ A．16 B．24或 C．14 D．20‎ ‎9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)‎ 二、填空题 ‎10．[2020·福建泉州高三测试]如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．‎ ‎11．[2020·湖南师大附中高三测试]‎ 如图所示，正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于________．‎ ‎12．如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·河南新乡一中高三测试]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 ‎14．[2020·河南开封高三测试]在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)‎ A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥b C．若a∥α，a∥b，则b∥α D．若α∥β，a⊂α，则a∥β ‎15．已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1，下列结论中，正确的是________．‎ ‎①AD1∥BC1；‎ ‎②平面AB1D1∥平面BDC1；‎ ‎③AD1∥DC1；‎ ‎④AD1∥平面BDC1.‎ ‎16．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：‎ ‎①若α∥β，则l⊥m；‎ ‎②若l⊥m，则α∥β；‎ ‎③若α⊥β，则l∥m；‎ ‎④若l∥m，则α⊥β.‎ 其中为真命题的序号是________．‎ 专练42　直线、平面平行的判定与性质 ‎1．D　由线面平行的定义可知，当a∥α时，a与平面α内的任意一条直线都不相交．‎ ‎2．D　对于A，由于a∥b，故a，b可确定一个平面β，此时a⊂β，故A不正确；对于B，当a∥α时，a与α的直线平行或异面，故B不正确；对于C，平行于同一条直线的两平面可能平行，也可能相交，故C不正确；由线面的判定与性质定理可知，D正确．‎ ‎3．B　∵当α∥β，m⊂α时，m∥β即：α∥β⇒m∥β，‎ 当m⊂α，m∥β时，α与β可能相交，也可能平行，‎ 即：m∥β α∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分条件．‎ ‎4．C　由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确；对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．‎ ‎5．B　对于A，当m∥α，n∥α时m与n可能平行、相交、异面，故A不正确；对于B，当m⊥α，n⊂α时，由线面垂直的性质定理可知m⊥n，故B正确；对于C，当m⊥α，m⊥n时n∥α或n⊂α，故C不正确；对于D，当m∥α，m⊥n时，n∥α或n⊂α，故D不正确．‎ ‎6．B　连接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.‎ ‎7．B　如图E，F，G，H是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中，故有EF，FG，GH，HE，FH，EG共6条直线．‎ ‎8．B　设BD＝x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒＝.‎ ‎①当点P在两平面之间时，‎ 如图1，＝，‎ ‎∴x＝24；‎ ‎②当点P在两平面外侧时，‎ 如图2，＝，‎ ‎∴x＝.‎ ‎9．A　A项，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中心，则QD∥AB.‎ ‎∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交．‎ B项，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.‎ C项，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，‎ ‎∴ AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，‎ ‎∴ AB∥平面MNQ.‎ D项，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，‎ ‎∴ AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，‎ ‎∴ AB∥平面MNQ.‎ 故选A.‎ ‎10．平行 解析：连结BD，交AC于O点，‎ ‎∵ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，‎ ‎∴O为BD的中点，又E为DD1的中点，∴EO∥BD1，‎ 又EO⊂面AEC，BD1⊄平面AEC，‎ ‎∴BD1∥面AEC.‎ ‎11. 解析：在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB‎1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB‎1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.‎ ‎12．点M在线段FH上(或点M与点H重合)‎ 解析：连接HN，FH，FN，则FH∥DD1，HN∥BD，‎ ‎∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.‎ ‎13．C　‎ 如图所示，EFGH为平行四边形，‎ 则EF∥GH，又EF⊄面BCD，HG⊂面BCD，‎ ‎∴EF∥面BCD，‎ 又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，‎ ‎∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.‎ ‎14．D　对于A，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，b∥α或b在平面α内，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题．故选D.‎ ‎15．①②④‎ 解析：‎ ‎∵ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，‎ ‎∴ABD‎1C1，∴ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，故①正确；∵AD1∥BC1，BC1⊂平面BDC1，AD1⊄面BDC1，∴AD1∥面BDC1，‎ 又BD∥B1D1，B1D1⊄面BDC1，BD⊂面BDC1，‎ ‎∴B1D1∥面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1，‎ ‎∴面AB1D1∥面BDC1，故②正确；故④正确；对于③，AD1与DC1为异面直线，故③不正确. ‎ ‎16．①④‎ 解析：①正确，因为l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又m⊂β，故l⊥m；②错，当两平面相交且交线为直线m时也满足题意；③错，各种位置关系均有可能；④正确，l⊥α，l∥m⇒m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，综上可知命题①④为真命题．‎