陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第三次质量检测数学试题

陕西省吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第三次质量检测数学试题

www.ks5u.com 吴起高级中学2019—2020学年第二学期 高一第三次质量检测数学试题 满分150分 答题时间120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．下列是第三象限角的是（ ）‎ A．80° B．－210° C．－110° D．－13°‎ ‎2．若向量,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）‎ A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市明天将有70%的时间降雨 C．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 D．明天出行不带雨具肯定要淋雨 ‎4．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ）‎ A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品 ‎5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 ‎6．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数 ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率 其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；‎ 时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7． 如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（ ）‎ A．该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长 B．该超市这五个月中，利润基本保持不变 C．该超市这五个月中，三月份的利润最高 D．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关 ‎8．如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ B． C． D．‎ ‎9．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A．07 B．04 C．02 D．01‎ ‎10．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）‎ A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8‎ ‎11．若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分．请将正确答案直接填在答题卡的相应位置.）‎ ‎13．已知向量,若,则____．‎ ‎14．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是____．‎ ‎15．已知函数定义域为，值域为，则______．‎ ‎16．已知向量满足，且，则与的夹角为____．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：‎ 甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100，102，99，100，100‎ ‎（1）分别计算两组数据的平均数及方差；‎ ‎（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． ‎ ‎18．（12分）已知，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求出的值．‎ ‎19．（12分）据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：‎ 鲜花店名称 A B C D E 销售额x（千元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y（千元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=x+；‎ ‎（2）如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少．‎ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为 ‎20.（12分）袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.‎ ‎（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：‎ ‎（2）求至少摸出1个黑球的概率．‎ ‎21．（12分）某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:‎ ‎（1）求这100位留言者年龄的平均数和中位数;‎ ‎（2）学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率．‎ ‎22.（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）当时,求函数的最大值和最小值．‎ 吴起高级中学2019—2020学年第二学期 高一第三次质量检测数学答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D 二、填空题 ‎13. 14.48 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题中数据可得：；‎ ‎，‎ 所以，；‎ ‎（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 所以乙机床加工零件的质量更稳定．‎ ‎18.解：（1）由，，可得，，由，，可得，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，，所以，‎ 又由，所以.‎ ‎19.解：解：(1)设回归直线方程是=x+.‎ 由题中的数据可知=3.4,=6. ‎ ‎∴‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎∴利润额y关于销售额x的回归直线方程为=0.5x+0.4. ‎ ‎(2)由(1)知,当x=8时,=0.5×8+0.4=4.4,‎ 即当销售额为8千万元时,可以估计该鲜花店的利润额为4.4千元.‎ ‎20.解：（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，‎ 所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，‎ 事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个，‎ 由古典概型的概率公式可知，；‎ ‎（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共个，‎ 由古典概型的概率公式可知，.‎ ‎21.解：(1)这100位留言者年龄的样本平均数,‎ ‎,‎ 年龄在中的频率为:,‎ 年龄在中的频率为:,‎ 中位数在区间中,‎ 中位数为.‎ ‎(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为､,‎ 在内有4人,设为1､2､3､4.‎ 设事件为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.‎ 从这6人中选3人的所有基本事件有:､､､､､､､､､､､､､､､､123､124､134､234,共20个.‎ 其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,‎ 包含的有123､124､134､234,共4个.‎ ‎(写出事件的基本事件个数也可以)‎ 所以.‎ ‎22．解：（1）原函数为 ‎,‎ 所以单调增区间为,‎ 即.‎ ‎（3）因为,所以,‎ 从而得出,‎ 所以 ‎,.‎