2018-2019学年江苏省海安高级中学高一3月月考数学试卷（创新班）
2018-2019学年江苏省海安高级中学高一3月月考数学试卷（创新班）
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1． 设集合U=R，A={x|0
4 C. m >16 D. m <8
6． 函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（ ）．
A．(0，) B．(-1，1) C．(0，1) D．(1，)
7． 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）．
A．(-3，-2) B．(-∞，-1) C．(-∞，-2) D．(-∞，-2]
8． 函数f(x)定义域为R，且对任意x，y∈R，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（ ）．
A． B． C． D．
9． 已知函数f(x)=|1- |x -1||，若关于的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a∈R)有n个不同实数根，则n的值不可能为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f(x)- g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的解，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）．
A. B. [-1，0] C. (-∞，-2) D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11． 函数的值域是 ▲ ．
12． 已知函数的定义域为，函数．则函数的定义域 ▲ ．
13． 不等式的解集是 ▲ ．
14． 已知函数f(x)=x2-2x在区间[-1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是 ▲ ．
15． 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是 ▲ ．
16． 定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数，若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，计80分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知二次函数最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上单调，求的取值范围．
19．（本题满分12分）
A、B、C三位老师分别教数学、英语、体育、劳技、语文、阅读六门课，每位教两门.已知：
（1）体育老师和数学老师住在一起，
（2）A老师是三位老师中最年轻的，
（3）数学老师经常与C老师下象棋，
（4）英语老师比劳技老师年长，比B老师年轻，
（5）三位老师中最年长的老师其他两位老师家离学校远.
问：A、B、C三位老师每人各教那几门课？
20．（本题满分14分）
已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.
（1）求证:；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.
21．（本题满分14分）
已知关于x的不等式组
（1）求解不等式②；
（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M．
22．（本小题满分16分）
已知函数．
（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2019级创新实验班第一次阶段考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1． D
2．B
3． B
4． B
5． B
6． C
7． D
8． D
9． A
10.A
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11． 【答案】
12． 【答案】
13．【答案】
14．（-1，3]．
15．【答案】
16． 【答案】0．函数没有一阶不动点，，图象开口向上，则，于是．
三、解答题：本大题共6小题，计80分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
【解】集合，． ………………………4分
（1）因为，所以，且，于是． …………………6分
（2）．…………………………………………8分
由于，从而，或，解得，或．………10分
故的取值范围．……………………………………………12分
18．（本题满分12分）
解：(1)
因为
所以 … ………2分
即 …………………4分
所以 …………………6分
因为最小值为，所以 ，所以．……8分
(2)若在区间上单调，所以 或 ………10分
所以的取值范围是 或． …………………12分
19．（本题满分12分）
A是劳技老师，数学老师；B老师是语文和思品；C老师是英语老师，阅读老师。
20．（本题满分14分）
【答案】
（1）由②得 ，
当即时，． …………………………………………………2分
当即时，． ……………………………………………………………4分
当即时，．……………………………………………………6分
（2）由①得． ……………………………………………………………8分
当时，整数解集M只能为，
则应满足，即．…………………………………………………10分
当时，整数解集M只能为，
则应满足时，即． ………………………………………………12分
综上所述：当时，；
当时，． …………………………………………14分
22．（本小题满分16分）
解：(1)方程，即，变形得，………2分
显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，
有且仅有一个等于1的解或无解 ， ………………………6分
得． ………………………8分
(2)不等式对恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时； ………………………10分
②当时，（*）可变形为， ………………………12分
令 ………………………14分
因为当时，，当时，，所以，故此时.
综合①②． ………………………16分
