数学理卷·2018届广西南宁市第八中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届广西南宁市第八中学高二下学期期末考试（2017-07）

‎2017年春季学期 南宁八中高二年级期考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合， ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设随机变量，若, ,则参数的值为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6．在极坐标系中，点关于极点对称的点的坐标不可能是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）‎ ‎（已知若，则，， ）‎ ‎ A. 1140 B. ‎1075 ‎ C. 2280 D. 2150‎ ‎9．某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：‎ 使用年数（单位：年）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6[来源:学科网ZXXK]‎ 维修总费用（单位：万元）‎ 根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用（ ）年．‎ ‎ A.8 B‎.9 ‎ C.10 D.11‎ ‎10．已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是 ( ) ‎ A.63 B. ‎81 ‎ C. 21 D. -21‎ ‎11．将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）‎ A.24 B‎.60 ‎ C.48 D.72‎ ‎12．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程 经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 直线[来源:学科网]‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若为虚数单位， ，且，则复数的模等于_________.‎ ‎14．设，则 =___________.‎ ‎15. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四张卡片随机排成一排，若卡片按从左到右的顺序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受奖励的概率为 ．‎ ‎16．过点(－1，0)．与函数图像相切的直线方程是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题10分）设p：实数x满足，‎ q：实数x满足（x－2）（x－3）≤0‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围． ‎ ‎18．（本小题12分）已知函数（），.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，求的极值.‎ ‎19.（本小题12分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：‎ 评分等级 ‎[0，1]‎ ‎（1，2]‎ ‎（2，3]‎ ‎（3，4]‎ ‎（4，5]‎ 女（人数）‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎18‎ ‎12‎ 男（人数）‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎19‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎（1）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率； （2）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：是否有95%的把握认为满意该商品与性别有关系？‎ 满意该商品 不满意该商品 总计 女 男 总计 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0．05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0．005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.780‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎，其中．‎ ‎20．（本小题12分）过点P（-1，0）作倾斜角为直线与曲线相交于M、N两点 （1）写出直线MN的参数方程；‎ ‎（2）求|PM|•|PN|的最小值．[来源:学科网]‎ ‎21.（本小题12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．‎ ‎（1）求至少有一种新产品研发成功的概率．‎ ‎（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．‎ ‎22．（本小题12分）设函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）证明当时，；‎ ‎（3）设c＞1，证明当时，.‎ 南宁八中高二年级期考数学（理科）试卷答案 一、 选择题 ‎1-5 BCCBB 6-10 CACBC 11-12 DC 二、 填空题 ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. y=x+1 ‎ 三、解答题 ‎17．（本小题10分） ‎ 解：（1）由得，‎ 当时，解得1<，即为真时实数的取值范围是1<. ‎ 由（x－2）（x－3）≤0解得2≤x≤3，即为真时实数的取值范围是2≤x≤3. ‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2≤x＜3. ‎ ‎(2) p是q的必要不充分条件，即qp且pq，设A =，B =，则AB 又当a＞0时，A＝（a，‎3a），B＝[2，3]‎ 所以当时，有a＜2且‎3a>3解得实数的取值范围是1＜a＜2 . ‎ ‎18．（本小题12分）‎ 令，则x=-1或x=3‎ 当x=-1时，，当x=3时，‎ ‎19.（本小题12分）‎ ‎20．（本小题12分）‎ 解析：‎ ‎21.（本小题12分）‎ 解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知 P(E)＝，P(E)＝，P(F)＝，P(F)＝，‎ 且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．‎ ‎(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝E F，于是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，‎ 故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－＝.‎ ‎(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220.因为P(X＝0)＝P(E F)＝×＝，P(X＝100)＝P(E F)＝×＝，‎ P(X＝120)＝P(E F)＝×＝，‎ P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，‎ 故所求的分布列为 X ‎0‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎220‎ P 数学期望为 E(X)＝0×＋100×＋120×＋220×＝＝＝140.‎ ‎22．（本小题12分）‎ 解析：‎ ‎（1）由题设，f（x）的定义域为（0，+∞），    ，    令f＇（x）=0，解得x=1.    当0＜x＜1时，f＇（x）＞0，f（x）单调递增；    当x＞1时，f＇（x）＜0，f（x）单调递减.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，f（x）在x=1处取得最大值，    最大值为f（1）=0.    所以当x≠1时，lnx＜x－1。    故当x∈（1，+∞）时，lnx＜x－1，   .‎ ‎ 故[来源:学科网]‎ ‎（3）由题设c＞1，设g（x）=1+（c―1）x―， 则g＇（x）=c―1―lnc， 令g＇（x）=0，解得. 当x＜时，g＇（x）＞0，g（x）单调递增； 当x＞时，g＇（x）＜0，g（x）单调递减. 由（Ⅱ）知，，故0＜＜1， ‎ 又g（0）=g（1）=0，故当0＜x＜1时，g（x）＞0. 所以当x∈（0，1）时，1+（c－1）x＞.‎