2020高考全国卷数学（理）模拟卷（四）

2020高考全国卷数学（理）模拟卷（四）

‎2020高考全国卷数学（理）模拟卷（四）‎ ‎1、设全集 ,集合, ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设复数满足则,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、等比数列的前项和为,则 (   )‎ A.-3         B.-1         C.1          D.3‎ ‎4、曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、在平面直角坐标系中,圆被直线 ()截得的弦长为,角始边是轴的非负半轴,终边过点,则的最小值(   )‎ 19‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、实数满足不等式组,若,则有(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、如下图,该程序运行后输出的结果为(   )‎ A.5          B.6          C.9          D.10‎ 19‎ ‎8、如图,已知平面四边形,,,,与交于点,记 ,,,则(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2018项与5的差,即=(   )‎ A.1012×2018     B.1012×2017     C.2020×2016     D.2020×2015‎ ‎10、已知椭圆,双曲线,若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于、两点,且与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则的离心率是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 19‎ ‎11、在正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面, 记与平面所成的角为,下列说法正确的是个数是(    )‎ ‎①点的轨迹是一条线段 ‎②与不可能平行 ‎③与是异面直线 ‎④‎ ‎⑤当与不重合时,平面不可能与平面平行 A.2            B.3            C.4            D.5‎ ‎12、设函数在上存在导数,对任意有,且在上, 若,则实数的取值范围为(   )‎ 19‎ A. B. C. D. ‎ ‎13、一个几何体的三视图如图所示,則该几何体的表面积为__________.‎ ‎14、将函数的图像向左平移个单位,若所得的图像关于直线对称,则的最小值为__________‎ ‎15、若向区域内投点,则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为__________‎ ‎16、已知数列满足: ,若 ,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为__________‎ ‎17、已知分别是内角的对边,且满足 ‎1.求角的大小 ‎2.设,为的面积,求的最大值 19‎ ‎18、在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户 若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”‎ ‎1.从甲村户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;‎ ‎2.若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选户,用表示所选户中乙村的户数,求的分布列和数学期望 ‎3.试比较这户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论)‎ ‎19、已知四棱锥的底面为直角梯形, ,,底面,且,是的中点.‎ 19‎ ‎1.证明:平面平面 ‎2.求二面角的余弦值.‎ ‎20、已知分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且轴, 的周长为.‎ ‎1.求椭圆的标准方程;‎ ‎2. 是椭圆上异于点的两个动点,如果直线与直线的倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值,并求出这个定值.‎ ‎21、已知函数,其中为自然对数的底数. 1.若曲线在点处的切线经过,证明: ; 2.若函数与的图像有且仅有一个公共点,证明: .‎ ‎22、在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎1.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎2.设点,曲线与曲线交于,求的值.‎ 19‎ ‎23、已知.‎ ‎1.求不等式的解集;‎ ‎2.若时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：A 解析：∵,‎ ‎∴时, ,‎ 因为数列是等比数列,‎ ‎∴,即,故选A.‎ 19‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：A 解析：由解析式作出如图所示简图:‎ 由图像可知封闭图形面积为曲线与轴围成曲边三角形的面积与的面积之差.‎ 联立两函数解析式,求出交点的坐标为: ,则点的坐标为: ,‎ 求出直线与轴交点坐标为: ,‎ 则曲边三角形的面积为: ,‎ 的面积为: ,‎ 所以两线与轴围成图形的面积为: .故选A.‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：B 19‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：D 解析：‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：C 解析：因为,所以 (∵,)选C ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：A 解析：‎ 19‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：C 解析：‎ ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：B 解析：‎ ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 答案：38‎ 解析：由三视图可知,该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,高为1,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的上、下底面积之和,即 ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：将函数的图像向左平移个单位,得到的图像,‎ 依题意,所得图像关于直线对称,则: ,即,‎ 19‎ ‎∵,‎ ‎∴当时, 最小值 ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：曲线围成区域面积为: ‎ ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：1.∵‎ ‎∴根据正弦定理,知,即 ‎∴由余弦定理,得.‎ 又,所以 2.根据,及正弦定理可得,‎ ‎.‎ 19‎ ‎,‎ 故当,即时, 取得最大值.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案：1.由图知,在甲村户中,“今年不能脱贫的绝对贫困户”有户,所以从甲村户中随机选出一户,该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为 2.由图知,“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有户,其中甲村户,乙村户,依题意, 的可能值为.‎ 从而,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 所以的分布列为:‎ 19‎ 故的数学期望 3.这户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差 解析：‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：1.证明:∵面,,‎ ‎∴由三垂线定理得: .‎ 因而, 与面内两条相交直线都垂直,‎ ‎∴面,又面,‎ ‎∴面面. 2.作,垂足为,连接.‎ 在中, ,‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴,故为所求二面角的平面角 ‎∵,由三垂线定理,得,‎ 在中, ,所以.‎ 在等腰三角形中, ,‎ 19‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故二面角余弦值为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：1.由题意, ‎ ‎∵,的周长为,‎ 椭圆的标准方程为 2.由1知,‎ 设直线方程: ,联立,‎ 消得 设 19‎ ‎∵点在椭圆上 ‎∴,‎ 又∵直线的斜率与的斜率互为相反数,在上式中以代,‎ ‎,‎ 即直线的斜率为定值,其值为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：1. ,‎ 又,由得,‎ 令,则,‎ 当时F′(x)<0,函数单调递减,‎ 当时F′(x)>0,函数单调递增,‎ 19‎ 故函数的最小值为,即 2. ,由题意函数有且仅有一个零点,因为,‎ 则为上的增函数,且其值域为,故在上有唯一的零点,设为,‎ 则当时,则单调递减,‎ 当时,则单调递增,‎ 从而函数在处取得最小值,‎ 又函数有唯一零点,则必有,‎ 所以: ‎ 消去整理得: ,‎ 令,显然为其零点,‎ 而,故在上单调递减,‎ 而,所以在内有且仅有一个零点,在内无零点,‎ 即 解析：‎ 19‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：1.曲线;曲线 2.将 (为参数)代入的直角坐标方程,得,所以;‎ 所以 解析：‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：1.由题意得,‎ 所以,‎ 化简得,‎ 解得,‎ 故原不等式的解集为. 2.由已知可得, 恒成立,设,‎ 19‎ 则,‎ 由的单调性可知, 时, 取得最大值1,‎ 所以的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎ ‎ 19‎