2019-2020学年黑龙江省大庆市第十中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大庆市第十中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省大庆市第十中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】直接由补集的定义进行计算．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，，‎ ‎∴，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查补集的运算，对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作．‎ ‎2．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接运用诱导公式化简求值．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的诱导公式，给角求值，“负化正、大化小、小化锐、锐求值”．‎ ‎3．已知角的终边经过点，那么的值等于（ ）‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三角函数的定义求值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵角的终边经过点，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎4．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质.‎ ‎5．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.‎ ‎6．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，从而，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得，从而，则，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含对数的复合函数的定义域，注意底对单调性的影响，属于基础题．‎ ‎7．函数的零点一定位于区间（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）＜0，f（3）＞0；从而可得解．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）＝在其定义域上连续，‎ f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，‎ f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；‎ 故函数的零点在区间（2，3）上，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．‎ ‎8．已知，则点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】由三角函数的定义判断出的符号，从而确定点P所在象限．‎ ‎【详解】‎ 解：∵的终边在第二象限，‎ ‎∴，，‎ ‎∴点P位于第四象限，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎9．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用奇偶性的定义与三角函数最小正周期计算公式，结合所给函数的解析式分别进行验证．‎ ‎【详解】‎ 解：先验证周期，根据周期计算公式得，四个选项均符合；‎ 对于A选项，，是偶函数；‎ 对于B选项，，是奇函数；‎ 对于C、D两个选项，均是非奇非偶函数；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性与周期性，三角函数的周期计算公式，同时还考查了诱导公式与图象变换，属于基础题．‎ ‎10．函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】将函数的零点转化为函数图象的交点问题进行求解．‎ ‎【详解】‎ 解：由得，‎ 画出函数和函数的图象，‎ 由图可知，函数和函数的图象有两个交点，‎ 故函数有两个零点，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点问题，要注意函数零点与方程的根与图象交点交点之间的转化，属于基础题．‎ ‎11．设，且，则的范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用二倍角公式将化简得，从而有，作图解题．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴，‎ 从而有，‎ 画出正弦曲线和余弦曲线得，‎ 由图可知，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二倍角公式及三角函数的图象，属于基础题．‎ ‎12．已知函数对任意时都有意义，则实数的范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意有对任意恒成立，转化为对任意恒成立，然后用图象解题．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意有对任意恒成立，‎ 即对任意恒成立，‎ 得在上，函数的图象始终在函数的图象上方，‎ ‎∴，‎ 作出图象，，‎ ‎∴，解得，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查恒成立问题，一般转化为最值问题，本题借助图象可以很快求出答案．‎ 二、填空题 ‎13．计算：________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】直接用对数的运算性质解题．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的运算性质，且，属于基础题．‎ ‎14．函数的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】换元法求值域．‎ ‎【详解】‎ 解：令，则，则，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查换元法求值域，属于基础题．‎ ‎15．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_____‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：，当时在上是减函数，满足条件，当不满足条件.‎ ‎【考点】幂函数.‎ ‎16．已知，则________.‎ ‎【答案】-1或 ‎【解析】齐次式求值，方程左右两边同时除以然后解方程即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴即，‎ 即，则或，‎ 故答案为：-1或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的齐次式求值，本题左右两边同时除以然后解方程即可，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知，求的值.‎ ‎【答案】0 .‎ ‎【解析】利用同角的三角函数关系直接求解，注意分类讨论．‎ ‎【详解】‎ 且 为第二象限角或第三象限角,‎ 由得 ‎（1）当为第二象限角时，，，.‎ ‎（2）当为第三象限角时，，，，‎ 综上可知，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角的三角函数关系，注意角是第几象限角．‎ ‎18．（12分） 已知函数 在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值 ‎【答案】或 ‎【解析】试题分析：首先对分两种情况讨论，分别确定函数的单调性，结合单调性求得函数的最值，建立关于的方程求解的值 试题解析：若a＞1，则在区间[1，7]上的最大值为，‎ 最小值为，依题意，有，解得a = 16；（6分）‎ 若0＜a＜1，则在区间[1，7]上的最小值为 ‎ ‎，最大值为，依题意，有，解得。‎ 综上，得或。（12分）‎ ‎【考点】函数单调性与最值 ‎19．已知a是第四象限角，且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】直接利用诱导公式化简求值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ ‎（2）当时，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的诱导公式，记忆口诀是“奇变偶不变、符号看象限”．‎ ‎20．当x满足时，求函数的值域.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】先根据对数函数的单调性求出函数的定义域，再用换元法将原函数转化为二次函数，再求值域．‎ ‎【详解】‎ ‎，，解得，‎ 令，令，‎ 函数在上递减，在上递增，‎ ‎∴当时，；当时，；‎ 函数的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的单调性解不等式，考查换元法求函数值域，属于基础题．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）当，求的最值.‎ ‎【答案】（1）,； （2）最大值为，最小值.‎ ‎【解析】（1）根据周期周期计算公式计算最小正周期，‎ 由解出x的范围即为单调递增区间；‎ ‎（2）先求出的范围，再整体对应正弦函数即可求出函数的最值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）最小正周期，‎ 由，得.‎ 所以单调递增区间为；‎ ‎（2）因为，所以.‎ 当，即时，.‎ 当，即时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的周期、单调性与最值，关键是结合正弦函数的图象与性质进行研究．‎ ‎22．定义在R上的奇函数是单调函数，满足.，且 ‎（1）求；‎ ‎（2）若对于任意都有成立，求实数k的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】（1）令可求得，再令可求得，再令、可求得，然后即可求出；‎ ‎（2）根据奇偶性得，再根据和判断出函数的单调性，化简去掉f得，得，再根据二次函数的性质进行研究．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；‎ ‎（2）是奇函数，且在上恒成立，‎ 在上恒成立，且；‎ 在上是增函数，‎ 在上恒成立，在上恒成立 令.‎ 由于，.，‎ 即实数k的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的性质，往往结合抽象函数的奇偶性与单调性解不等式，本题还考查分离变量法求参数的范围，属于中档题．‎