初升高数学衔接完整版191页（含答案）
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2020初高衔接
——数学
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回顾初中-衔接高中-精准定位-配套练习
目录
初升高数学衔接班（上） 1
第一讲 数与式的运算 1
第二讲 因式分解答案 14
第三讲 一元二次方程根与系数的关系 16
第四讲 不 等 式 33
第四讲 不等式答案 39
第五讲 分式方程和无理方程的解法 40
第五讲 分式方程和无理方程的解法答案 45
初升高数学衔接班（下） 46
高一数学教学案(6) 46
高一数学作业(6) 50
8、按要求表示下列集合： 51
9、用适当的方法表示下列集合． 51
高一数学教学案(7) 52
高一数学作业(7) 55
高一数学教学案(8) 57
高一数学作业(8) 60
高一数学教学案(9) 62
高一数学作业(9) 66
高一数学教学案(10) 68
三、 进一步理解交集、并集的概念； 68
四、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题． 68
高一数学作业(10) 69
高一数学作业(11) 75
高一数学教学案(12) 77
高一数学作业(12) 81
高一数学教学案(13) 83
高一数学作业(13) 86
高一数学教学案(14) 87
高一数学作业(14) 91
高一数学教学案(15) 94
高一数学作业(15) 97
高一数学教学案(16) 99
高一数学作业(16) 103
高一数学作业(17) 109
高一数学教学案(18) 111
高一数学作业(18) 115
高一数学教学案(19) 117
高一数学作业(19) 121
高一数学教学案(20) 124
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高一数学作业(20) 128
高一数学教学案(21) 131
高一数学作业(21) 136
高一数学教学案(22) 139
高一数学作业(22) 144
高一数学教学案(23) 147
高一数学作业(23) 149
高一数学教学案(24) 150
高一数学作业(24) 152
高一数学教学案(25) 154
高一数学作业(25) 159
高一数学教学案(26) 161
高一数学作业(26) 166
高一数学教学案(27) 168
高一数学作业(27) 173
高一数学教学案(28) 175
高一数学作业(28) 179
高一数学教学案(29) 182
高一数学作业(29) 186
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初升高数学衔接班（上）
第一讲 数与式的运算
在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．
一、乘法公式
【公式1】
证明：
等式成立
【例1】计算：
解：原式=
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式2】(立方和公式)
证明:
说明:请同学用文字语言表述公式2.
【例2】计算：
解：原式=
我们得到：
【公式3】(立方差公式)
请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式．
【例3】计算：
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（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．
（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．
【例4】已知，求的值．
解：
原式=
说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．
【例5】已知，求的值．
解：
原式=
①
②，把②代入①得原式=
说明：注意字母的整体代换技巧的应用．
引申：同学可以探求并证明：
二、根式
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式子叫做二次根式，其性质如下：
(1) (2)
(3) (4)
【例6】化简下列各式：
(1) (2)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
说明：请注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论．
【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：
(1) (2) (3)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
(3) 原式=
说明：(1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(如)或被开方数有分母(如)．这时可将其化为形式(如可化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如化为，其中与叫做互为有理化因式)．
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【例8】计算：
(1) (2)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
说明：有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算．
【例9】设，求的值．
解：
原式=
说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量．
三、分式
当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质．
【例10】化简
解法一：原式=
解法一：原式=
说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简．一般根据题目特点综合使用两种方法．
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【例11】化简
解：原式=
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
练 习
A 组
1．二次根式成立的条件是( )
A． B． C． D．是任意实数
2．若，则的值是( )
A．－３ B．３ C．－９ D．９
3．计算：
(1) (2)
(3) (4)
4．化简(下列的取值范围均使根式有意义)：
(1) (2)
(3) (4)
5．化简：
(1) (2)
B 组
1．若，则的值为( )：
A． B． C． D．
2．计算：
(1) (2)
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3．设，求代数式的值．
4．当，求的值．
5．设、为实数，且，求的值．
6．已知，求代数式的值．
7．设，求的值．
8．展开
9．计算
10．计算
11．化简或计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
第一讲 习题答案
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A组
1． C 2． A
3． (1) (2)
(3) (4)
4．
5．
B组
1． D 2． 3．
4． 5． 6． 3 7．
8．
9．
10．
11．
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第二讲 因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等．
一、公式法(立方和、立方差公式)
在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(立方和公式)
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：
这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．
运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：
(1) (2)
分析： (1)中，，(2)中．
解：(1)
(2)
说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．
【例2】分解因式：
(1) (2)
分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．
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解：(1) ．
(2)
二、分组分解法
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．
1．分组后能提取公因式
【例3】把分解因式．
分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降幂排列，然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式．
解：
说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．
【例4】把分解因式．
分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．
解：
说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．
2．分组后能直接运用公式
【例5】把分解因式．
分析：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是.
解：
【例6】把分解因式．
分析：先将系数2提出后，得到
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，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．
解：
说明：从例5、例6可以看出：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式．
三、十字相乘法
1．型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：
(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
因此，
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
【例7】把下列各式因式分解：
(1) (2)
解：(1)
．
(2)
说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同．
【例8】把下列各式因式分解：
(1) (2)
解：(1)
(2)
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说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同．
【例9】把下列各式因式分解：
(1) (2)
分析：(1) 把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数．
(2) 由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式．
解：(1)
(2)
2．一般二次三项式型的因式分解
大家知道，．
反过来，就得到：
我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
【例10】把下列各式因式分解：
(1) (2)
解：(1)
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(2)
说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．
四、其它因式分解的方法
1．配方法
【例11】分解因式
解：
说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．
2．拆、添项法
【例12】分解因式
分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行．细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决．
解：
说明：本解法把原常数4拆成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件．本题还可以将拆成，将多项式分成两组和．
一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：
(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；
(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；
(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
练 习
A 组
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1．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4)
3．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
4．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8)
5．把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8)
B 组
1．把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4) (5)
2．已知，求代数式的值．
3．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．
4．已知，求证：．
第二讲 因式分解答案
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A组
1．
2．
3．
4． 5．
．
B组
1．
．
2．
3．
4．
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第三讲 一元二次方程根与系数的关系
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现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．
一、一元二次方程的根的判断式
一元二次方程，用配方法将其变形为：
(1) 当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：
(2) 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：
(3) 当时，右端是负数．因此，方程没有实数根．
由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：
【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
(1) (2) (3)
解：(1) ，∴ 原方程有两个不相等的实数根．
(2) 原方程可化为：
，∴ 原方程有两个相等的实数根．
(3) 原方程可化为：
，∴ 原方程没有实数根．
说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．
【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：
(1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等的实数根
(3)方程有实数根； (4) 方程无实数根．
解：
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(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【例3】已知实数、满足，试求、的值．
解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：
由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：
，
代入原方程得：．
综上知：
二、一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的两个根为：
所以：，
定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是．
【例4】若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．
解：由题意，根据根与系数的关系得：
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(1)
(2)
(3)
(4)
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
，，，
，，
等等．韦达定理体现了整体思想．
【例5】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根满足．
分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论．
解：(1) ∵方程两实根的积为5
∴
所以，当时，方程两实根的积为5．
(2) 由得知：
①当时，，所以方程有两相等实数根，故；
②当时，，由于
，故不合题意，舍去．
综上可得，时，方程的两实根满足．
说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足．
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【例6】已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
解：(1) 假设存在实数，使成立．
∵ 一元二次方程的两个实数根
∴ ，
又是一元二次方程的两个实数根
∴
∴
，但．
∴不存在实数，使成立．
(2) ∵
∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，
要使的值为整数的实数的整数值为．
说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在．
(2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法．
练 习
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A 组
1．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．若是方程的两个根，则的值为( )
A． B． C． D．
3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( )
A． B． C． D．
4．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )
A． B． C． D．大小关系不能确定
5．若实数，且满足，则代数式的值为( )
A． B． C． D．
6．如果方程的两根相等，则之间的关系是 ______
7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．
8．若方程的两根之差为1，则的值是 _____ ．
9．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _____ ，= _____ ．
10．已知实数满足，则= _____ ，= _____ ，= _____ ．
11．对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．
12．若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值．
13．已知关于的一元二次方程．
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(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根为，且满足，求的值．
14．已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长．
(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？
(2) 当矩形的对角线长是时，求的值．
B 组
1．已知关于的方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．
2．已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11．求证：关于的方程有实数根．
3．若是关于的方程的两个实数根，且都大于1．
(1) 求实数的取值范围；
(2) 若，求的值．
① 一元二次方程根与系数的关系习题答案
A组
1． B 2． A 3．A 4．A 5．A
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6．
7． 3 8． 9或 9．
10． 11．正确 12．4
13．
14．
B组
1． (2) 不存在
2． (1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根．
3．(1) ； (2) ．
②二次函数的最值问题
二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值．
本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用．
【例1】当时，求函数的最大值和最小值．
分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值．
解：作出函数的图象．当时，，当时，．
【例2】当时，求函数的最大值和最小值．
解：作出函数的图象．当时，，当
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时，．
由上述两例可以看到，二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．
根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：
【例3】当时，求函数的取值范围．
解：作出函数在内的图象．
可以看出：当时，，无最大值．
所以，当时，函数的取值范围是．
【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)．
分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置．
解：函数的对称轴为．画出其草图．
(1) 当对称轴在所给范围左侧．即时： 当时，；
(2) 当对称轴在所给范围之间．即时：
当时，；
(3) 当对称轴在所给范围右侧．即时：
当时，．
综上所述：
在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：
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【例5】某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；
(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
解：(1) 由已知得每件商品的销售利润为元，
那么件的销售利润为，又．
(2) 由(1)知对称轴为，位于的范围内，另抛物线开口向下
当时，
当每件商品的售价定为42元时每天有最大销售利润，最大销售利润为432元．
练 习
A 组
1．抛物线，当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象过原点．
2．用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．
3．求下列二次函数的最值：
(1) ； (2) ．
4．求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的的值．
5．对于函数，当时，求的取值范围．
6．求函数的最大值和最小值．
7．已知关于的函数，当取何值时，的最小值为0？
B 组
1．已知关于的函数在上．
(1) 当时，求函数的最大值和最小值；
(2) 当为实数时，求函数的最大值．
2．函数在上的最大值为3，最小值为2，求的取值范围．
3．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．
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4．已知函数在上的最大值为4，求的值．
5．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)．
②二次函数的最值问题答案
A 组
1．4 14或2，
2．
3．(1) 有最小值3，无最大值；(2) 有最大值，无最小值．
4．当时，；当时，．
5．
6．当时，；当或1时，．
7．当时，．
B 组
1．(1) 当时，；当时，．
(2) 当时，；当时，．
2．．
3．．
4．或．
5．当时，，此时；当时，，此时．
③ 简单的二元二次方程组
在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法．
含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．
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一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解．
【例1】解方程组
分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去．
解：由(1)得： (3)
将(3)代入(2)得：，解得：
把代入(3)得：；把代入(3)得：．
∴原方程组的解是：．
说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：
①由二元一次方程变形为用表示的方程，或用表示的方程(3)；
②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；
③解消元后得到的一元二次方程；
④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的 值；
⑤写出答案．
(2) 消，还是消，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那 么最好消去系数绝对值较小的，如方程，可以消去，变形 得，再代入消元．
(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值， 不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点 切记．
【例2】解方程组
分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把、看成是方程的两根，则更容易求解．
解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把、看成是方程的两根，解方程得：
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．
∴ 原方程组的解是：．
说明：(1) 对于这种对称性的方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于、的字母，如．
(2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解，则必有解．
二、由两个二元二次方程组成的方程组
1．可因式分解型的方程组
方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成．
【例3】解方程组
分析：注意到方程，可分解成，即得或，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程．
解：由(1)得：
∴ 或
∴ 原方程组可化为两个方程组：
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：
说明：由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程．
【例4】解方程组
分析：本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程．对其因式分解，就可以转化为例3的类型．
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解：(1) –(2)得：
即
∴
∴ 原方程组可化为两个二元一次方程组：．
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：．
说明：若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程．此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组．
【例5】解方程组
分析：(1) +(2)得：，(1) -(2)得：，分别分解(3)、(4)可得四个二元一次方程组．
解：(1) +(2)得：， (1) -(2)得：．
解此四个方程组，得原方程组的解是：
．
说明：对称型方程组，如、都可以通过变形转化为的形式，通过构造一元二次方程求解．
2．可消二次项型的方程组
【例6】解方程组
分析：注意到两个方程都有项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组．
解：(1) 得：
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代入(1)得：．
分别代入(3)得：．
∴ 原方程组的解是：．
说明：若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解．
二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决．
练 习
A 组
1．解下列方程组：
(1) (2)
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(3) (4)
2．解下列方程组：
(1) (2)
3．解下列方程组：
(1) (2)
(3) (4)
4．解下列方程组：
(1) (2)
B 组
1．解下列方程组：
(1) (2)
2．解下列方程组：
(1) (2)
3．解下列方程组：
(1) (2)
4．解下列方程组：
(1) (2)
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③ 简单的二元二次方程组答案
A 组
1．
2．
3．
．
4．(1) ．(2) ．
B 组
1．
2．
3．
4．，
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第四讲 不 等 式
初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．
一、一元二次不等式及其解法
1．形如的不等式称为关于的一元二次不等式．
【例1】解不等式．
分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则 --- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．
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解：原不等式可以化为：，
于是：或
所以，原不等式的解是．
说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．
【例2】解下列不等式：
(1) (2)
分析：要先将不等式化为的形式，通常使二次项系数为正数．
解：(1) 原不等式可化为：，即
于是：
所以原不等式的解是．
(2) 原不等式可化为：，即
于是：
所以原不等式的解是．
2．一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系(简称：三个二次)．
以二次函数为例：
(1) 作出图象；
(2) 根据图象容易看到，图象与轴的交点是，即当时，．就是说对应的一元二次方程的两实根是．
(3) 当时，，对应图像位于轴的上方．就是说的解是．
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当时，，对应图像位于轴的下方．就是说的解是．
一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：
(1) 将二次项系数先化为正数；
(2) 观测相应的二次函数图象．
①如果图象与轴有两个交点，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．
那么(图1)：
②如果图象与轴只有一个交点，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根(也可由根的判别式来判断) ．
那么(图2)：
无解
③如果图象与轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式来判断) ．
那么(图3)： 取一切实数
无解
如果单纯的解一个一元二次不等式的话，可以按照一下步骤处理：
(1) 化二次项系数为正；
(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根．那么“”型的解为(俗称两根之外)；“”型的解为(俗称两根之间)；
(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成，结合完全平方式为非负数的性质求解．
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【例3】解下列不等式：
(1) (2) (3)
解：(1) 不等式可化为 ∴ 不等式的解是
(2) 不等式可化为 ∴ 不等式的解是
(3) 不等式可化为．
【例4】已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．
解：显然不合题意，于是：
【例5】已知关于的不等式的解为，求的值．
分析：对应的一元二次方程的根是和，且对应的二次函数的图象开口向上．根据一元二次方程根与系数的关系可以求解．
解：由题意得：
说明：本例也可以根据方程有两根和，用代入法得：，，且注意，从而．
二、简单分式不等式的解法
【例6】解下列不等式：
(1) (2)
分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．
(2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数．
解：(1) 解法(一)
原不等式可化为：
解法(二)
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原不等式可化为：．
(2) ∵
原不等式可化为：
【例7】解不等式
解：原不等式可化为：
说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．
(2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：
三、含有字母系数的一元二次不等式
一元一次不等式最终可以化为的形式．
(1) 当时，不等式的解为：；
(2) 当时，不等式的解为：；
(3) 当时，不等式化为：；
① 若，则不等式的解是全体实数；② 若，则不等式无解．
【例8】求关于的不等式的解．
解：原不等式可化为：
(1) 当时，，不等式的解为；
(2) 当时，．
① 时，不等式的解为；
② 时，不等式的解为；
③ 时，不等式的解为全体实数．
(3) 当时，不等式无解．
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综上所述：当或时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为全体实数；当时，不等式无解．
【例9】已知关于的不等式的解为，求实数的值．
分析：将不等式整理成的形式，可以考虑只有当时，才有形如的解，从而令．
解：原不等式可化为：．
所以依题意：．
练 习
A 组
1．解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
2．解下列不等式：
(1) (2)
(3) (4)
3．解下列不等式：
(1) (2)
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4．已知不等式的解是，求的值．
5．解关于的不等式．
6．已知关于的不等式的解是，求的值．
7．已知不等式的解是，求不等式的解．
B 组
1．已知关于的不等式的解是一切实数，求的取值范围．
2．若不等式的解是，求的值．
3．解关于的不等式．
4．取何值时，代数式的值不小于0？
5．已知不等式的解是，其中，求不等式的解．
第四讲 不等式答案
A 组
1．
2．
3．(1) 无解 (2) 全体实数
4．．
5．(1)当时，；(2)当时，；(3) 当时，取全体实数．
6．
7．
B 组
1．
2．
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3．(1) 时，；(2) 时，无解；(3) 时，．
4．．
5．．
第五讲 分式方程和无理方程的解法
初中大家已经学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法．本讲将要学习可化为一元二次方程的分式方程的解法以及无理方程的解法．并且只要求掌握(1)不超过三个分式构成的分式方程的解法，会用”去分母”或”换元法”求方程的根，并会验根；(2)了解无理方程概念，掌握可化为一元二次方程的无理方程的解法，会用”平方”或”换元法”求根，并会验根．
一、可化为一元二次方程的分式方程
1．去分母化分式方程为一元二次方程
【例1】解方程 ．
分析：去分母，转化为整式方程．
解：原方程可化为：
方程两边各项都乘以：
即， 整理得：
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解得：或．
检验：把代入，不等于0，所以是原方程的解；
把代入，等于0，所以是增根．
所以，原方程的解是．
说明：
(1) 去分母解分式方程的步骤：
①把各分式的分母因式分解； ②在方程两边同乘以各分式的最简公分母； ③去括号，把所有项都移到左边，合并同类项； ④解一元二次方程； ⑤验根．
(2) 验根的基本方法是代入原方程进行检验，但代入原方程计算量较大．而分式方程可能产生的增根，就是使分式方程的分母为0的根．因此我们只要检验一元二次方程的根，是否使分式方程两边同乘的各分式的最简公分母为0．若为0，即为增根；若不为0，即为原方程的解．
2．用换元法化分式方程为一元二次方程
【例2】解方程
分析：本题若直接去分母，会得到一个四次方程，解方程很困难．但注意到方程的结构特点，设，即得到一个关于的一元二次方程．最后在已知的值的情况下，用去分母的方法解方程．
解：设，则原方程可化为： 解得或．
(1)当时，，去分母，得；
(2)当时，．
检验：把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，，都是原方程的解．
说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值．
【例3】解方程 ．
分析：注意观察方程特点，可以看到分式与互为倒数．因此，可以设
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，即可将原方程化为一个较为简单的分式方程．
解：设，则
原方程可化为：．
(1)当时，；
(2)当时，．
检验：把把各根分别代入原方程的分母，各分母都不为0．
所以，原方程的解是，，．
说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想．
二、可化为一元二次方程的无理方程
根号下含有未知数的方程，叫做无理方程．
1．平方法解无理方程
【例4】解方程
分析：移项、平方，转化为有理方程求解．
解：移项得：
两边平方得：
移项，合并同类项得：
解得：或
检验：把代入原方程，左边右边，所以是增根．
把代入原方程，左边 = 右边，所以是原方程的根．
所以，原方程的解是．
说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：
①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
【例5】解方程
分析：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．
解：原方程可化为：
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两边平方得：
整理得：
两边平方得：
整理得：，解得：或．
检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根．
把代入原方程，左边右边，所以是增根．
所以，原方程的解是．
说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：
①移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；②两边平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；③一下步骤同例4的说明．
2．换元法解无理方程
【例6】解方程
分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：．因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理．
解：设，则
原方程可化为：，
即，解得：或．
(1)当时，；
(2)当时，因为，所以方程无解．
检验：把分别代入原方程，都适合．
所以，原方程的解是．
说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．
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练 习
A 组
1．解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
2．用换元法解方程：
3．解下列方程：
(1) (2) (3)
4．解下列方程：
(1) (2)
5．用换元法解下列方程：
(1) (2)
B 组
1．解下列方程：
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(1) (2)
(3) (4)
2．用换元法解下列方程：
(1) (2)
(3)
3．若是方程的解，试求的值．
4．解下列方程：
(1) (2)
5．解下列方程：
(1) (2)
(3)
第五讲 分式方程和无理方程的解法答案
A 组
1．
2．
3．
4．(1)．(2) ．
5．
B 组
1．
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2．
3．
4．
5．
初升高数学衔接班（下）
高一数学教学案(6)
必修1_01 集合(1) 集合的含义及其表示
目的要求：
（1）使学生掌握集合的概念；
（2）理解集合与元素的属于关系；
（3）熟悉常用的数集及其符号表示．
重点难点：重点：理解集合的含义；难点：集合的表示法．
教学过程：
一、 问题情境：
1．请仿照课本叙述，向全班同学介绍一下你的家庭、原来读书的的学校、现在的班级
等情况．
2.请分析：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？
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一、 建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合
()．集合中的每一个对象称为该集合的元素()，简称元．
2．数学研究对象与集合的关系：如果是集合的元素，就记作_______；读作“___________”；如果不是集合的元素，就记作__ _或__ _读作“______”.
3．集合的基本特征：
（1）确定性.设是一个给定的集合，是某一研究对象，则是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；
（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
4. 常用的数集及其记法：一般地，自然数集记作_______,正整数集记作________或________
整数集记作_____ ,有理数记作_______,实数集记作________
5.集合的表示方法：
（1）列举法：将集合的元素______出来，并______________表示集合的方法叫列举法.元素之间要用__________分隔，但列举时与_________________无关.
（2）描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注：中为集合的代表元素， 指元素具有的性质.
（3）图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部示意集合.
6. 集合的分类：有限集与无限集及空集
空集：
7.集合相等：如果两个集合所含的元素_______， 则称这两个集合相等，记为：____
三、数学运用：
例1、求不等式的解集．
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例2、用符号或填空：
（1） 1 ，（2） ， （3）0____N，
（4）______R，（5）____Q， （6） .
例3、用适当的方法表示下列集合：
（1）{小于12的质数} （2）方程的解集
（3）正偶数集 （4）坐标平面内第一、三象限角平分线上的点集
例4、试分析下列集合的含义：
（1）；
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（2）；
（3），
（4）
例5、若
四、课堂练习
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1、用适当的方法表示下列集合：
（1）{a | 0a<5,aN};
（2）{(x,y)|0x2, 0y<2,x,yZ};
（3）“mathematics”中字母构成的集合．
2、已知集合，且，则=
高一数学作业(6)
班级 姓名 得分
1、 用列举法表示集合为 ．
2、 若，则 A（用“”或“”填空）.
3、已知集合={a－3，2a－1, },若－3是集合A的一个元素，则的取值是________．
4、若A，在A中所有元素之和是________．
5、已知，若，则实数=________．
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6、化简集合=________
7、已知集合,若中元素至多只有1个，则实数的取值范围是________．
8、按要求表示下列集合：
（1）用列举法表示{ () |,N,N};
（2）用描述法表示{ 1 ，3，5，7，9}．
9、用适当的方法表示下列集合．
（1）方程(2－1)(+2)(+1)=0的解集；
（2）不等式－3+2<－4的解集；
（3）第二、四象限内点的集合．
10、已知两个元素的集合M={－2，}，若M,求由满足条件的实数组成的集合．
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11、已知集合A=且A=，求与的值．
高一数学教学案(7)
目标要求
1、了解集合之间包含关系的意义；
2、理解子集、真子集的概念；．
重点难点
重点：子集的概念；
难点：集合包含关系的判断．
教学过程：
一、问题情境
观察下列各组集合：
（1）A={-1，1}，={-1，0，1，2}；
（2）A=，=；
（3）A={为北京人}，= {为中国人}；
思考1：上述三组集合中，集合A, 之间具有怎样的共同特征？如何用语言表示这种关系？
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二、建构数学
1.子集的概念及记法：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，__________，则称集合为集合的子集（subset）,记为_____或_____读作“_____”或“______”.
符号语言与图形语言的表示：
2.子集的性质：
① ； ② ；
想一想:与能否同时成立？若能，A与B的关系是什么？
3.真子集的概念及记法：
如果，并且≠，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_____或_____读作“__________”或“__________”，符号语言可表示为：____________________.
4.真子集的性质：
①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________.
②真子集具备传递性，符号表示为___________________.
5.有限集合的子集的个数
三、数学运用
例1（1）写出集合{a，b}的所有子集并标注其真子集；
（2）写出集合{a，b，c}的所有子集并标注其真子集.
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例2 判断下列集合的关系，并使用正确的符号表示:
（1）={|为平行四边形}，={|为菱形} ，={|为矩形}，={|为正方形}，
（2）={|=2+1, }，={|=4+1, }
（3）={|=,}，={|=, }
例3 已知{0} {a+1,1,2},求a的值，并写出满足条件的所有集合.
例4 已知={ |2=0}，={|}，，求实数的值.
四、课堂练习
1、判断下列表示是否正确：
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(1) a{a};
(2){a}∈{a,b};
(3) {a,b}{b,a};
(4){－1，1}{ －1，0,1};
(5) {－1，1}.
2、指出下列各组中集合A与B之间的关系．
（1）={－1，1}，=Z；
(2) ={1,3,5,15},={|是15的正约数}；
(3) =,=．
五、教学反思
高一数学作业(7)
班级 姓名 得分
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1、填入适当的符号：{2}____{2,3}, _____{0},0______{0}
2、若 ,∈R，={(,) | =},={(,) | =1},则、的关系为_________________.
3、集合={|}的非空子集的个数为_______________.
4、已知集合，且的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合共有 个.
5、已知M={y | y=},N={|=,m∈R},则集合M和集合N之间的关系是____________ .
6、已知集合={|－1<<3 },={| < a},若，则实数a的取值范围是________.
7、设集合是的两个非空子集，且中最小数大于中最大数，则这样的集合共有 对.
8、非空集合满足：当时，有，则= .
9、已知M={2,a,b}，N={2a,2, },且M=N，求实数a,b的值．
10、已知，当时，求实数的取值范围.
11、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
3或≤-2},集合B={|2-1<<+1}，且BCU，求的取值范围.
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高一数学教学案(9)
必修1_01 集合(4) 交集、并集
班级 姓名
目标要求
一、 理解交集和并集的概念；
二、 理解区间的表示法；
3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合
重点难点
重点：交集、并集的概念；
难点：集合语言的理解与应用．
一、问题情境
1．用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：
（1）={-1，1，2，3}， ={-2，-1，1}，={-1，1}
（2）={}，={}，C＝{}．
（3）={为高一（1）班语文测验优秀者}，
={为高一（1）班英语测验优秀者}，
={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}
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思考1：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？
二、建构数学
1、交集：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的交集；
即：= ，图示为
2、并集：由所有属于集合 属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集.
即：= ，图示为
性质：= ，= ，= ；（）= ，
= ，= ，= ；（）= .
3、德摩根定律：（）（）= ，（）（）= .
4、区间：（1）区间、闭区间、开区间、半开半闭区间、区间的端点
（2）区间与集合、区间与数集的区别
三、数学应用
例1 （1）设求和；
（2）设求和．
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例2、(1)已知集合求，．
(2) 已知
求．
例3已知全集｛x｜x取不大于30的质数｝，、是的两个子集，且，求、．
例4（备选） 已知，，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
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四、课堂练习
1.设为小于7的正偶数}，，则= ，=
2. 设，则= ；设，则= ．
五、教学反思
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高一数学作业(9)
班级 姓名 得分
1、 设，则=
2、已知U为全集，集合M、N，若，则=____________.
2、设全集，集合M={a,c,d}，则__________
3、设，集合，则_____.
4、已知则___________.
5、已知集合，则 ____ ,
6、已知A={|≤5, N}, B={|1<<9, N}，则A∩B的非空子集共有 _________.个,的真子集个数为________.
7、设,,则= ．
8、已知集合或或，则 ，
．
9、求满足的集合．
10、已知集合，若，求．
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11、（1），求与；
（2）在下图中用阴影表示与；
（3）由（1）（2），你有什么发现？
12、 设为正整数，A={}，B=，且并满足中所有元素之和为124，求集合A．
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高一数学教学案(10)
必修1_01 集合(5) 交集、并集（2）
班级 姓名
目标要求
一、 进一步理解交集、并集的概念；
二、 熟练运用集合的符号表述、处理集合问题．
重点难点
重点：集合的运算；
难点：数形结合，分类讨论思想的运用．
课堂互动
例1：（1）已知{1, }={},求实数的值.
(2) 已知二次方程2+ 和2+c+15=0的解集分别为和, ∪={3,5},
∩={3}, 求实数的值.
例2：已知集合={|2+4=0}.={|2+2(+1)+=0, R}，（1）若∩=，求实数的取值范围.（2）若，求实数的值．
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例3：某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．
例４：（1）已知全集为R, ={|2m+1≤≤3 m -5},CR={|＜13或＞22}, ∩, 求m的取值范围.
(2) 已知={| 2+2+p=0, R},∩R+=,求实数p的取值范围.
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高一数学作业(10)
班级 姓名 得分
1、下列各式中， ①，②，③，④不正确的序号是_______________．
2、已知U为全集，集合M、N，若，下列四个式子①，
②， ③，④正确的序号是______．
3、已知集合，，那么 ．
4、设集合，，若，则实数a的集合为 ．
5、设集合，，则 ．
6、已知，，全集U=Z，则
___ ， _______．
7、设集合，，若。则
＝ ，Ｂ＝ ．
8、已知集合={|}, B={|},∪B=,则实数 a的值是 .
9、已知集合，，，，求a的取值范围．
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10、已知集合，且，或，求集合．
11、某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名．若该班学生共有48名，问：没有参加任何竞赛的学生共有多少名？
12、已知集合= {|2+2+1=0, R}.(1)若恰有一个子集,求的范围;(2)若恰有一个元素,求的取值集合.
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高一数学教学案(11)
必修1_02 函数 函数的概念和图像（1）
班级 姓名
目标要求
1． 理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型；
2． 了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域．
重点难点
重点：函数的概念； 难点：对抽象符号的理解．
课前预习
1．根据初中所学知识，回忆函数概念、函数模型.
2．初中学过的具体函数有哪些？图象特点是什么？
初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数，请写出这些函数的一般形式，画出示意图．
常数函数
一次函数
二次函数
正比例函数
反比例函数
函数的一般形式
图象特点
3. 下面观察实例：课本中的三个问题，如何用集合语言来简述三个问题的共同特点？
4．单值对应：具有 的特征的对应.
5．函数的定义：设是两个_________数集，如果按某种对应法则，对于集合中的__________元素，在集合中都有____________的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为 ______________________．
理解：
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6．定义域：在的对应中__________组成的集合叫做函数的定义域.
说明：
7．值域：对于中的每一个，都有一个输出值与之对应，将 组成的集合叫做函数的值域，则_____.
课堂互动
y
y
例1 (1)下面各图中表示是的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号)
y
O
y
O
O
x
x
x
x
O
O
一、 ② ③ ④
(2) 下列各组中的两个函数是否为同一个函数？为什么？
（１）与；（２）与；
（３）与；
思考：函数，与函数，是否为同一函数？
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变题：下列函数中哪个与函数是同一个函数？
（1）；（2）；（3）y=；（4）y=；（5）∈Z．
例2 (1)已知函数．求, , , ；
(2)已知函数 求及的值．
例3 求下列函数的定义域：
(1) ； (2) ； (3) ．
课堂练习
1、 从甲地到乙地的火车票价为８０元，儿童乘火车时，按照身高选择免票、半票或全票．选购票种的规则如下表所示：
身高
购票款数／元
0
40
80
(1) 若儿童身高h为输入值，相应的购票钱款为输出值，则
， ， ；
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(2) 若购票钱款为输入值，儿童身高h为输出值，则
， 40 ；
(3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应”．
1、 某班级学号为1～6的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成绩的对应关系用“箭头图”表示在下图中．
学 号
1
2
3
4
5
6
成 绩
80
75
79
80
98
80
（第１题）
2、 下列对应中，第________个是集合到集合的函数：
(1)为正实数集, , 对于任意的, 的算术平方根；
(2) =, , 对于任意的，．
3、 下列各式中, 与构成函数关系的是___________________
① ② ③ ④
4、 下列四组函数中, 表示同一函数的是______________________
① , ②,
③, ④,
6、若, 求, , , ．
学习反思
① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应，且是一个 对应。.
② 符号“f:：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素： ，
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三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.，符号=的含义：
高一数学作业(11)
班级 姓名 得分
１、下列四组中的函数、，表示同一个函数的是 .
（1）=1，=； （2）（２）=-1，；
（3）=，=； （4）=，=；
（5）=，=； （6）=，=．
2、已知函数满足, 则的值是_____________
3、已知 则 ， ．
4、已知 且， 则的定义域是 ， 值域是 ．
5、已知 则 ．
6、已知函数与分别由下表给出，那么
， ， ， ．
x
1
2
3
4
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
g(x)
2
1
4
3
7、下列对应为函数的是____________________．
（1）； （2）其中；
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（3）其中； （4）其中为不大于的最大整数, ．
8、已知，则的值是 ．
9、函数的定义域为____________________；
10、设求的值．
11、若, , 求, ．
12、设，对任意表示从A到B的函数，求实数m的值．
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高一数学教学案(12)
必修1_02 函数 函数的概念和图像（2）
班级 姓名
目标要求
1． 进一步理解函数的概念，加深对函数的认识；
2． 会求一些简单函数的定义域，会求一些抽象函数的定义域；
3． 能解决常见的已知定义域求参数范围问题．
重点难点
重点：函数的定义域的求法．
难点：抽象函数的定义域．
课堂互动
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）f（x）=．
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总结：求函数的定义域的步骤：
思考：求函数定义域的主要依据有哪些？
变题1：函数的定义域为，那么的值为 ．
例2 已知函数的定义域为，则的取值范围是
变题：已知函数的定义域为，则的取值范围是
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例3 （1）已知函数的定义域为，则的定义域是 。
（2）已知，则的定义域是 ．
变题：已知函数的定义域为，求及的定义域．
例4 已知的定义域为，求的定义域．
变题1：已知函数的定义域为，求的定义域．
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变题2：若函数的定义域为，求函数
的定义域．
课堂练习
一、 函数的定义域是________________
2、若函数的定义域是, 则函数的定义域是___________．
3、求下列函数的定义域：
(1) ； (2) ； (3) ．
学习反思
1、 函数的定义域, 即集合的求法主要是要考虑一些限制：
(1)分式的分母不等于； (2)偶次根式的被开方数大于或等于； (3)实际问题的实际需要．
2、已知的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式 ______________________解出．
3、 已知的定义域为,则函数f(x)的定义域为 ．
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高一数学作业(12)
班级 姓名 得分
1、函数的定义域为
2、已知函数 的定义域是, 函数的定义域是, 则、的关系是 _______________。
3、函数的定义域是_______ 。
4、已知的定义域是，则的定义域是
5、已知的定义域是，则的定义域是
6、已知的定义域为的定义域为
7、若的定义域为，则的定义域为
8、若
9、求下列函数的定义域：
(1) ； (2) ； (3) ．
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10、若的定义域为P，的定义域为Q，，求的取值范围．
11、若，函数的定义域为，求函数的定义域。
12、若函数的定义域为R，求实数的取值范围．
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高一数学教学案(13)
必修1_02 函数 函数的概念和图像（3）
班级 姓名
目标要求
掌握求函数值域的常用方法
重点难点
重点：函数的值域的求法．．
难点：函数的值域的求法．
课堂互动
例1 求下列函数的值域：
(1) ； (2) ；
(3)
(4)
(5)；
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(6)．
(7)
例2 求函数 的定义域和值域．
例3 已知，求的值域。
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课堂练习
1、下列函数中, 值域是的是 ____________________．
① ②
③ ④
2、求下列函数的值域：
(1) ； (2) ；
(3) ； （4）
学习反思
函数的值域, 即为集合．求值域的主要方法有： ．
高一数学作业(13)
班级 姓名 得分
1、函数的值域是 _______________________．
2、函数的值域是 _______________________．
3、函数的值域是 _______________________．
4、函数的值域是 _______________________．
5、函数的最大值是 ．
6、函数，（）的值域为____________________．
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7、函数的值域是__________ ．
8、求下列函数的值域：
(1) （2）
（3） (4)
（5）
9、（1）函数的定义域为R，求实数的取值范围．
（2）函数的定义域为,求实数m的取值范围．
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高一数学教学案(14)
必修1_02 函数 函数的概念和图像（4）
班级 姓名
目标要求
1． 理解函数图象的概念，明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系；
2． 掌握用描点法作出函数的图象；
3． 培养数形结合的意识，提高运用数形结合思想分析解决问题的能力．
重点难点
重点：函数图象的意义与求作；
难点：变换法求作函数的图象．
课前预习
1、函数的图象：将函数自变量的一个值作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，就得到坐标平面上的一个点，当自变量 时，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
2、函数的图象与其定义域、值域的对应关系：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在轴上的射影构成的集合对应着函数的 ．
课堂互动
例1 作出下列各个函数的图象：
(1) ； (2) ；
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(3) ； (4)
例2 试画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
1、 比较的大小；
2、 若，试比较与的大小．
思考：（1）如果把“”改为“”，比较与的大小．
（2）如果把“”改为“”， 试比较与的大小．
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例3 对于函数，试画出它的图象．怎样根据它的图象画出下列各函数的图象? 你从中能总结出什么结论?
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；
(5) (6) (7)
课堂练习
一、 函数的图象与轴的交点个数为 （ ）
．至少一个 ．至多一个 ．必有一个 ．一个或无穷多个
二、 函数的图象可由的图象向____平移_____个单位
三、 函数的图象是 （ ）
D
D
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B
C
A
A
一、 先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域：
(1) ； (2) , 为正实数．
二、 函数的图象如图所示，填空：
1
3
O
x
2
2
1
-1
y
(1) ； (2) ；
(3) ；
(4)若，则与的大小关系是
．
学习反思
1、描点法画图象的一般步骤是 ．
1． 变换法求作图象的主要依据：
(1) 函数的图象可以由的图象向 平移 个单位得．
(2) 函数的图象可以由的图象向 平移 个单位得到．
(3) 的图象可以由的图象 得到．
(4)的图象与的图象关于 对称；
的图象与的图象关于 对称；
的图象与的图象关于 对称．
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3、函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量间的依存关系，处理函数问题要善于“数形结合”．
高一数学作业(14)
班级 姓名 得分
1、 下列各图形中，哪一个不可能是函数的图象 （ ）
O
x
y
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A B C D
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
2、函数与图象只能是 （ ）
A B C D
3、函数的图象是 （ ）
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
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A B C D
4、函数图象不通过第一象限，则___0 , ___0 (填“” 或“ ” )
5、一次函数的图象经过点和，则此函数的解析式为 ．
6、已知函数的图象如图所示：
（1）由图知, 函数在 时, 取得最小值为 ；
(2) 比较大小： ， ．
7、画出下列函数的图象：
(1) ； (2)
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8、已知函数在上的图象如右图所示，求函数的解析式．
9、设, 若三个函数, , 中的最小值记为,试求函数的最大值．
高一数学教学案(15)
必修1_02 函数 函数的表示方法（1）
班级 姓名
目标要求
一、 了解函数的三种表示法，以及三种表示法的内在联系；
二、 根据具体问题的特点，选用恰当的方法表示函数关系．
重点难点
重点：函数的表示法；
难点：解析法与图象法的联系与转化．
课前预习
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1、回顾初中学过的函数及其表示方法
2、函数表示方法
列表法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。
解析法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。
图像法：用 来表示两个变量之间函数关系的方法。
3、分段函数
在定义域内不同部分上，有不同的 ，像这样的函数通常叫做分段函数。
课堂互动
例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x的函数，并指出该函数的值域．
例2 某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过 以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式．
回顾小结：分段函数
（1） 概念：
（2） 理解：
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例3 （1）已知，求．
例4 如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.
例5 作出函数的图象，并求函数的定义域与值域．
课堂练习
１、下列各个图形中，表示函数关系的图象的有
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
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（１） （２） （３） （４）
2、设则=____________
3、1 n mile（海里） 约合1852m，根据这一关系，写出米数y关于海里数x的函数解析式．
4、用长为30 cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积Ｓ（cm）表示成矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象．
5、在学校的洗衣店中，每洗一次衣服（4.5千克以内）需要付费4元，如果在这家洗衣店洗衣10次，则其后可以免费洗一次
(1) 根据题意填写下表：
洗衣次数n
5
9
10
11
15
洗衣费用c
(2) 问：＂费用c是次数n的函数＂还是＂次数n是费用c的函数＂？
(3) 写出当15时函数的解析式．
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学习反思
1、函数关系的表示方法主要有 ．
2、函数的解析式从＂数＂的层面表示了函数关系；而函数的图象从＂形＂的层面表示了函数关系，它们各有特点，要善于＂取长补短＂；
3、分段函数在不同的定义域内各有不同的对应关系，因而分段函数的处理常需要分类讨论，再整合出相应的结论．
高一数学作业(15)
班级 姓名 得分
1、函数的图象与直线的交点个数是 （ ）
．至少一个 ．至多一个 ．有且仅有一个 ．一个或两个以上
2、物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内物体下落的距离是
3、 已知函数，则=
4、已知函数则
5、 已知，试写出从集合A到集合B的两个函数
6、请写出三个不同的函数解析式，满足。
7、建造一个容积为、深为的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为 和，则总造价（元）与关于底面一边长（）的函数解析式是 ，且此函数的定义域是
8、函数的定义域为
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9、设函数，则＝ ．
10、若一个函数满足，则满足该条件的一个函数解析式
11、设函数（1）求的值；（2）求作函数的图象；（3）已知，求的取值范围．
12、国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。
13、函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当 时，写出的解析式，并作出函数的图象.
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14、已知函数.
（1）求的值； （2）计算：.
高一数学教学案(16)
必修1_02 函数 函数的表示方法（2）
班级 姓名
目标要求
1．进一步理解函数的三种表示法；
2．掌握求函数解析式的常用方法；
3．能对函数的不同表示法进行相互转化，提高辨证的思维能力．
重点难点
重点：函数解析式的求法；
难点：解析法，图象法的换位思考．
课堂互动
一、复习引入：
（1）函数的三种表示方法 （2）分段函数
二、 新课讲授：
例1 （1）已知函数是二次函数，若，求的表达式．
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变题：若，求一次函数的表达式．
例2 已知，求的解析式．
变题：已知，函数满足，求的表达式．
例3 若，求；
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例4 已知满足关系式，求．
变题1：已知，求．
变题2：已知，求．
例5 已知函数的定义域为[1 , 2 ] ,值域也为 [1 ,2 ] ,试写出3个满足此条件的函数．
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例6 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；
（Ⅱ）写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=．
课堂练习
1、已知，则= ___________________
2、已知一次函数的图象过点（1，0）及（0，1），则此一次函数的解析式为___________
3、若，则=___________．
4、函数 的值域是_____________________．
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5、已知是二次函数，且满足，，求的表达式．
学习反思
1、求函数解析式的常用方法有_________________________________________;
2、求函数的解析式应注意函数的定义域的刻划；
3、函数的解析式便于进行演绎推理，而函数图象的优点是形象直观，研究函数要善于“数形”互补．
高一数学作业(16)
班级 姓名 得分
1、已知函数，则．
2、若，则．
3、若，则．
4、若，则．
5、若，．
6、已知，若，则．
7、是一次函数，图象过两点，则
8、函数是关于的二次函数，则
9、已知，则 _________．
10、（1）若满足，求函数的解析式．
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11、 已知α、β是方程的两个实根，且，求的解析式及定义域．
12、 矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式及定义域；（2）求的最大值．
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高一数学教学案(17)
必修1_02 函数的单调性（1）
班级 姓名
目标要求
1．理解函数的单调性以及相关概念；
2．熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性；
3．学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间．
重点难点
重点：函数的单调性的证明和判断；
难点：函数单调性的概念及单调性的应用．
课前预习
1．画出的图象，观察（1）∈;（2）∈;
（3）∈（-∞，+∞） 当的值增大时，y值的变化情况。
2． 观察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？
3．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时都有 ，称函数在 是单调增函数，为
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图象示例：
4．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，都有 ，则称函数在 是单调减函数，为
图象示例：
5．单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性
6. 单调区间： ．
课堂互动
例1 画出下列函数的图象，并写出单调区间：
（1） （2） （3）
变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间．
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例2 证明：函数在（０，１）上是单调减函数．
例3 变题函数在上是增函数，求实数的取值范围.
变题：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式．
例4 已知在定义域上是减函数，且求实数 的取值范围．
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例5 求函数的单调区间．
课堂练习
x
y
O
1、如图,已知函数,的图像,根据图像说出函数,的单调增
区间
-4
x
-1
O
6
y
4
2
-2
1
1
y = f ( x )
2、填表：
函 数
（）
（）
单调区间
（－，+）
单调性
增函数
3、二次函数（），的单调性是：当a > 0 时，在区间________上递增，在区间__________上递减；当a < 0 时，在区间__________上递增，在区间_______上递减．
学习反思
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1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤：
2、求函数单调区间的常用方法：
3、求复合函数单调区间的步骤：
高一数学作业(17)
班级 姓名 得分
1、在区间上是减函数的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2、若函数是实数集上的增函数，是实数，则下面不等式中正确的是______.
(1) (2) (3) (4)
3、已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 .
4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______．
5、已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 ．
6、已知，指出的单调区间. ．
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7、在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ .
8、函数的递增区间是，则的递增区间是 ．
9、画出下列函数的图像，并根据图像说出的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数：
（1）； （2）
（3）
10、求证： 函数在是减函数.
11、函数在上是增函数，求实数a的取值范围.
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12、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围．
高一数学教学案(18)
必修1_02 函数的单调性（2）
班级 姓名
目标要求
1．函数最值的概念以及一些简单函数的最值的求法
2．简单的含参数的最值问题
3．函数单调性的应用
重点难点
重点：函数单调性的判断与证明
难点：函数单调性的应用
课前预习
设函数的定义域为A，如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最大值，记为 ；如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最小值，记为 ．
课堂互动
O
-1.5
x
y
3
2
1
-2
-1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
例1 如图是函数的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
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例2 已知函数的定义域是 当时，是单调增函数；当时，是单调减函数。试证明在 x = c 时取得最大值．
例3 求下列函数的最小值．
（1） （2）
（3）=－2 (0),
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（4），
例4 求函数分别在下列区间上的最值：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
变题1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合．
变题2：不等式对任意恒成立，求的取值范围．
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课堂练习
1、判断下列说法是否正确：
（1）若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数；
（2）若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数；
（3）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；
（4）若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；
2、若函数为R上的增函数，对于实数a ，b ，若a + b > 0 ，则下列关系中正确的是_______。
① ②
③ ④
3、已知函数是定义在R上的减函数，则不等式的解集是______
4、已知函数在上单调递增，且满足，则之间的大小关系是_______________________
学习反思
1、单调函数在闭区间上必存在最大、最小值；
2、函数的单调性的应用体现在两个方面：一是由自变量的大小关系可得函数值的大小关系；
二是函数值的大小关系可得自变量的大小关系；
3、 研究函数的单调性，要善于借助函数的图像。
高一数学作业(18)
班级 姓名 得分
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1、下列函数中在上是减函数的是____________.
(1) (2) (3) (4)
2、函数的单调递减区间是__________________.
3、在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 .
4、设的递增区间是（-2，3），则y=f(+5)的递增区间是_______________.
5、函数的单调递增区间是 .
6、已知函数在区间[-3，2]上的最大值是4，则 .
7、函数在上有最小值3，则的取值范围是 .
8、函数在区间上有最大值3，最小值2，则的范围是 .
9、函数在区间[上的最大值是______，最小值是_________.
10、作出函数（的图象，并根据图象求出的最小值及相应的的值。
11、函数在上是增函数，求实数的取值范围.
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12、已知函数，函数表示在上的最大值，求 的表达式。
13、已知函数是R上的增函数且对一切都成立，求实数a 的取值范围
高一数学教学案(19)
必修1_02 函数的奇偶性（1）
班级 姓名
目标要求
1．理解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；
2．掌握奇函数和偶函数的图象特征，并能运用它们解决有关函数图象对称性的问题
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重点难点
重点：函数奇偶性的判断；
难点：函数奇偶性的定义及奇（偶）函数的图象的对称性的应用．
课前预习
1．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？
2．考察函数,的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?
3．偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 ．
4．奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 ．
思考1：判断下列函数的奇偶性：（1） (2)
5．函数的奇偶性：如果函数是 ，则函数具有奇偶性。
思考2：已知，试求出的值，并判断它的奇偶性。
注意点①：
思考3：判断函数的奇偶性。
注意点②：
思考4：已知函数是奇函数，如果，则
注意点③：
思考5：画出偶函数，奇函数的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？
6．奇偶函数的图象特征：
课堂互动
例1 判断下列函数的奇偶性：
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（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
点评：
1．判断函数奇偶性的步骤：
2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？
3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？
例2 判断的奇偶性．
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例3 已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________________．
例4、已知函数是上的奇函数，且当时，，求的解析式，并指出其单调区间．
课堂练习
1、判断下列函数是否具有奇偶性：
（1） （2）
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（3） （4）
2、已知是偶函数，且当时，,则时，____________．
3、若为奇函数，求的值．
学习反思
1、一个函数为奇（偶）函数，其定义域D必须关于原点对称，所谓定义域D关于原点对称，是指：对任意x∈D都有－x∈D 成立．
2、判断函数奇偶性的一般过程是____________________________________________________．
3、奇函数的图象关于___________对称；偶函数的图象关于__________对称．
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高一数学作业(19)
班级 姓名 得分
1、下列函数中，奇函数有________，偶函数有__________，
既不是奇函数也不是偶函数有__________(填序号)
（1） (2 ) (3 )
(4 ) （5）=
2、设, 且是奇函数，已知, 则__________．
3、()是奇函数，下列坐标表示的点一定在函数图象上的是___. (1)） (2) (3) (4)
4、 当_______________________时，一次函数 为奇函数；
当_______________________时，二次函数 为偶函数．
5、若函数是偶函数，其定义域为，则a=______，b=_______．
6、若是奇函数，则__________．
7、已知函数，且，则__________．
8、定义域为[](>0)，则的奇偶性是 ．
9、判断下列函数的奇偶性:
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（1）=|-2|+| +2| (2)
(3) （4）
（5） (6)
10、已知函数.
（1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并证明你的结论.
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11、已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．
12、已知为偶函数，求的值域．
高一数学教学案(20)
必修1_02 函数的奇偶性（2）
班级 姓名
目标要求
1．进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性；
2．综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题．
重点难点
重点：函数的单调性和奇偶性的综合运用；
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难点：函数的单调性、奇偶性的综合运用．
课堂互动
例1 已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
变题1：设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，判断在 上的单调性，并证明你的判断．
变题2：设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式，求实数的取值范围．
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变题3：设函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式：，求实数的取值范围．
变题4:已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是_______________________．
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例2 设函数f ( x )对任意实数x , y都有f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且x > 0时f ( x ) < 0,
f (1) = －2
（1）求f (0 )的值； （2）求证f ( x )是奇函数；
（3） 判断f ( x )的单调性； （4）求f ( x )在[－3，3]上的最大、最小值．
课堂练习
1、若函数在上是奇函数，则a = __________．
2、已知函数为偶函数，则的大小关系是_____________________________．（从大到小排列）
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3、是偶函数，是奇函数，且+=，（），求，的解析式。
4、 设二次函数，
（1）若是偶函数，求实数a的值；
（2）若在区间[2,+内是减函数，求a的取值范围．
学习反思
1、函数的单调性揭示了自变量及函数值的大小之间的依存关系；
2、利用函数的单调性是求函数的最值（值域）的重要途径；
3、函数的性质研究要善于从“数”与“形”两种不同角度分析解决．
4、函数奇偶性的常用结论：
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高一数学作业(20)
班级 姓名 得分
1、下列四个结论：①偶函数的图象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④奇函数一定没有对称轴；⑤偶函数一定没有对称中心；其中正确说法的序号是____________；
2、若都是奇函数，在上有最大值5，则在上有最 值，为 ．
3、定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式
＜0的解集为 ．
4、若函数在上是奇函数，则a = __________．
5、奇函数在上是增函数，且最大值为7，则在上是______函数（填增或减），且有最________值_________．
6、下列函数中，既非奇函数，又非偶函数，且在上为增函数的序号是__ _____．
① ② ③ ④
7、若为奇函数，则的值为_________．
8、定义在上的奇函数是增函数,偶函数在上的图象与函数图象重合,当时,给出不等式:①②③④其中正确不等式的序号是 .
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9、已知是上的偶函数，求的值.
10、已知函数是偶函数，且在（－，0）上是增函数，,试判断 在（0，+）上的单调性并证明．
11、设函数 的图象关于原点对称,,
求的值.
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12、已知的定义域是，且是单调函数，并且满足，.（1）求证：；（2）求的值；
（3）若，求实数x 的取值范围．
高一数学教学案(21)
必修1_02 分数指数幂
班级 姓名
目标要求
1.理解根式的概念，掌握次方根的性质与整数指数幂的运算性质
2.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质
3.能运用有理指数幂的运算性质进行化简和运算
4.会进行根式与分数指数幂的相互转化熟练掌握用根式和分数指数幂表示一个正实数
的算术根
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重点难点
重点：利用分数指数幂的运算性质熟练地进行指数运算
难点：分数指数幂的运算性质及运用
课前预习
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：① ② ③
（2）整数指数幂的运算性质：① ② ③
二、阅读教材P59～P61，回答下列问题：
1、根式：
（1）n次实数方根： .
（2）n次实数方根的性质： .
（3）根式： ，其中 叫根指数， 叫做被开方数.
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）（a>b）
2、分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂 （
正数的负分数指数幂 （
同时规定：0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂为 .
思考2：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
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3．指数概念的推广：
4．指数运算法则：
①
②
③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1）
（2）
（3）
（4）
三、典型例题：
例1 已知的值.
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变题1：已知的值.
变题2：已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.
例2 比较的大小.
例3 求代数式有意义的的取值范围.
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变题1：求使下列等式成立的的取值范围：
（1）；
（2）
变题2：画出函数的图象.
课堂练习
1、 求下列各式的值：
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（1） （2） （3） （4） （x>y）
2、成立的x的取值范围是_____________.
3、化简： =________；
__________；
＝________.
4、化简的结果是________________.
5、已知成立的条件是____________________
学习反思
1．整数指数幂的运算性质：（1）
（2） （3）
2．分数指数幂：规定正数的正分数指数幂的意义是______________
规定正数的负分数指数幂的意义是______________
0的正分数指数幂_____，0的负分数指数幂_______，0的0次幂______________
高一数学作业(21)
班级 姓名 得分
一、 求值： = .
二、 = .
三、 已知则三者从小到大为 .
4、若,则的值=_____________.
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5、若,则的值=_____________.
6、若，,则的值= .
7、化简：= .
8、已知：，则= .
9、化简下列各式：
(1) (2) (3)
（4） (5)
(6) (7)
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10、计算下列各式（其中各字母均为正数）：
① ②
③ ④
11、解下列方程：
① ②=256× ③
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12、已知,求的值.
高一数学教学案(22)
必修1_02 指数函数（1）
班级 姓名
目标要求
理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质。
重点难点
重点：指数函数的图象和性质。
难点：正确运用指数函数的图象与性质来解题。
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教学过程
一、复习引入：
分析以下问题：(课本)
二、新课讲授：
1、指数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做指数函数，其定义域是
思考1：在函数解析式为什么要规定：,?
思考2：下列函数，，，是不是指数函数？为什么？
练习1：若是指数函数，则 .
思考3：函数与函数一样吗？有什么区别？
练习2：下列以为自变量的函数中，是指数函数的是： .
O
1
1
x
y
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
练习3：在同一坐标系下画出函数
，，，的图象。
规律：①定义域 _________. ②值域 __________.
③图象过定点_______________.
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④函数值的分布：____________________________________________________________
⑤单调性：_________________________
_________________________
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点：
(4)当>0时,
当<0时,
(4)当>0时,
当<0时,
(5)在R上是 函数
（5）在R上是 函数
（6）渐近线
（6）渐近线
2、指数函数图象、性质
思考5：
① 在画图过程中，你还能发现指数函数的其他性质吗？
② 函数与图象有怎样的关系？你能得到更一般的结论吗？
练习：函数，当a>1时,x取何值时，y>1；x取何值时0b,c>0）；
2、，，；
3、
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例2 解不等式.
变题1：
变题2：
例3 作出下列函数的图象，并指出单调区间
① ②
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③ ④
高一数学作业(22)
班级 姓名 得分
1、下列函数一定是指数函数的是 .
(1) (2) (3) (4) （5）
2、当x>0时，函数的值总大于1，则实数取值范围是 .
①
②
③
④
x
y
O
3、指数函数①，②，③，④的图象
如图，则、、、与1的大小关系是 ( )
A、<<1< < B、<<1<<
C、1<<<< D、<<1<<
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4、若，则下列不等式中成立的是_________.
(1) (2)
(3) (4)
5、 函数，无论取何值，此函数的图象过定点__________.
6、 已知函数的图象不过第二象限，则a取值范围______，b的取值范围_____.
7、 已知的图象恒过定点P，则点P的坐标是__________.
8、方程的实数解有__ ____个.
9、解下列不等式：
（1） （2）
（3） （4）
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10、作出下列函数的图象，并指出单调区间、值域。
①
②
③
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高一数学教学案(23)
必修1_02 指数函数（2）
班级 姓名
目标要求
1．熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；
2．掌握比较同底数幂大小的方法；
3．掌握指数函数及其指数形式的复合函数及其单调性的判别方法及其应用.
教学过程
一、复习引入：
1．指数函数：
2．指数函数图象、性质：
二、典型例题：
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例1 求下列函数的定义域和值域：
（1） （2） （3）
（4） (5)
变题1：求函数值域。
例2 求下列函数的单调区间．
（1） （2）
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例3 设是实数，,
（1）证明：不论为何实数，均为增函数;（2）试确定的值，使为奇函数.
例4 已知函数(>0且≠1),在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数的值.
高一数学作业(23)
班级 姓名 得分
1、 写出下列函数的定义域和值域：
（1） ， ； （2） ， ；
（3） ， ； （4） ， ；
（5） ， ； （6） ， ；
2、函数的单调减区间为 .
3、 已知函数是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是___________.
4、函数y=5与y=5图象关于 __ 对称，函数y=5图象关于__ _____对称.
5、方程 的实数解个数为 .
6、已知函数在上单调递减，则的取值范围是 .
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7、求出函数的定义域和值域.
8、已知有负根，求实数的取值范围．
9、若为奇函数(且),求常数的值.
10、已知满足，且,试比较与的大小.
11、已知,
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（1）证明：是定义域内的增函数；（2）若有实数解，求的取值范围.
高一数学教学案(24)
必修1_02 指数函数（3）
班级 姓名
目标要求
1．熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；
2．构建指数函数模型，解决实际问题，培养数学应用意识.
教学过程
一、复习引入：
1．指数的运算性质以及指数函数图象、性质：
2．设，试比较的大小关系
3．某种质量是1的放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%.则这种物质的剩留量关于时间的函数为 。
4．函数对于任意的实数都有________________.
(1) (2) (3) (4)
二、典例欣赏：
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例1 用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的，设漂洗前衣服上的污垢量为1，写出衣服上存留的污垢量与漂洗次数之间的函数关系式.若要使存留的污垢不超过原有的1%，则至少要漂洗几次？
例2 某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元.
（1）写出本利和随存期变化的函数变化式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，，试计算5期后的本利和.
例3 对于任意的，若函数，试比较与的大小关系．
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例4 已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
高一数学作业(24)
班级 姓名 得分
1、下列函数中，满足的是__________________.
(1) (2) (3) (4)
2、函数的图象可能是 .
3、的奇函数，当x<0时，，则= .
4、已知为偶函数，则m的值是 .
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5、已知函数(为常数).若在区间[1,+¥)上是增函数,则的取值范围是_________ .
6、定义运算 则函数的值域为 .
7、函数在[1，2]上的最大值比最小值大,则的值为 .
8、已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为_____ ___.
9、函数.（1）判断的奇偶性；（2）证明恒成立.
10、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式.
11、 求函数的最小值.
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12、已知函数对一切实数、满足以下两个条件：
（1）；（2）当>0时，＞1.
求证：（1）(0)=1；（2）在上是增函数.
高一数学教学案(25)
必修1_02 对数（1）
班级 姓名
目标要求
1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。
2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；
3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。
教学过程
一、复习引入：
问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）
二、新课讲授：
1．对数的定义： 一般地，如果的次幂等于N，即 ，那么就称是以 的对数，记作 ，读法：
思考1：将下列指数式写成对数式：
（1）54=625 （2）2-6= （3）=27 （4）
思考2：将下列对数式写成指数式：
（1） （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303
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注意①：指数式与对数式的关系：
注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：
式子
名称
a
b
N
指数式
底数
指数
幂值
对数式
底数
对数
真数
思考3：求下列对数的值： ， ，
，
注意③：有关性质： ； ；零和负数没有对数。
2．两种常用的对数：
（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为
（2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为
思考4：① ② ③
④ ⑤
3．对数恒等式：若，则 ，
4．对数运算性质：
指数与对数对比表
式子
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名称
---幂的底数
---幂的指数
---幂值
---对数的底数
---以为底的的对数
---真数
运算性质
①
②
③
①
②
③
三、典型例题：
例1 求下列各式中的x：
（1） （2）；
（3） （4）
例2 求下列各式的值：
（1） （2）lg
(3) log535-2log5+log57-log51.8
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（4）
例3 已知，求的值．
课堂练习
(1) 根据对数的定义，写出下列各对数的值
＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ， ， ，
2、填空
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题号
指数式
对数式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
３、给出下列四个结论：
（1）对数的真数是非负数；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则其中正确的结论的序号是
４、＝
5、在对数式中，实数的取值范围是
学习反思
1、一般地，如果，那么数叫做 ，记作：，其中叫做 ，N叫做 ．
2、(1) 和 没有对数；
(2)1的对数是 ；
(3)底数的对数是 ；
(4)
高一数学作业(25)
班级 姓名 得分
1、若，则之间满足（ ）
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A． B. C. D.
2、已知，则=
3、=
4、计算=
5、已知,则
6、对于>0，且1，下列说法正确的是
（1）若M=N，则M=N； （2）若M=N，则M=N；
（3）若M2=N2，则M=N； （4）若M=N，则M2=N2
7、（1）将下列指数式改写成对数式
（2）将下列对数式改写成指数式
（3）利用对数的性质，求下列各式的值：
= =
= =
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8、（1）已知，则
(2)若，则= ．
（3）
（4）已知，则f(-9)=
（5）设函数，则满足的=
10、若，求的最小值
11、已知集合R={0，1}，S={}，问是否存在的值，使，并说明理由．
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高一数学教学案(26)
必修1_02 对数（2）
班级 姓名
目标要求
1．理解并掌握对数的运算性质；
2．了解对数的换底公式；
3．能运用对数的运算性质及换底公式进行对数的化简、求值、证明．
教学过程
一、复习引入：
1．对数的定义，两种常用的对数：
2．对数恒等式：
3．对数运算性质：
4．求下列各式的值：（１）log 2６－log 2３= （２）lg５＋lg２=
（３）log 5３＋log 5= （４）log 3５－log 315=
5．求下列各式中x的值：
（1） （2）
二、新课讲授：
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思考1：已知，试用来表示
思考2：已知，试用来表示
1． 对数的换底公式：
思考3： ， ， ，
2．两个常用的推论:
= （特殊： = ）
思考4：
三、典型例题：
例1 （1）已知，试用表示.
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变题1：已知 log 23＝a， log 37＝b, 用 a, b 表示log 4256
变题2：已知求
变题3：计算
变题4：求的值.
变题5：设，求的值.
例2 ①计算5
②计算log 43·log 92－log
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③已知log a x＝log ac＋b，求x.
变题1：已知，求之间满足的关系.
变题2：设 x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z
（1） 求证 ＋＝； （2）比较3x，4y，6z的大小
课堂练习
一、 若，且，且，则下列各式中错误的是 ． ① ， ②，
③ ， ④
２．则的值等于 ．
3．计算
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⑴ ⑵ ⑶ ⑷
4．计算 ⑴
⑵
学习反思
1、 对数的运算性质是 ；
2、 换底公式是 ；
3．了解一些有益的法则，如
， ．
高一数学作业(26)
班级 姓名 得分
1、 .
2、若，则等于 .
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3、若，则的值等于 .
4、已知则等于 .
5、（1） .
（2）已知，则 .
6、 若，则= .
7、（1）方程的解x=___ _____；
（2）设是方程的两个根，则的值是 .
8、（1）计算；
（2）已知，求；
（3）已知 求。
（4）设，求实数m的值.
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9、（1）设，用表示；
（2）设，用表示.
10、证明：
11、 已知关于的方程的两根为和,求实数的值.
12、求方程的解．
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高一数学教学案(27)
必修1_02 对数函数（1）
班级 姓名
目标要求
1.理解对数函数的概念
2.掌握对数函数的图象与性质
重点难点
重点：对数函数的图象与性质，对数函数与指数函数的关系
难点：正确理解和运用对数函数的图象与性质
教学过程
一、复习引入：
1. 指数函数的定义：
2. 指数与对数的关系：
3. 由前面我们知道，某种细胞分裂时， 1个细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是 ，知道了可以求出，知道了能求出吗？
二、新课讲授：
1．对数函数的概念：
一般地，函数 叫做对数函数，其定义域是
思考①：为什么对数函数的定义域是？值域是什么？
思考②：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？
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O
1
1
x
y
思考③：在同一坐标系下作出下列两组函数的图象，并寻找每组图象之间的关系：
一般地，当时，称函数与函数互为反函数，它们图象之间的关系是：_____________________.
2．对数函数 (>0且≠1)的图像和性质：
图
像
>1
0< <1
性
质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)恒过点：
(4)当 >1时，
当0<<1时，
(4)当>1时，
当0<<1时，
(5)在 上是 函数
(5)在 上是 函数
三、典型例题：
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
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（3）； （4）
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
（1），； （2），；
（3）， （4），
(5) ,
变题：若，试讨论与的大小关系。
例3 （1）函数的值域为
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（2）求函数的值域
课堂练习
1、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
2、 函数的图象恒过定点
3、函数的值域为
4、比较下列各组中的数的大小：
（1） （2）
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学习反思
1、对数函数： 叫做对数函数
2、对数函数的图象和性质：
图
象
性
质
3、对数函数与 互为反函数
高一数学作业(27)
班级 姓名 得分
1、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A、和 B、和
C、和 D、和
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x
④
③
②
①
1
O
y
2、对数函数①，②，
③，④的图象如图，
则a、b、c、d与1的大小
关系是：
3、三个数的大小关系是
4、设函数的定义域为 ，
函数的定义域为
5、设函数，则满足的x的值是
6、函数的值域为
函数的值域为
7、求下列函数的定义域：
（1）； （2）； （3）
8、求满足的的集合
9、已知函数的定义域为一切实数，求实数m的取值范围
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10、已知，设 试比较a ，b ，c的大小
11、已知求的最值，并求出取得最值时相应的ｘ的取值.
12、已知函数，求：①函数的值域；②的最大值以及相应的x的值．
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高一数学教学案(28)
必修1_02 对数函数（2）
班级 姓名
目标要求
1．对数函数的图象和性质的运用
2．研究与对数函数相关的复合函数的单调性与奇偶性
重点难点
重点：对数函数的图象与性质
难点：与对数函数复合的函数的性质研究
教学过程
一、复习回顾：
1．回顾对数函数图像、性质:
2．（1）与互为反函数，它们的图象关于 对称．
（2）与关于 对称．
3．求下列函数的定义域：（1）； （2）
4．函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是
二、典型例题：
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例1 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间
① ②
例2 求下列函数的单调区间：
（1）
（2）
（3）
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例3 判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）
例4 已知
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（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）求使>0的的取值范围．
课堂练习
1、下列函数中在区间上为增函数的有____________．
（1） （2） （3）（4）
2、函数的递减区间为________________________．
3、已知的图象关于y轴对称，当时，，则当时函数的解析式是________________________．
4、函数的定义域是________________________．
5、已知函数在上的最大值比最小值大1，求a 的值．
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学习反思
1、解对数不等式一定要注意定义域及隐含条件．
2、利用对数函数单调性解题，要重视数形结合的思想，利用函数图象来帮助思考．
3、对数函数与二次函数有两中典型的复合形式，学习中应当注重掌握对复合形式的识别．
高一数学作业(28)
班级 姓名 得分
1、若不等式成立，则实数的取值范围是______________．
2、给出四个函数：(1)；(2)；(3);
(4)，其中奇函数是 ，偶函数是 ．
3、不等式的解集是________________________．
4、函数的定义域是_______________________．
5、函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是 ．
6、时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
7、写出下列函数的单调区间：
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（1） （2）
8、画出函数和的图象，并根据图象分别写出它们的单调区间．
9、求下列函数的单调区间：
（1） （2）
10、设函数，且
（1）求的表达式及定义域；
（2）求的值域．
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11、设为奇函数，a为常数
（1）求a 的值；
（2）求证：内单调递增；
（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围
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高一数学教学案(29)
必修1_02 对数函数（3）
班级 姓名
目标要求
1．理解函数图象变换与函数解析式之间的联系
2．深入体会数形结合思想，逐步学会灵活运用函数图象研究函数性质
重点难点
与对数函数有关的复合函数的图象和性质
教学过程
一、复习引入：
1．回顾对数函数的定义、图像和性质：
2．函数的图象必经过定点
3．函数的定义域是为M，的定义域是为N，那么
4．函数的值域是
二、典型例题：
例１ 解下列方程：（1）
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（２）
例2 解不等式：
① ②
例3 （1）已知函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围________．
（2）函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
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回顾初中--初高衔接--精准定位--配套练习
变题：已知函数，
（1）若定义域为，求实数a的取值范围；
（2）若定义域为，求实数的取值集合；
（3）若值域为，求实数的取值范围；
（4）若值域为，求实数的取值集合．
课堂练习
1、不等式的解集为
2、若，则实数a 的取值范围是
3、已知函数在区间上是增函数，求实数a 的取值范围．
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4、函数的定义域为R，求实数k 的取值范围．
学习反思
1、函数的图象可以用以研究函数性质，需要掌握基本函数图象与所研究函数图象之间的联系．
2、在研究函数时，应当时刻注意函数的定义域．
3、作差法和作商法是比较两个数的大小的常用方法．
高一数学作业(29)
班级 姓名 得分
1、已知函数在上有则的递增区间是 ．
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回顾初中--初高衔接--精准定位--配套练习
2、函数的递增区间是 ．
3、已知函数，则= ．
4、函数在上恒有，则实数a 的取值范围是 ．
5、若，则函数的图象过定点 ；
函数的图象过定点 ．
6、若函数的图象的对称轴为则实数 ．
7、函数的单调增区间为 ．
8、已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______．
9、解下列方程或不等式：
（1） （2）
（3）
（4） （5）
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回顾初中--初高衔接--精准定位--配套练习
10、设，若，试比较P、Q的大小
11、已知函数
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。
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