【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第5讲指数与指数函数作业
A组 基础关
1．设a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c
答案 C
解析 因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝2.5<0＝1，所以a>b>c.
2．(2018·河北八所重点中学一模)设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A．a B．a C．a D．a
答案 C
解析 原式＝＝＝a2＝a.
3．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为( )
A．18 B．21 C．24 D．27
答案 D
解析 由2x＝8y＋1得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3，①
由9y＝3x－9得32y＝3x－9，所以2y＝x－9，②
联立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27.
4．(2018·南阳、信阳等六市一模)设x>0，且1
0时，11.∵x>0时，bx0时，x>1.∴>1，∴a>b，∴10，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝( )
A.－x B．－x C．2－x D．－2x
答案 D
解析 由题意得f(1)＝a＝，所以当x>0时，y＝x；当x<0时，－x>0，g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.
7．(2018·四川绵阳期中)已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a C．2 D．a2
答案 A
解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，
∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.
8．计算：×0＋8×－＝________.
答案 2
解析 原式＝×1＋2×2－＝2.
9．不等式x－x2<9的解集是________．
答案 {x|－10，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，>0，则a的取值范围是________．
答案 (0,1)∪(2，＋∞)
解析 由题意知f(x)在R上是单调增函数，当02时，a－2>0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．
B组 能力关
1．(2018·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案 B
解析 y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1，
令t＝2x，则t>0，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，
此函数在t∈(0，＋∞)上单调递增，所以函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域是(1，＋∞)．
2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝若对任意的x∈[m，m＋1]，不等式f(1－x)≤f(x＋m)恒成立，则实数m的最大值是( )
A．－1 B．－ C．－ D.
答案 B
解析 易知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，
又函数f(x)是定义在R上的偶函数，
所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，
则由f(1－x)≤f(x＋m)，得
|1－x|≥|x＋m|，即(1－x)2≥(x＋m)2，
即g(x)＝(2m＋2)x＋m2－1≤0在x∈[m，m＋1]上恒成立，
则
解得－1≤m≤－，
即实数m的最大值为－.
3．(2019·湖南月考)如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点E，B，则a＝( )
A. B. C．2 D．3
答案 A
解析 设C(0，yC)，因为AC⊥CO，则设A(xA，yC)，
于是B(xA，2yC)，E.
因平行四边形OABC的面积为8，则yC·xA＝8，因点E，B在y＝ax上，则axA＝2yC，a＝yC，所以y＝2yC，解得yC＝2或yC＝0(舍去)，则xA＝4，于是a4＝4，考虑到a>0，所以a＝.
4．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
答案 C
解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0，
∴a＝1，∴f(x)>3，即为>3，
当x>0时，2x－1>0，∴2x＋1>3·2x－3，
解得00，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
解 ①当01时，作出函数y＝|ax－2|的图象如图2，若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a>1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a<2，此时无解．
所以实数a的取值范围是.
