2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期（统招班）第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期（统招班）第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一下学期（统招班）第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．若α是第四象限角，则180°－α是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【答案】C ‎【解析】本题可用特殊值法，令α=－60°，判断180°－α所在位置即可选出答案。‎ ‎【详解】‎ 特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了象限角知识，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。‎ ‎2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（ ）‎ A．平方米 B．平方米 ‎ C. 平方米 D．平方米 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：如图,根据题意可得:,在中,可得: ，，,可得:矢,由,可得:弦,所以:弧田面积 (弦矢矢)平方米.所以C选项是正确的.‎ ‎【考点】扇形面积公式.‎ ‎3．（ ）‎ A．0 B．1 C．-1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值．‎ ‎【详解】‎ sin210°‎ ‎＝sin（180°+30°）+cos60°‎ ‎＝﹣sin30°+cos60°‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．‎ ‎4．cos(+)= —，＜＜,sin(-) 的值为（ ）‎ A．— B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得. 因为＜＜所以.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．在 内，使 成立的 取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出正弦函数与余弦函数在上的图象，求出图象交点，利用数形结合可得结果.‎ ‎【详解】‎ 画出y=sinx，y=cosx在(0，2π)内的图象，它们的交点横坐标为，‎ 由图象可知x的取值范围为.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用三角函数的图象解三角不等式，以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．‎ ‎6．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B．π C．2π D．4π ‎【答案】B ‎【解析】对每一个选项利用最小正周期的定义检验即得解.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，，所以该选项是错误的；‎ 对于B选项，，所以该选项是正确的；‎ 对于C选项，，所以2‎ π是函数的周期，但不是最小正周期，所以该选项是错误的；‎ 对于D选项，，所以4π是函数的周期，但不是最小正周期，所以该选项是错误的.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的最小正周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．在空间直角坐标系O-xyz,点P（1,2,3）关于xOy平面的对称点是（ ）‎ A．（-1,2,3） B．（-1,-2,3） C．（1,2,-3） D．（1,-2,-3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：在空间直角坐标系,关于平面的对称点只有竖坐标为原来的相反数，所以P关于平面对称点是（1,2,-3），故选择C ‎【考点】空间直角坐标系点的对称 ‎8．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为( )‎ A．5x+12y＋45＝0或x－3＝0 B．5x－12y＋45＝0‎ C．5x+12y＋45＝0 D．5x－12y＋45＝0或x－3＝0‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出圆心为（1,2），半径为2.再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得圆O的方程为：，所以圆心为（1,2），半径为2.‎ 当直线没有斜率时，直线方程为x=3，满足题意.‎ 当直线存在斜率时，设直线方程为，‎ 所以，解之得k=,此时直线方程为5x－12y＋45＝0.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎9．若，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意： ，‎ 据此可得： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎10．过点、且圆心在直线上的圆的方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵圆心在直线x+y﹣2=0上，∴可设圆的圆心M（a，2﹣a），‎ 根据圆过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），可得（1﹣a）2+（﹣1﹣2+a）2=（﹣1﹣a）2+（1﹣2+a）2，‎ 解得 a=1，故圆的圆心为（1，1），半径等于MA=2，‎ 故圆的方程为 （x﹣1）2+（y﹣1）2=4．‎ 故选：D ‎11．若函数的大致图像是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先去绝对值，化为分段函数，再根据余弦函数的单调性，得出答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0，‎ 只有符合，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的图象，以及余弦函数的图象，关键是化为分段函数，去绝对值，‎ 属于基础题．‎ ‎12．把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.先把曲线变形为：．即曲线变形为：；函数沿轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式为：；解析式化简为：．故选C．‎ ‎【考点】三角函数图象平移.‎ 二、填空题 ‎13．的最大值为，最小值为，则________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】函数，确定是奇函数，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 函数 令，则，‎ 函数是奇函数，其最大值与最小值的和为0，‎ 函数的最大值为，最小值为，‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定是奇函数是解题 的关键．‎ ‎14．方程 实根的个数为____________‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】令，，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知，两个函数 的交点个数，从而知方程实根的个数．‎ ‎【详解】‎ 令，，‎ 在同一坐标系中作出两个函数的图象，‎ 由图可知，与有六个交点，‎ 所以，方程实根的个数为6个，‎ 故答案为：6‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数的奇偶性与作图、识图能力，属于中档题．‎ ‎15．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 。‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.‎ ‎16．若角A是三角形ABC的内角，且tanA=-，则sinA+cosA=______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先根据tanA=-求出sinA和cosA的值，即得sinA+cosA的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察同角三角函数的关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 三、解答题 ‎17．（1）化简： ‎ ‎（2）求值： ‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由诱导公式法则：“奇变偶不变，符号看象限”对原式化简.‎ 即：，，，，，；‎ ‎（2）由诱导公式一：同角的同名三角函数值相等，对原式化简.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）原式 ‎【考点】诱导公式和基本运算.‎ ‎18．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣ ．‎ ‎（1）求sinθ，tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】(1)先根据已知确定θ为第三象限的角，再利用同角三角函数的关系求sinθ，tanθ的值.(2)先利用诱导公式化简原式，再代入得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角，‎ ‎∴，所以 ‎（2）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考察同角的三角函数的关系和三角函数在各象限的符合，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎19．求所给函数的值域 ‎（1） ‎ ‎（2） ,‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】(1)化简为 ，再利用二次函数的图像分析得解函数的值域；（2）化简为 ‎，再利用三角函数的图像和性质结合不等式求出函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）1） ‎ ‎ ‎ ‎ 即 的值域为 ‎ ‎（2），‎ 因为，所以，所以，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以y的值域为 ‎【点睛】‎ 本题主要考察三角函数的图像和性质，考察二次函数的图像和性质，考察函数值域的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．已知，且有意义．‎ ‎（I）试判断角所在的象限；‎ ‎（II）若角的终边上一点是，且(为坐标原点)，求的值及的值．‎ ‎【答案】（I）角是第四象限角；（II）.‎ ‎【解析】（1）由，可得，再由有意义可得，由此可得所在的象限；（2）由角的终边与单位圆相交于点及为第四象限角可得的值，再由三角函数的定义求得的正弦函数值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵，∴.①‎ ‎∵有意义，∴.②‎ 由①②得角的终边在第四象限．‎ ‎(2)∵点在单位圆上，‎ ‎∴，解得.‎ 又是第四象限角，∴，∴.‎ 由三角函数定义知，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的象限符号，考查三角函数的定义，是基础题．‎ ‎21．已知函数， ．‎ ‎（1）当时，求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）有最小值为， 有最大值为；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时，‎ 在上单调递减，在上单调递增 当时，函数有最小值 当时，函数有最小值 ‎（2）要使在上是单调函数，则或 即或，又 解得：‎ ‎【考点】本题考查了一元二次函数的值域及三角函数不等式 点评：对于一元二次函数的最值问题，往往利用其单调性处理，对于三角函数不等式，往往利用图象法求解 ‎22．已知圆经过点， ，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2) 在直线上存在定点N()，使得 ‎【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；‎ ‎（2）假设存在点N(t,2)符合题意， ，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.‎ 试题解析：‎ 解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1‎ AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0‎ 又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.‎ 联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，‎ 所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13‎ 法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2‎ 由题意得 解得a=3,b=2,r=‎ 所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13‎ ‎(2)假设存在点N(t,2)符合题意， ‎ ‎①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为 联立方程组 ‎，‎ 消去y,得到方程 则由根与系数的关系得+‎ 因为 所以 所以+‎ 解得t=，即N点坐标为()‎ ‎②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.‎ 综上，在直线上存在定点N()，使得