2020届二轮复习离心率的求解技巧课件（16张）（全国通用）

2020届二轮复习离心率的求解技巧课件（16张）（全国通用）

高考微专题七　离心率的求解技巧 圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量 , 在圆锥曲线中有着极其特殊的作用 , 也是高考的高频考点 . 通常有两类 : 一是求离心率的大小 ; 二是求离心率的取值范围 . 下面介绍一些求解技巧 . 技巧一　求出 a,c 后求离心率的值 方法点睛 在能够直接求出椭圆、双曲线中的 a,c 值时 , 直接求出再根据离心率的定义求得离心率 , 这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法 . 技巧二　求出 a,c 之间的等量关系后求离心率的值 方法点睛 当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围. 方法点睛 如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围. 方法点睛 圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系. 技巧五　在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题 解 : (1) 由 |AF 1 |=3|F 1 B|,|AB|=4, 得 |AF 1 |=3,|F 1 B|=1. 因为△ ABF 2 的周长为 16, 所以由椭圆定义可得 4a=16,|AF 1 |+|AF 2 |=2a=8, 故 |AF 2 |=2a-|AF 1 |=8-3=5.