2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2

2020-2021学年数学新教材人教A版选择性必修第一册课时分层作业：2

www.ks5u.com 课时分层作业(十三)　‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　)‎ A． B． C． D． D　[直线x＋y＋1＝0的斜率k＝－，所以直线倾斜角为.]‎ ‎2．直线＋＝1化成一般式方程为(　　)‎ A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)‎ C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12‎ C　[直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.]‎ ‎3．若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是(　　)‎ A．2 B．－1或2‎ C．－1 D．0‎ C　[∵已知两直线平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝2时，两直线重合，舍去，当a＝－1时两直线平行．故选C.]‎ ‎4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＜0，直线在y轴上的截距－＞0，故直线不经过第三象限，故选C.]‎ ‎5．坐标原点在直线l上的射影为点(2,1)，直线l的方程是(　　)‎ A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0‎ C．2x＋3y－7＝0 D．3x＋2y－8＝0‎ B　[∵原点在直线l上的射影为点(2,1)，‎ ‎∴直线l的斜率为k＝－＝－2.‎ 又点(2,1)在直线l上，‎ ‎∴所求的直线方程为 y－1＝－2(x－2)，‎ 即2x＋y－5＝0.]‎ 二、填空题 ‎6．使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________．‎ ‎0或1　[由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.]‎ ‎7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．‎ x－3y＋24＝0　[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]‎ ‎8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________．‎ ‎3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　[因为sin α＝，所以cos α＝±＝±，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±，又因为直线l经过点P(3,5)，所以直线l的方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0.]‎ 三、解答题 ‎9.如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)．‎ ‎(1)求直线CD的方程；‎ ‎(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．‎ ‎[解]　(1)因为四边形ABCD为平行四边形，‎ 所以AB∥CD，‎ 设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，‎ 将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.‎ ‎(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，‎ 将点C(2,0)代入上式得n＝－2.‎ 所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.‎ ‎10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．‎ ‎(1)在x轴上的截距为1；‎ ‎(2)斜率为1；‎ ‎(3)经过定点P(－1，－1)．‎ ‎[解]　(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.‎ 解得m＝3或m＝1.‎ 又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，‎ ‎∴m＝1.‎ ‎(2)由斜率为1，得解得m＝.‎ ‎(3)直线过定点P(－1，－1)，‎ 则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，‎ 解得m＝或m＝－2.‎ ‎11．(多选题)下列命题正确的是(　　)‎ A．当B≠0时，直线一般式方程可化为斜截式方程 B．当C≠0时，直线的一般式方程可化为截距式方程 C．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是或 D．直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直的条件是a＝1或a＝－3.‎ ACD　[A中，B≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，故A正确；B中，C≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为＋＝1，但A、B≠0时是不可能的，故B错误；C中，若mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0平行，则m2＝1即m＝±1，而m＝1时n≠－1，否则重合；m＝－1时n≠1，否则也重合，故C正确；D中，由垂直条件可知，a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0‎ 解得a＝1或a＝－3.故D正确．故ACD正确．]‎ ‎12．直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为(　　)‎ A．2 B．－ C．3 D．2或－ D　[在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，即交点分别为，，据题意：××＝3，解得m＝2或m＝－.]‎ ‎13．(一题两空)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为________；若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．‎ ‎－　x＋y－5＝0　[由条件可知PA与PB两直线的倾斜角互补，故kPB＝－kPA＝－；又因为PA的直线为x－y＋1＝0，∴kPB＝－1，由x＝2时，y＝3，即直线PB过(2,3)，故PB的方程为y－3＝－(x－2)，‎ 即x＋y－5＝0.]‎ ‎14．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．‎ ‎15x－3y－7＝0　[因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B.此时直线的方程化为－5Bx＋By＋B＝0.‎ 即－5x＋y＋＝0，‎ 故所求直线的方程为15x－3y－7＝0.]‎ ‎15．一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？‎ ‎[解]　如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，‎ 则点A(0,300)，B(x,700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，故点B(300,700)，设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300.‎ 令y＝0得x＝90，得点P(90,0)，‎ 故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省．‎