高考数学专题复习教案： 正弦定理和余弦定理备考策略

高考数学专题复习教案： 正弦定理和余弦定理备考策略

正弦定理和余弦定理备考策略 主标题：正弦定理和余弦定理备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：正弦定理，余弦定理，备考策略 难度：3‎ 重要程度：5‎ 考点一　利用正弦、余弦定理解三角形 ‎【例1】 (1)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D. ‎(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sin C＝______.‎ 解析　(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝sin B，‎ ‎∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0.‎ ‎∴sin A＝.又∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴A∈，∴A＝.‎ ‎(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8×＝25，即b＝5.‎ 所以sin C＝＝＝.‎ 答案　(1)A　(2) ‎【备考策略】已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．‎ 考点二　判断三角形的形状 ‎【例2】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若sin B＋sin C＝，试判断△ABC的形状．‎ 解　(1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，‎ 得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，‎ ‎∴cos A＝＝，∴A＝60°.‎ ‎(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.‎ 由sin B＋sin C＝，得sin B＋sin(120°－B)＝，‎ ‎∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.‎ ‎∴sin B＋cos B＝，即sin(B＋30°)＝1.‎ ‎∵0°

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