高考数学专题复习教案： 三角函数的图象与性质易错点

高考数学专题复习教案： 三角函数的图象与性质易错点

三角函数的图象与性质易错点 主标题：三角函数的图象与性质易错点 副标题：从考点分析三角函数的图象与性质易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．周期性的判断 ‎(1)(教材习题改编)由sin(30°＋120°)＝sin 30°知，120°是正弦函数y＝sin x(x∈R)的一个周期． (×)‎ ‎(2)函数y＝tan的最小正周期为. (√)‎ ‎2．判断奇偶性与对称性 ‎(3)函数y＝sin是奇函数． (×)‎ ‎(4)函数y＝sin x的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．(×)‎ ‎3．求三角函数的单调区间 ‎(5)函数f(x)＝sin(－2x)与f(x)＝sin 2x的单调增区间都是(k∈Z)．(×)‎ ‎(6)函数y＝tan x在整个定义域上是增函数．(×) (×)‎ ‎4．求三角函数的最值 ‎(7)存在x∈R，使得2sin x＝3.(×)‎ ‎(8)(教材习题改编)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－. (√)‎ ‎[剖析]‎ ‎1．一点提醒　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当 ω>0时，才能把ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．‎ ‎2．三个防范　一是函数y＝sin x与y＝cos x的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如y＝cos x的对称轴为x＝kπ，而不是x＝2kπ(k∈Z)．‎ 二是对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，应在每个区间(k∈Z)内为增函数，如(6)．‎ 三是函数y＝sin x与y＝cos x的最大值为1，最小值为－1，不存在一个值使sin x＝，如(7).‎