辽宁师大附中2019-2020学年高一上学期模块考试数学试题

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www.ks5u.com 辽师大附中2019-2020学年上学期第二次模块考试 高一数学试题 第I卷 选择题（共40分）‎ 一选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在给出的四个选项中，只有一项符合要求)‎ ‎1.下列函数中,增长速度越来越慢的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长速度，选出增长速度越来越慢的选项.‎ ‎【详解】函数的增长速度，指数函数的增长速度越来越快，对数函数增长速度越来越慢，幂函数的增长速度越来越快，一次函数匀速增长.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长快慢，属于基础题.‎ ‎2.若是奇函数，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用奇偶性的定义列方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】由于为奇函数，故，所以，即，解得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算能力，属于基础题.‎ ‎3.当x∈时，函数的图象恒在直线y=x的下方，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的图像与性质，选出正确选项.‎ ‎【详解】幂函数过点，当时，若，则函数图像在上方，若，则函数图像与重合，若，则函数图像在下方.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查幂函数的图像与性质，属于基础题.‎ ‎4.已知函数, 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在上递增列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于在上递增，所以，解得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎5.函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的范围是（ ）‎ A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的性质，判断出的单调性，由此化简，进而求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于是偶函数且在上递减，故在上递增，由得，即或，解得或.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎6.已知y＝4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（　　）‎ A. [2，4] B. （﹣∞，0）‎ C. （0，1）∪[2，4] D. （﹣∞，0]∪[1，2]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的值域列出不等式，将2x看出整体，通过解二次不等式求出2x，利用指数函数的单调性求出x的范围．‎ ‎【详解】解：∵y＝4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，‎ ‎∴1≤4x﹣3•2x+3≤7．‎ ‎∴﹣1≤2x≤1或2≤2x≤4．‎ ‎∴x≤0或1≤x≤2．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．‎ ‎7.已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是减函数．若p为假命题，q为真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据假真列不等式组，解不等式组求得的取值范围 ‎【详解】由于假真，所以，解得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据命题真假性求参数的取值范围，考查对数函数值域，考查一次函数单调性，属于基础题.‎ ‎8.下列4个命题中：‎ ‎（1）存在， 使不等式 成立 ‎ ‎（2）不存在， 使不等式成立 ‎（3）任意的，使不等式成立 ‎ ‎（4）任意的，使不等式成立 真命题的是（ ）‎ A. （1）、（3） B. （1）、（4） C. （2）、（3） D. （2）、（4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出的图像，根据图像判断出正确的命题序号.‎ ‎【详解】画出的图像，由图可知，真命题是（1），（3）.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质，属于基础题.‎ 第II卷 非选择题（共60分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.) ‎ ‎9.求函数的单调减区间为_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性同增异减，求得的单调递减区间.‎ ‎【详解】由，解得或，由于在时递减，在是递增，根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递减区间为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数定义域，考查复合函数单调性的求法，属于基础题.‎ ‎10.设, , .则由大到小的顺序是________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断三者中大于的数（另外两个小于），然后根据幂函数单调判断剩余两个的大小关系.‎ ‎【详解】依题意可知，而.由于在上是增函数，所以，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算，考查利用幂函数的单调性比较大小，属于基础题.‎ ‎11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，，那么 _____________ .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据奇偶性求得解析式，然后根据反函数的性质，求得的值.‎ ‎【详解】由于为定义在上的奇函数，故.且当时，，故，即.所以.令，解得，所以，所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查奇函数解析式求法，考查反函数的性质，属于基础题.‎ ‎12.有以下判断：‎ ‎（1）与表示同一函数.‎ ‎（2）函数的图像与直线x=1的交点最多有1个.‎ ‎（3）与是同一函数.‎ ‎（4）若 ，则 ‎ ‎（5）则 其中错误判断的序号是 __________________________ .‎ ‎【答案】(1), (4), (5).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相同函数的定义，判断（1）（3）是否正确.根据函数的定义判断（2）是否正确.根据函数值的求法，判断（4）是否正确.根据对数运算以及对数的性质，判断（5）是否正确.‎ ‎【详解】对于（1），的定义域为，的值域为，故不是同一函数，（1）判断错误.‎ 对于（2），根据函数的定义可知（2）正确.‎ 对于（3），由于、的定义域、值域和对应关系都相同，所以是同一函数，故（3）正确.‎ 对于（4），，故（4）错误.‎ 对于（5），显然，当时，，所以（5）错误.‎ 故答案：(1), (4), (5)‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的定义，考查相同函数的概念，考查函数值的求法，考查对数函数的性质，属于基础题.‎ 三.解答题：(本大题共4小题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)‎ ‎13.(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数、根式运算公式，化简所求表达式.‎ ‎（2）利用对数运算公式，化简所求表达式.‎ ‎【详解】（1）原式 ‎.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数、根式运算公式，考查对数运算公式，属于基础题.‎ ‎14.已知函数 () 为偶函数，且 ‎（1）求的值，并确定的解析式；‎ ‎（2）若（且）在上为增函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据幂函数的单调性列不等式，结合求得或，利用为偶函数，确定，由此求得解析式.‎ ‎（2）由（1）求得的解析式，且在上为增函数，对分成和 两种情况，结合复合函数单调性同增异减，求得的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由，有 ‎ 即 ,所以 .‎ 又 ‎ 所以 或 ‎ 又函数 () 为偶函数．‎ 故， ‎ ‎（2）由第一问得：‎ 在上是增函数，的对称轴为．‎ 当时， 得 . ‎ 当时，，无解.‎ 又 在恒成立 所以 ,即 在恒成立 故 ，‎ 于是 ‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据幂函数的单调性和奇偶性求函数解析式，考查根据复合函数单调性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.‎ ‎15.定义在上的单调函数满足且对任意都有.‎ ‎（1）求证：奇函数；‎ ‎（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 又t＞0时，，当且仅当时，…12分 ‎∴……13分 综上所述，时，f(k ·3x )+ f(3 x－9 x－2)＜0对任意x∈R恒成立. …14分 ‎【方法2：h(t)的其对称轴…….11分K^S*5U.C ‎1)当时，h(0)＝2>0, 而且h(t)在(0,+∞)上是单调增函数，所以h(t)＞0对任意t＞0恒成立．符合题意.高&考*￥资%源网12分 ‎2)当时，则须，‎ 则得……13分 综上所述，时，对任意x∈R恒成立. ……14分】‎ ‎16.‎ 医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的.‎ ‎(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)‎ ‎（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(精确到天)‎ ‎(参考数据：，)‎ ‎【答案】(Ⅰ)27天 ‎（Ⅱ）再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物 ‎【解析】‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意病毒细胞总数关于时间的函数关系式为(其中)， ‎ 则由，两边取常用对数得，从而 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ‎ ‎（Ⅱ）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为， ‎ 再经过天后小白鼠体内病毒细胞为， ‎ 由题意， ‎ 两边取常用对数得，解得 ‎ 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物．‎ ‎ ‎