2021高考数学一轮复习专练18同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练18同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析理新人教版

专练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式 命题范围：同角三角函数的基本关系式及诱导公式 ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．sinπ＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2．cos＋cosπ＋cosπ＋cosπ的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎3．若α∈，tan(α－7π)＝，则sinα＋cosα＝(　　)‎ A．± B．－ C. D．－ ‎4．[2020·辽宁沈阳一中测试]已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎5．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则tan α＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎6．[2020·保定九校联考]已知sinα－cosα＝，则sin2α＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎7．[2020·河南洛阳一中测试]在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3,4)，则sin＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎8．[2020·云南玉溪一中测试]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于(　　)‎ A．－ B. C．0 D. ‎9．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)‎ A. B．－ C．3 D．－3‎ 二、填空题 ‎10．sin750°＝________.‎ ‎11．若cos＝，则sin＝________.‎ ‎12．已知1－cos(π－α)＝2sin α，那么tan α的值为________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎14．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P(x，)，则sin的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎15．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin β的值为________．‎ ‎16．[2020·贵州一中测试]设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号)．‎ ‎①cos(A＋B)＝cosC；‎ ‎②cos＝sin；‎ ‎③sin(‎2A＋B＋C)＝－sinA.‎ 专练18　同角三角函数的基本关系及诱导公式 ‎1．C　sinπ＝sin＝sin＝.‎ ‎2．B　cos＋cosπ＋cosπ＋cosπ ‎＝cos＋cosπ＋cos＋cos ‎＝cos＋cosπ－cosπ－cos ‎＝0‎ ‎3．D　tan(α－7π)＝tanα＝>0，又α∈，∴α∈，∴sinα＝－，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.‎ ‎4．A　2sinα－cosα＝0，∴tanα＝，∴sin2α－2sinαcosα＝＝＝＝－.‎ ‎5．B　由三角函数的定义得cos α＝＝，解得x＝±或x＝0.因为点P(x，)在第二象限内，所以x＝－，故tan α＝＝＝－.故选B.‎ ‎6．A　由sinα－cosα＝，得1－2sinαcosα＝，‎ ‎∴2sinαcosα＝1－＝－，即：sin2α＝－.‎ ‎7．B　由三角函数的定义可知tanα＝，由题可知α为第一象限角，∴cosα＝，sin＝sin＝－cosα＝－.‎ ‎8．B　由三角函数的定义可知tanθ＝3，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎9．A　∵cos＝sin2x＝2sinxcosx＝sin2x，‎ ‎∴tanx＝2，‎ ‎∴tan＝＝＝.‎ ‎10. 解析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.‎ ‎11. 解析：∵－θ＋π＋θ＝，‎ ‎∴sin＝cos＝.‎ ‎12.或0‎ 解析：1－cos(π－α)＝2sin α可化为1＋cos α＝2sin α，等式两边同时平方，得1＋2cos α＋cos2α＝4sin2α，即5cos2α＋2cos α－3＝0，则cos α＝ 或cos α＝－1.当cos α＝时，sin α＝，tan α＝；当cos α＝－1时，sin α＝0，tan α＝0.‎ ‎13．B　由题意得tanα＝＝b－a，‎ 又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝，得|b－a|＝.‎ ‎14．C　∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，∴sin α＝，∴sin＝cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.‎ ‎15. 解析：2tan(π－α)－3cos＋5＝0化为－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tan α－6sin β＝1，因而sin β＝.‎ ‎16．②③‎ 解析：由题意得A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，‎ ‎∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，故①不正确；‎ 由于＝－，∴cos＝cos＝sin，故②正确；由于A＋B＋C＝π，∴‎2A＋B＋C＝π＋A，∴sin(‎2A＋B＋C)＝sin(π＋A)＝－sinA，故③正确．‎