【数学】河北省新乐市第一中学伏羲校区2020届高三上学期9月月考试题（解析版）

【数学】河北省新乐市第一中学伏羲校区2020届高三上学期9月月考试题（解析版）

河北省新乐市第一中学伏羲校区2020届高三上学期9月 月考数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0},则A∩B＝（　　）‎ A. [﹣3，2） B. （2，3] C. [﹣1，2） D. （﹣1，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，集合，‎ 所以．‎ 故选C．‎ ‎2.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选B ‎3.已知，，则在上投影的数量为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，，‎ 在上的投影的数量为，‎ 故选：B.‎ ‎4.在中，若，则的形状是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 所以或 故答案选D.‎ ‎5.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）‎ A. 已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B. 若向量，共线，则点A，B，C，必在同一直线上 C. 若且，则 D. 若点G为△ABC的重心，则 ‎【答案】C ‎【解析】A. 由向量共线定理知正确；‎ B.若向量，共线，则，所在直线互相平行或重合，因为有公共点B，则重合，所以点A，B，C，必在同一直线上，故正确；‎ C.若，则，因为，则或与垂直，故错误；‎ D.若点G为△ABC的重心，延长AG与BC交与M，则M为BC的中点，所以，所以，故正确.‎ 故选：C.‎ ‎6.若向量，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，则“” 则向量,必要条件成立；‎ 若， ，，充分条件不成立.‎ 故选:B.‎ ‎7.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的定义域为 ，‎ 因为，‎ 所以为偶函数，‎ 所以的图像关于轴对称，‎ 当时，‎ 所以，‎ 当时，‎ 所以 当时，‎ 故选：C.‎ ‎8.函数在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数 ‎ ‎ 切点：‎ 切线方程为：‎ 故答案选C.‎ ‎9.已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题得函数的图像如图所示，‎ 联立得交点（1,1）‎ 所以叶形图面积为.‎ 故选D.‎ ‎10.设，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以，故选A ‎11.已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 图象的一个对称中心 B. 在上是减函数 C. 的图象过点 D. 的最大值是 ‎【答案】A ‎【解析】∵是图象的一条对称轴的方程，‎ ‎∴，又，∴，∴.‎ 图象的对称中心为，故A正确；‎ 由于的正负未知，所以不能判断的单调性和最值，故B，D错误；‎ ‎，故C错误.故选A.‎ ‎12.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】设第一天的步数为，依题意知此人每天的步数构成公比为的等比数列，‎ 所以，解得， ‎ 由，，解得,故选B．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知是等差数列，，则＝_________．‎ ‎【答案】36‎ ‎【解析】是等差数列，，，得出，又由 ‎14.若，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得：‎ ‎，整理得：‎ 所以 ‎15.在等比数列中，，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为在等比数列中，，‎ 解得 ，故答案为 .‎ ‎16.已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，，则______．‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】由为奇函数，且其图象关于直线对称，‎ 知，且，‎ 所以，．‎ 是以8为周期的周期函数．‎ 又，，‎ 所以．‎ 三、解答题 ‎17.在中，角的对边分别是，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，边上的中线的长为，求的面积.‎ 解：（1）因为，‎ 由正弦定理，得，即.‎ 由余弦定理，得.‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 设，则，所以.‎ 中，由余弦定理得，得，‎ 即，‎ 整理得，解得.‎ 所以.‎ ‎18.已知向量，满足，，且.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）在中，若，，求.‎ 解：（1）因为 所以，，‎ 所以，，‎ 又夹角在上，∴；‎ ‎（2）因为，‎ 所以，，‎ 所以，边的长度为.‎ ‎19.已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前项和为，求证：.‎ ‎（1）解：设等差数列的公差为().‎ 由题意得则 化简得解得 所以.‎ ‎（2）证明：，‎ 所以 ‎.‎ ‎20.设函数为常数，且的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）求函数的单调减区间；‎ ‎（3）若，求的值.‎ 解：（1）根据图象得，又，所以. 又过点，所以，又，所以得：.‎ ‎（2）由得：.即函数的单调减区间为.‎ ‎（3）由，得，所以. . ‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若在处的切线与轴平行，求的值；‎ ‎（2）当时，求的单调区间.‎ 解：（1）函数的定义域为 ‎ 又， ‎ 依题有，‎ 解得． ‎ ‎（2） 当时，， ‎ ‎ 令，解得 ，（舍） ‎ 当时，，递增，‎ 时，，递减； ‎ 所以函数在上递增，在上递减．‎ ‎22.设函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数没有零点，求的取值范围.‎ 解：，，，‎ 当时，，在区间上单调递增，‎ 当时，令，解得；‎ 令，解得，‎ 综上所述，当时，函数的增区间是，‎ 当时，函数的增区间是，减区间是；‎ 依题意，函数没有零点，‎ 即无解，‎ 由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，‎ 只需，‎ 解得．‎ 实数a的取值范围为