广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 揭阳第三中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段考试题高一数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.下列说法正确的有（ ）‎ ‎①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合； ‎ ‎②；‎ ‎③集合与集合是同一个集合；‎ ‎④空集是任何集合的真子集.‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．‎ ‎【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误； 对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误； 对于③，集合是数集，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误； 对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误； 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得集合A，然后进行交集运算即可.‎ ‎【详解】求解函数的定义域可得：，‎ 结合交集的定义有：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎【详解】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；‎ C中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,‎ 故选 D.‎ 本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎4.下列运算结果中，一定正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂的运算性质，可直接得出结果.‎ ‎【详解】由指数幂的运算性质，可得：，A正确；，B错误；‎ 时，无意义，C错误；‎ ‎，D错误；‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算，熟记指数幂运算的性质即可，属于常考题型.‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性，先排除A；再逐项判断函数单调性，即可得出结果。‎ ‎【详解】由，所以函数不是奇函数；排除A；‎ 由得，是奇函数，又是减函数，故B正确；‎ 由得，是奇函数，但是在定义域内不是减函数，故排除C；‎ 由得，是奇函数，又，显然单调递增，排除D；‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.‎ ‎6.设函数，则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为时，‎ 所以；‎ 又时，，‎ 所以故选A.‎ 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.‎ ‎7.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域问题，只需使解析式有意义即可，属于常考题型.‎ ‎8.函数在区间上的最小值为(　　)‎ A. 1 B. C. .－ D. －1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.‎ ‎【详解】因为，在区间上都减函数，‎ 所以在区间上单调递减，‎ 因此.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.‎ ‎9.设或，，则满足的实数的范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，可知两集合有公共部分，进而可直接得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以集合有公共部分，‎ 又或，，‎ 所以只需.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的基本关系即可，属于常考题型.‎ ‎10.已知是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性与上的单调性，结合题中条件，作出函数图像，由图像即可求出结果.‎ ‎【详解】因为是偶函数，定义域为，又在上是增函数，且，‎ 所以，在上是减函数，‎ 作出函数大致图像如下：‎ 由图像可得，的解集为 故选B ‎【点睛】本题主要考查由函数的性质解不等式，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型。‎ ‎11.若函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数各段为减函数且在结合点处也递减列不等式组，解得的取值范围.‎ ‎【详解】因为是定义在R上的减函数，所以.选B.‎ ‎【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.‎ ‎12.已知二次函数满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意设，根据题中条件，求出对应系数，得到函数解析式，进而可求出结果.‎ ‎【详解】由题意，设，‎ 则 ‎，‎ 又，‎ 所以，解得，‎ 因此，‎ 所以，．‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查求函数值的问题，会用待定系数法求函数解析式即可，属于常考题型.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知集合,那么集合__‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】因，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.‎ ‎14.化简：= ______．（用分数指数幂表示）.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎.‎ 故答案为;.‎ ‎15.已知是R上的奇函数，当时,，则_________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到，再由时,，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为是R上的奇函数，所以，‎ 又时,，‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求函数值的问题，熟记函数奇偶性即可，属于基础题型.‎ ‎16.如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数解析式，确定二次函数对称轴，以及单调性，再由题意，即可得出结果.‎ ‎【详解】因为的对称轴为，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 又函数在区间上是增函数，‎ 因此.‎ 故答案 ‎【点睛】本题主要考查由二次函数的单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算求值： ‎ ‎（1）；‎ ‎（2）已知，求的值 ‎【答案】（1）；（2）8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果；‎ ‎（2）根据根式与指数幂的互化，结合题中条件，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，以及根式与指数幂的互化，熟记运算法则即可，属于常考题型.‎ ‎18.已知集合.‎ ‎（1）若，求,； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由得到，根据题意，结合交集、并集、补集的混合运算，即可得出结果；‎ ‎（2）先由题意得到，，分别讨论与两种情况，即可得出结果.‎ ‎【详解】（1）当时，，，‎ 则，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 又，‎ 当时，有，解得；‎ 当时，有，解得；‎ 综上：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合交并补的混合运算，以及已知集合间的关系求参数的问题，熟记集合基本运算的概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，得，可得的定义域； ‎ ‎（2）证明：，‎ 任取，则，判断符号即可.‎ ‎【详解】（1）由，得，即的定义域； ‎ ‎（2）证明：，‎ 任取，‎ 则，‎ ‎∵，∴，，，‎ 则，即， ‎ 则函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求法，以及利用函数单调性定义证明，属基础题.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）当时，求函数在的最大值和最小值；‎ ‎（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）fmin（x）＝2，fmax（x）＝11；（2）a≤﹣2或a≥2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，得到，从而可得出其单调性，进而求出最值；‎ ‎（2）先由，确定其开口方向，与对称轴，结合题意，即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 因为，所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 因此，‎ 又，，所以；‎ ‎（2）∵函数的对称轴为，且函数开口向上，‎ 若在区间上是单调函数，‎ 只需或，‎ 解得或．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的最值，以及由函数单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）计算.‎ ‎【答案】（1）偶函数，见解析；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数奇偶性的概念，即可判断出结果；‎ ‎（2）根据求出，两式直接相加，即可得出结果；‎ ‎（3）根据（2）的结果，将所求式子化为，即可求出结果.‎ ‎【详解】（1）该函数是偶函数；‎ 证明：的定义域为R，关于原点对称。‎ 因为，‎ 所以是偶函数。‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴ ‎ ‎∴.‎ ‎（3）由（2）可知，‎ 所以 则 ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型.‎ ‎22.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．‎ ‎（1）写出函数的增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）和；（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；‎ ‎（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；‎ ‎（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.‎ ‎ 试题解析：‎ ‎（1）在区间，上单调递增.‎ ‎（2）设，则.‎ ‎∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎∴ ，‎ ‎∴.‎ ‎（3），对称轴方程为：，‎ 当时，为最小；‎ 当时，为最小；‎ 当时，为最小.‎ 综上，有：的最小值为.‎ ‎ 点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.‎ ‎ ‎ ‎ ‎