2018-2019学年河北省大名县一中高二（清北班）上学期12月半月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二（清北班）上学期12月半月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年河北省大名县一中高二（清北班）上学期12月半月考文数试题（12月28）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知在正项等比数列中，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎2．在△ ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，那么△ ABC一定是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎3．已知数列{an}满足（n∈N+），且，则的值为（　　）‎ A． -3 B． 3 C． 2 D． -2‎ ‎4．已知动点满足，则的最大值（ ）‎ A． 50 B． 60 C． 70 D． 90‎ ‎5．函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．某产品的广告费用与销售额的不完整统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎22‎ ‎28‎ m 若已知回归直线方程为,则表中的值为 A． B．39 C．38 D．37‎ ‎7．下列命题中：‎ ‎①命题“，使得”,则是真命题.‎ ‎②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.‎ ‎③命题“”,则:“”.‎ ‎④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A．0 B． 1 C.2 D．3‎ ‎8．在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角的值为（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎9．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知抛物线C： 的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是( )‎ A． B． 6 C． D． ‎ ‎11．如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知数列的前项和，则其通项公式____________.‎ ‎14．椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是---------。‎ ‎15．设均为正实数，且，则的最小值为____________．‎ ‎16．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是______.‎ 三、解答题 ‎17．（10分）在中，角所对的边分别为，设为 的面积，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎18．（12分）为数列的前项和，已知，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为: , ,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.‎ ‎(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数 ‎(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?‎ 关注 不关注 合计 青少年 ‎15‎ 中老年 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 附:参考公式，其中 临界值表：‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20．（12分）某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.‎ ‎(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？‎ ‎(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？‎ ‎21．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形 是边长为2的正方形。‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值； ‎ ‎22．（12分）已知定义域为的函数（常数）.‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大整数值.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】解：因为正项等比数列中，因为首项为1，，因此,选C ‎2．D ‎【解析】解：利用正弦定理，原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，‎ 变形为：sinA•sin2B /cosA =sinBsin2A/ cosB ，‎ 化简得：sinBcosB=sinAcosA，即1 /2 sin2B=1/ 2 sin2A，‎ 即sin2A=sin2B，‎ ‎∵A和B都为三角形的内角，‎ ‎∴2A=2B或2A+2B=π，‎ 即A=B或A+B=π 2 ，‎ 则△ABC为等腰三角形或直角三角形．‎ 故选D．‎ ‎3．B ‎【解析】∵数列满足（），∴数列是以1为公差的等差数列．又∵，∴， ，故选B.‎ ‎4．D ‎【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.‎ 详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎5．B ‎【解析】因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是 ‎ 点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题回归方程过样本平均数点，可求出； ‎ 代入得；．则的值为； ‎ 考点：线性回归方程的性质．‎ ‎7．A ‎【解析】‎ 试题分析：对于命题①,当时，，所以是真命题，则为假命题，①错误；对于命题②，“若，则，互为相反数”的逆命题为“若，‎ 互为相反数，则”，其为真命题，②错误；对于命题③，命题“”,则:“”，所以③错误；对于命题④，命题“若则”的逆否命题是“若，则”，所以④错误．则以上命题都错误，故选A．‎ 考点：本题考查的知识点是命题间的关系，及其真假性的关系，正确把握命题真假性的关系以及判断命题的真假性是解题的关键．‎ ‎8．A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，，∴或，故选A．‎ 考点：余弦定理．‎ ‎【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握．‎ ‎9．C ‎【解析】∵ 直线始终平分圆的周长 ‎∴直线过圆心 ‎∴，即 ‎∵‎ ‎∴‎ 当且仅当，即， 时，取等号 故选C 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，直线平分圆的周长则直线过圆心，再就是基本不等式的应用，“1‎ ‎”的妙用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正、二定、三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎10．D ‎【解析】‎ 抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，‎ 到准线的距离到准线的距离．‎ 的最小值是，‎ 故选D．‎ ‎11．B ‎【解析】‎ 试题分析：在中，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 考点：双曲线的定义及其性质.‎ ‎12．C ‎【解析】∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2=2e，‎ ‎∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e ‎∵g′（x）= ，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增 当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减 ‎∴x=2时，函数g（x）有最大值g（1）=e，‎ 则有x1、x2∈（0，+∞），kf（x1）min=2keg（x2）max=e，‎ 最终得到结果为： 。‎ 故答案为：C。‎ 点睛：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，导数在函数的单调性，最值求解中的应用是解答本题的另一重要方法，函数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度．在不等始终如果有两个变量的话，先将两个变量看成没关系的两个变量，分别求最值，最终导成两边的最值关系。‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得当时，对n=1也适用，故．‎ 考点：数列通项公式．‎ ‎14．略 ‎【解析】略 ‎15．16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，化为，整理为，∵均为正实数，∴，∴，解得，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为16，故答案为：16．‎ 考点：基本不等式．‎ ‎16．4x-y-8=0‎ ‎【解析】解：∵函数f（x）=2x2-xf′（2），∴f′（x）=4x-f′（2），∴f′（2）=8-f′（2），、∴f′（2）=4∴f（2）=8-2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y-0=4（x-2）即4x-y-8=0‎ 故答案为：4x-y-8=0‎ ‎17．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据三角形的面积公式，根据余弦定理，求出，根据的范围利用特殊角的三角函数值即可得到的度数；（2）求周长的取值范围，利用余弦定理，结合基本不等式，即可求解．‎ 试题解析：（1）由已知得：，所以，‎ ‎（2）由正弦定理得：，所以，‎ ‎，‎ 因为，所以，所以周长的取值范围是．‎ 考点：正项定理、余弦定理及三角形的面积公式．‎ ‎18．（1）；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）已知通项与前项和的关系式，用代得另一式子，两式相减得的递推式，本题可得是等差数列，从而易得通项；（2），因此数列的前项和可用裂项相消法求得．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由可得：，‎ 两式相减得：，‎ 又，所以，即.当时，，；‎ ‎（2）设，则，‎ 的前项和.‎ ‎【点睛】一般数列是等差数列， 是等比数列，则新数列的前项和可用裂项相消法求解，数列的前项和可用错位相减法求解，这是两种重要的数列求和方法．‎ ‎19．(1) 36.43 , 40 (2) 有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关 ‎【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图给定的数据，利用公式，即可计算样本的中位数；‎ ‎(2)依题意知,抽取的“青少年”的人数,“中老年人”的人数,列出列联表，求得的值，作出判断即可.‎ 试题解析：‎ ‎(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为 设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数为36.43.‎ ‎(2)依题意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列联表如下：‎ 关注 不关注 合计 青少年 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 中老年 ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 结合数据得，‎ 因为， ，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关.‎ ‎20．（1）500名；（2）(0,5]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意可列出，进而解不等式求得的范围，确定问题的答案． （2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，‎ 即x2－500x≤0，又x>0，所以00，所以0

查看更多