2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题 Word版

2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题 Word版

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二10月月考 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每道小题5分，满分60分）‎ 1. 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知两个向量，且，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 4 D. 8‎ 3. 设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（　　）‎ A. 焦点相同 B. 焦距相同 C. 离心率相等 D. 形状相同 6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（　　）‎ A. B. C. 2 D. 1‎ 7. 已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 1. 已知，，若，则点的坐标为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（　　）‎ A. ‎ B. C. D. 2‎ 二、填空题（每道小题5分，满分20）‎ 6. 已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．‎ 7. 若，，则=______．‎ 8. 已知椭圆C的焦点为 和 ,长轴长为6,设直线 交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．‎ 1. 已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．‎ 三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）‎ 2. 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：‎ ‎（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；‎ ‎（2）过点(-2,-1)的抛物线.‎ 3. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2） （1）求向量的夹角的余弦值， （2）若向量垂直，求实数k的值．‎ ‎19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.   ‎ ‎（1）求椭圆C的方程；   ‎ ‎（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程． ‎ ‎  ‎ ‎20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点 （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．‎ ‎21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．‎ ‎22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且． （1）求C 的方程； （2）直线L交C于A、B两点，kOA•kOB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程． ‎ 答案和解析 一、选择题 CCAAB BBDBD AC 二、填空题 2 3 （，） ‎ 三、解答题 17. 解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点， ∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，   ∴， 即，∴，∴双曲线的标准方程为； （2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴， ∴设抛物线的标准方程为或， 代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或. ‎ 18. ‎.解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1）， ||==，=3．=-2+2-3=-3． ∴=‎ ‎==-． （2）∵向量垂直， ∴•=3+（3k-1）-k=0， 3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得 k=2．‎ 17. 解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆， 故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点， P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1； （2）设直线l的方程为y=x+m， 代入椭圆方程x2+2y2=2  化简得3x2+4mx+‎2m2‎-2=0， 因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=‎16m2‎-12（‎2m2‎-2）=24‎-8m2‎＞0， 解得-＜m＜， 设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•​=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．‎ 18. 解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（）， ∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：； （2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2． ∴．‎ 19. 解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，  代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．  设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．  ∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，  ∴抛物线的方程为：y2=4x．  （2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，  因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，  ∴l的方程为：y=x+1． 切点P 的坐标为(1,2)又直线AB 的方程为， 点P 到直线AB 的距离, ‎ 的面积．‎ 17. 解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1， ∴抛物线的方程为x2=2y， （2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，） 由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，kOAkOB=•==-=-2，∴b=4 ∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=， ∴SOAB=×d|AB|=ו==2=16， ∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4． ‎ ‎ ‎