2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知，是空间直角坐标系中的两点，则（ ）‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由空间中两点间距离公式直接计算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.‎ ‎2．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由直线斜率的概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.‎ ‎3．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：‎ ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5,024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 得到的正确结论是（ ）‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.‎ ‎4．直线和直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．2 D．-2或0‎ ‎【答案】D ‎【解析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线和直线垂直，所以，‎ 即，解得或.故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.‎ ‎5．甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由茎叶图中数据，分别求出甲的平均数和乙的中位数，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由茎叶图可得，甲的平均数为，‎ 乙的中位数为，所以.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查茎叶图，结合平均数及中位数的概念即可求出结果，属于基础题型.‎ ‎6．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：‎ 据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，‎ 所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查列举法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.‎ ‎7．执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】按顺序执行框图，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 执行程序框图可得：‎ 第一步：；‎ 第二步：；‎ 第三步：；‎ 第三步：输出.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎8．若、为圆上任意两点，为轴上一个动点，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】连结，，则最大时，最大；再由，因 为圆的半径，所以最小时，最大，故圆心与动点的连线距离最小时，最大；进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 连结，，则最大时，最大；又当是圆的切线时，最大，再由，所以最小时，取最大；又,‎ 所以当最小时，取最小值；要使最小，只需轴即可，此时，所以，故，所以，所以.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆位置关系，做题的关键在于弄清取得最大值时，直线与圆的关系，即可求解，属于中档试题.‎ ‎9．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）‎ A．取出的3个球中不止一个红球 B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有红球也有白球 D．取出2个红球和1个白球 ‎【答案】A ‎【解析】利用对立事件的定义直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ 从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，因为白球一共2个，所以取出3个球，必有红球；因此，事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“取出的3个球中不止一个红球”.故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查对立事件，熟记定义即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎10．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】两双曲线有公共点，只需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，‎ 因为双曲线与双曲线有公共点，‎ 所以只需，即，即，即，解得.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.‎ ‎11．已知圆和直线，若是在区间上任意的两个数，那么圆与直线有公共点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于半径，由此列出满足的关系式，再由与面积有关的几何概型概率公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为圆和直线有公共点，‎ 所以，又，所以，因为是在区间上任意的两个数，所以建立平面直角坐标系，如图：‎ 该问题可转化为与面积有关的几何概型的问题，概率即为阴影部分面积与正方形面积之比，即.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查与面积有关的几何概型，只需将直线与圆相交转化为几何概型的问题，即可求解，属于中档试题.‎ ‎12．已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，‎ 又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,‎ 所以，故，所以.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的简单性质，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．抛物线的焦点坐标是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.‎ ‎【详解】‎ 因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.‎ ‎14．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车的平均时速为__________．‎ ‎【答案】102‎ ‎【解析】先由频率之和为，求出，再由频率分布图中，每个小矩形底边的中点乘以该组频率再求和，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由频率分布直方图可得，所以，‎ 所以平均时速为.‎ 故答案为102‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图，由频率分布直方图求平均数，只需每组的中间值乘以该组的频率再求和即可，属于基础题型.‎ ‎15．若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，‎ 所以直线的方程为，又在直线上，所以，所以，即，‎ 所以.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.‎ ‎16．设椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限内的点且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆与边相切与点，则_________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】设的内切圆与切于点,与切于点 ‎，结合椭圆的定义，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 设的内切圆与切于点,与切于点，因为直线与轴的正半轴交于点，‎ 所以，即；又的内切圆与边相切与点，‎ 所以，且，，‎ 由椭圆定义可得:，‎ 所以，所以.‎ 故答案为5‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆定义的应用，结合椭圆的定义，以及三角形内切圆的特征，即可求解，属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有5个小球，小球上分别写有0，1,2,3，4的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于2，则奖励饮料一瓶.‎ ‎（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；‎ ‎（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.‎ ‎【答案】（1）;（2）获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.‎ ‎【解析】（1）先由题意，用列举法确定出总的基本事件个数，以及每对亲子获得飞机玩具所包含的基本事件数，由概率计算公式即可求出结果；‎ ‎（2）先记“获得汽车玩具”为事件，“获得饮料”为事件，列举法分别求出事件 与事件所包含的基本事件数，分别求出其对应的概率，进而可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）总的基本事件有 ‎，‎ 共25个.‎ 记“获得飞机玩具”为事件，‎ 则包含的基本事件有共4个.‎ 故每对亲子获得飞机玩具的概率为.‎ ‎（2）记“获得汽车玩具”为事件，记“获得饮料”为事件.‎ 事件包含的基本事件有 共11个.‎ 每对亲子获得汽车玩具的概率为.‎ 每对亲子获得饮料的概率为.‎ ‎,‎ 即每对亲子获得汽车玩具的概率大于获得饮料的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查列举法求古典概型的概率，只需由列举法列举出总的基本事件数，以及满足条件的基本事件数，由概率的计算公式即可求出结果.‎ ‎18．如图是某台大型设备使用时间（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图.‎ ‎（1）根据散点图，求关于的回归方程；‎ ‎（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？‎ 附：①参考数据：，；② 一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.‎ ‎【答案】（1）（2）16年 ‎【解析】（1）先求出的平均数，再由公式求出和，进而可求出结果；‎ ‎（2）由（1）所求出的结果，列出不等式，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得，.‎ ‎.‎ 所以，‎ ‎.‎ 即关于的回归方程.‎ ‎（2）由题得，解得.‎ 所以估计该设备最多可以使用16年.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程，由最小二乘法求出和，即可求出方程，属于常考题型.‎ ‎19．已知点，，点为曲线上任意一点且满足.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.求证：以为直线的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）证明过程详见解析，S点坐标为 ‎【解析】（1）由题意，先设，根据，列出的关系式，化简整理，即可求出结果；‎ ‎（2）先由圆的方程求出，，设点，表示出直线与的方程，分别求出、坐标，再由题意得出，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，由，‎ 得，‎ 整理得.‎ 所以曲线的方程为.‎ ‎（2）由题意得，，.‎ 设点，由点在曲线上，‎ 所以.‎ 直线的方程为，‎ 所以直线与直线的交点为.‎ 直线的方程为，‎ 所以直线与直线的交点为.‎ 设点， 则.‎ 由题意得，‎ 即，‎ 整理得.‎ 因为，所以，‎ 解得.‎ 所以点的坐标为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查点的轨迹方程，以及圆的方程的应用，常需要通过已知点所满足的关系式，求解其它的量，属于中档试题.‎ ‎20．设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】（1）先）设，，代入抛物线方程得到，，两式作差，结合直线的斜率以及与的中点的纵坐标，即可求出，得到抛物线方程；‎ ‎（2）先设，，，表示出，，再根据，得到的关系，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出直线 的斜率，进而得到直线的方程，同理得到直线的方程，联立两直线方程求出，再由，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，.‎ 又、都在抛物线上，‎ 即所以，.‎ 由两式相减得，‎ 直线的斜率为，.‎ 两边同除以，且由已知得，‎ 所以，即.‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）设，，.‎ 因为 所以，所以，‎ 设直线的斜率为，则直线，‎ 由消得.‎ 由，得，即.‎ 所以直线，‎ 同理得直线.‎ 联立以上两个方程解得 又，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线方程的求法，以及直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线的方程，结合判别式等即可求解，属于常考题型.‎