2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期末考前数学试题(一) Word版

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2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期末考前数学试题(一) Word版

‎2018-2019学年山东省烟台市福山第一中学高二下学期期末考前数学试题(一)‎ 注意:红色选项为答案 一选择(1-10每题4分,11-13每题4分,部分分2分,共52分)‎ ‎1已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2已知集合,若,则实数的值为( )‎ A.或 B.或 C.或 D.或或 ‎3函数的单调递增区间是 A. B. C. D.‎ ‎4已知命题P:;命题q:,则p是q的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5若函数是R上的单调递减函数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6函数的零点所在的一个区间是( )‎ A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)‎ ‎7定义在上的偶函数,当,都有,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8已知函数的导函数为,且,则的值为( )‎ A. B. C.-1 D.-2‎ ‎9已知函数的零点个数为,则函数在上的单调性为( )‎ A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 ‎10我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是( )‎ A.B.C. D.‎ ‎11下列命题中正确的是 A若函数的定义域为,则一定是偶函数;‎ B若是定义域上奇函数,,都有,则的图像关于直线对称;‎ C已知,是函数的定义域内的任意两个值,且,若,则是定义域减函数;‎ D已知f(x)是定义在上奇函数,且也为奇函数,则是以4为周期的周期函数。‎ ‎12给出下列4个命题不正确的是 A若函数在上有零点,则一定有;‎ B函数既不是奇函数又不是偶函数;‎ C若函数的值域为,则实数的取值范围是;‎ D若函数满足条件,则的最小值为.‎ ‎13设函数则下列结论中不正确的是( )‎ A.对任意实数,函数的最小值为 B.对任意实数,函数的最小值都不是 C.当且仅当时,函数的最小值为 D.当且仅当时,函数的最小值为 二填空题(每题4分共16分)‎ ‎14曲线在点处的切线与直线垂直,则_-1/2_______.‎ ‎15已知函数在上为单调增函数,则的取值范围为_ a<=1_______ .‎ ‎16曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )‎ ‎17函数(,且)的图象恒过定点,若点在直线上(其中),则的最小值等于( 4 )‎ 三解答(18-21每题13分,22-23每题15分)‎ ‎18(1)已知是一次函数,若,求.‎ (2) 已知为二次函数且;求.‎ ‎∵f(x)是一次函数,‎ ‎∴设f(x)=ax+b,(a≠0),‎ 则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,‎ 又∵f[f(x)]=9x+3,‎ ‎∴a2x+ab+b=9x+3,‎ 即,‎ 解得或,‎ ‎∴f(x)=3x+或f(x)=﹣3x-;‎ ‎(2)∵f(x)为二次函数,‎ ‎∴设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),‎ ‎∵f(0)=3,‎ ‎∴c=3.‎ 由f(x+2)﹣f(x)=4x+2,即a(x+2)2+b(x+2)+3﹣ax2﹣bx﹣3=4x+2,‎ 解得:a,b,‎ ‎∴f(x)的解析式为:f(x)x2x+3.‎ ‎19若函数,当时,函数有极值。‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若关于的方程有三个不等实根,求实数的取值范围.‎ ‎(1)因为,所以,‎ 由时,函数有极值,‎ 得,即,解得 所以;‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以,‎ 所以函数在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,‎ 当时,有极大值;当时,有极小值,‎ 因为关于的方程有三个不等实根,‎ 所以函数的图象与直线有三个交点,‎ 则的取值范围是 ‎20已知函数,‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎(1)由题,‎ 当递增;当递减;‎ 所以的单调增区间为,单调减区间为 ‎(2)由题,因为,,即 ‎ 由(1)可得 即 ‎21设函数.‎ ‎(1)若,求在处的切线方程;‎ ‎(2)若在定义域上单调递增,求实数的取值范围 .‎ ‎(1)当时,,所以 又因为,所以切线方程为 . ‎ ‎(2)当时,‎ 令,‎ ‎,所以,‎ 所以.‎ ‎22设函数,.‎ 求函数的单调区间;‎ 当时,若函数没有零点,求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎,,,‎ 当时,,在区间上单调递增,‎ 当时,令,解得;‎ 令,解得,‎ 综上所述,当时,函数的增区间是,‎ 当时,函数的增区间是,减区间是;‎ 依题意,函数没有零点,‎ 即无解,‎ 由1知:当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数,‎ 只需,‎ 解得.‎ 实数a的取值范围为 ‎23某市大学生创业孵化基地某公司生产一种“儒风邹城”特色的旅游商品.该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元.设该公司年内共生产该旅游商品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且满足函数关系:.‎ ‎(1)写出年利润(万元)关于该旅游商品(千件)的函数解析式;‎ ‎(2)年产量为多少千件时,该公司在该旅游商品的生产中所获年利润最大?‎ ‎(1)依题意,知当时,,‎ 当时,.‎ ‎∴. ‎ ‎(2)①当时,由(1)得.‎ 令,得. ‎ ‎∴当时,,函数单调递增,‎ 当时,,函数单调递减,‎ ‎∴当时,有;‎ ‎②当时,,‎ 当且仅当,即时,. ‎ 综合①、②知,当时,取得最大值. ‎ 即当年产量为千件时,该公司在该旅游商品生产中获得的年利润最大.‎
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