【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、中，，，垂足为．若，，则长为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、如图，，于，，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．0个 ‎4、如图所示，在中，与，下列条件：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 其中一定能够判定是直角三角形的共有（ ）‎ A．3个 B．2个 ‎ C．1个 D．4个 ‎5、如图所示，在中，为上一点，，连接，且交与点，则等于（ ）‎ A．4:10:25 B．4:9:25 ‎ C．2:3:5 D．2:5:25‎ ‎6、如图所示，在中，是的中点，平分，，若，，则的长为（ ）‎ A．2 B．2.5 ‎ C．3 D．3.5‎ ‎7、如图所示，梯形的对角线交于点，则下列四个结论：‎ ‎∽；∽；；．‎ 其中正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎8、如图所示，在中，，若，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、如图所示，在正三角形中，分别在上，且，，则有（ ）‎ A．∽ B．∽ ‎ C．∽ D．∽‎ ‎10、如图所示，分别在和上，，，则等于（ ）‎ A．3：14 B．14:3 ‎ C．17:3 D．17:14‎ ‎11、如图所示，分别是的边上的点，，且，那么与四边形的面积比是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、若三角形的三条边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为，则其余两边的长度之和为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 13、如图，在中，，，与相交于点，则的值为 ．‎ ‎14、若两个相似的三角形的对应高度的比为2:3，且周长的和为，则这两个相似三角形的周长分别为 ．‎ ‎15、在中，是的中点，过点作，交于点，若，则 ． 16、如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径．‎ ‎17、如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．‎ ‎18、如图所示，已知是的直径，为圆上任意一点，过的切线分别与过两点的切线交于．求证：．‎ ‎19、如图所示，在中，为的内心，交于，交外接圆于．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎20、已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2），求．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 因,故．故应选C．‎ 考点：解直角三角形及运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形及正弦余弦的定义等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分直角三角形中边上的线段所满足的条件为背景,考查的是正弦函数余弦函数的定义等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件在两个直角三角形与中,运用正弦函数的定义,求得,进而求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎2、答案：A 因,故．故应选A．‎ 考点：相似三角形及解直角三角形的运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形及解直角三角形等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分直角三角形中边上的线段所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质与正切的定义等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件确定,进而运用正切的定义求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎3、答案：C 因是对应角的顶点,且，故有或或三种可能．故应选C．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法,也是高考必考的重要考点．本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景,考查的是数形结合与分类整合思想等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件,判断出三角形的存在性,作出正确的判断,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎4、答案：A 当时,由三角形内角和定理可得,则,则是直角三角形；当时,则,则,且,则是直角三角形；由可得,且，故,故是直角三角形；所以(1)(2)(4)是正确的．故应选A．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎5、答案：A 因,即,又因,即 ‎．,故应选A．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎6、答案：B 延长交于点,则由题设可知,故是的中位线,故．故应选B．‎ 考点：三角形的中位线定理及运用．‎ ‎7、答案：C 结合图形可知答案①③④是正确的,②是错误的．故应选C．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎8、答案：A 因,故,．故,应选A．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎9、答案：B 连,因,故且．故应选B．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎10、答案：B 过作,则,故,．又,所以．故应选B．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎11、答案：C 因,且,故,故与四边形的面积比是,应选C．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎12、答案：A 设三角形的三边分别为,由可得．故其余两边长分别为,其和为,应选A．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎13、答案：‎ 如图,在上取,使得,连,因,则且；连,则,所以是平行四边形,故,则．故,应填答案．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形的性质及中位线定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分三角形中的线段所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件作辅助线, ,使得,证得且进而证得,所以是平行四边形,从而求得．使得问题巧妙获解．‎ ‎14、答案：‎ 由题意周长之比也是，故这两个相似三角形的面积分别是和．故应填答案．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎15、答案：‎ 由题意点必是的中点，故是中位线,所以．故应填答案．‎ 考点：中位线定理及运用．‎ ‎16、答案：．‎ 试题分析：借助题设条件运用直角三角形中的勾股定理或相交弦定理进行探求．‎ 试题 法一连接，设，，因为为直径，‎ 所以半径，且．‎ 因为垂直于，‎ 所以．‎ 在中，‎ 由勾股定理，得，‎ 所以，‎ 即，所以（取正根）．‎ 所以半径．‎ 法二设，，‎ 由相交弦定理：‎ ‎，‎ 即．‎ ‎，‎ ‎，‎ 即的半径为．‎ 考点：直角三角形中的勾股定理或相交弦定理等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的垂径定理及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设，,依据题设运用垂径定理,建立之间的关系，,运用直角三角形中的勾股定理建立方程,从而使得问题巧妙获解． 17、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用射影定理推证；(2)依据题设运用圆幂定理进行推证．‎ 试题 ‎（1）因为是圆的切线，所以．‎ 又因为，在中，由射影定理知，‎ ‎．‎ ‎（2）因为是圆的切线，，‎ 同（1），有，又，‎ 所以，即．‎ 又，所以∽，‎ 故．‎ 考点：直角三角形中的射影定理及圆幂定理等有关知识的综合运用． ‎ ‎18、答案：试题分析：借助题设条件运用圆的几何性质及相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 证明法一连接，如图所示．‎ 为的切线，‎ ‎，．‎ 又为的切线，‎ 为直径，，．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎∽．‎ ‎．‎ ‎，．‎ 法二连接．‎ 同上可证得．‎ 切于，．‎ 在中，由射影定理可得，‎ 利用切线长定理，有，．‎ ‎，，．‎ 法三如图所示，过作的垂线，垂足为．‎ 切于，‎ ‎，‎ ‎，．‎ 四边形为矩形，‎ ‎．，，．‎ 在中，利用勾股定理得：，‎ ‎．‎ ‎．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的有关结论及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设运用直线与圆相切这一条件找出角之间的关系,构造相似三角形,进而运用相似三角形的对应边成比例推得线段之间的数量关系,从而使得问题巧妙获解． 19、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用圆的有关几何性质推证；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）连接，为内心，‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，‎ ‎．．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，，‎ ‎，．‎ 考点：圆的有关几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． 20、答案：(1)；(2)．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用圆周角与圆心角之间的关系求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）为圆的切线，．‎ 又知是的平分线，．‎ 即，又因为为圆的直径，‎ ‎，．‎ ‎（2），，‎ ‎∽，‎ ‎，又，，‎ 在中，．‎ 考点：圆的几何性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用． ‎