四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

数学(文科) 一、单选题. 1.．若 (1 i) 2iz   ，则 z=（ ） A． 1 i  B． 1+i C．1 i D．1+i 2．圆 2 2 1x y  经过伸缩变换 2 3 x x y y      后所得图形的焦距为( ) A．4 B． 2 13 C． 2 5 D．6 3．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 2 2i z z i    ，则 z  （ ） A．4 B．2 C．3 D．1 4．在极坐标系中，点 到直线 的距离是（ ）． A． B． C． D． 5.函数 ( )y f x 的导函数 ( )y f x 的图像如右图所示，则函数 ( )y f x 的图像可能（ ） 6．下图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数 y（单位：天）与年份 x 的折线图，根据 2010 年 至 2014 年数据， 2015 年至 2019 年的数据， 2010 年至 2019 年的数据分别建立线性回归模 型 1 1ˆy b x a  ， 2 2ˆy b x a  ， 3 3ˆy b x a  ，则（ ） A． 1 2 3b b b  ， 1 2 3a a a  B． 1 3 2b b b  ， 1 3 2a a a  C． 2 3 1b b b  ， 1 3 2a a a  D． 2 3 1b b b  ， 3 2 1a a a  7．设曲线 ( 1) lny a x x   在点 1,0 处的切线方程为 3 3y x  ，则 a （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．执行如下的程序框图，则输出的 S 是（ ） A．36 B． 45 C． 36 D． 45 9 设命题 p ：函数 21( ) 2 ln2f x x ax x    存在极值，q：函数 ( ) log ( 0, 1)ag x x a a   在 (0, ) 上是增函数，则 p 是 q的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10.在极坐标系中，已知圆C 经过点 2 3 6P      ， ，圆心为直线 sin 24       与极轴的 交点，则圆C 的极坐标方程为 A． 4cos  B． 4sin  C． 2cos  D． 2sin  11．若 1 20 1x x   ，则（ ） A． 2 1 2 1ln lnx xe e x x   B． 2 1 2 1ln lnx xe e x x   C． 1 2 2 1 x xx e x e D． 1 2 2 1 x xx e x e 12．已知 aR ，设函数 2 2 2 , 1,( ) ln , 1. x ax a xf x x a x x        若关于 x 的不等式 ( ) 0f x  在 R 上 恒成立，则 a的取值范围为（ ） A． 0,1 B． 0,2 C． 0,e D． 1,e 二、填空题. 13．已知圆的极坐标方程为 cos sin    ，则该圆的面积为________． 14. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 3 75, 13a a  ，则 10S  ___________. 15.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 80,则判断框内应填入_____. 16.已知函数 2 1 , 02( ) log , 0 x x f x x x      ，若 mxfxfxg  )(4)()( 2 有 4 个零点，则 m 的取值 范围是 ____ 三、解答题. 17．2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行， 央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了 800 名市民，数据统计如下表： 观看阅兵式 未观看阅兵式 合计 男 300 200 500 女 200 100 300 合计 500 300 800 （1）能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？ （2）经统计，抽取的 500 名观看阅兵式的市民中有高三学生 5 名，其中 3 名男生，2 名女生， 若从这 5 名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率． 附表及公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.02 5 0.010 0.005 0.001 k0 2.07 2.70 3.841 5.02 6.635 7.879 10.828 2 6 4 18.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ， AD AB ， / /AB DC ， 2AD DC AP   ， 1AB  ，点 E 为棱 PC 的中点． (1) 证明： / /BE PAD平面 ； (2) 求点 B 到平面 PCD的距离. 19．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 4sin ＝ ． （1）M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足| • 8|OM OP ＝ ，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （2）射线  03    与曲线 1 2,C C 分别交于 ,A B 两点，求 AB 20.已知函数 3 2( ) 2 2f x x ax   . （1）当 a>0 时，求 ( )f x 的单调区间； （2）当 20  a 时，记 ( )f x 在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求 M m 的取值范 围. 21 如图，在极坐标系 Ox 中， (2,0)A ， ( 2, )4B  ， ( 2, )4C  ， (2, )D  ，弧 AB，BC，CD 所在圆的圆心分别是 (1,0) ， (1, )2  ， (1, ) ，曲线 1M 是弧 AB，曲线 2M 是弧 BC，曲线 3M 是弧 CD. （1）分别写出 1M ， 2M ， 3M 的极坐标方程； （2）曲线 M 由 1M ， 2M ， 3M 构成，若点 P 在 M 上，且 | | 3OP  ，求 P 的极坐标. 22.已知函数 ， 在点 处的切线方程为 ． （1）求 的解析式； （2）若函数 在定义域内恒有 成立，求 的取值范围．