上海教育高中数学三上空间平面与平面的位置关系

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上海教育高中数学三上空间平面与平面的位置关系

‎14.4(1)空间平面与平面的位置关系 一、教学内容分析 二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形,它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后,研究的一种空间的角,二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识,对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养,乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.‎ 二、教学目标设计 理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角,并能初步运用它们解决相关问题.‎ 三、教学重点及难点 ‎ 二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.‎ 四、教学流程设计 复习回顾 引入新课 类比引导 提出问题 定理证明 会用反证法 解决问题 例题选讲 定理应用 巩固练习 小结方法 课堂总结 作业布置 五、教学过程设计 一、 新课引入 ‎1.复习和回顾平面角的有关知识.‎ 平面中的角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形,叫做角 图形 高高·考¥资%源~网考资源网高考资源网 结构 射线—点—射线 表示法 ‎∠AOB,∠O等 ‎2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义,及其共同特征.(空间角转化为平面角)‎ ‎3.观察:陡峭与否,跟山坡面与水平面所成的角大小有关,而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中,能够转化为两个平面所成角例子非常多,比如在这间教室里,谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1,课本的开合、门或窗的开关.)从而,引出“二面角”的定义及相关内容.‎ 二、学习新课 ‎ (一)二面角的定义 平面中的角 二面角 定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形,叫做角 课本P17‎ 图形 结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面 表示法 ‎∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β ‎(二)二面角的图示 ‎1.画出直立式、平卧式二面角各一个,并分别给予表示.‎ ‎2.在正方体中认识二面角.‎ ‎(三)二面角的平面角 平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成,它有一个旋转量,它的大小可以度量,类似地,"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成,它也有一个旋转量,那么,二面角的大小应该怎样度量?‎ ‎1.二面角的平面角的定义(课本P17).‎ ‎2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.‎ ‎[说明]①平面与平面的位置关系,只有相交或平行两种情况,为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨,有必要来研究二面角的度量问题.‎ ‎②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比,用“平面角”去度量.‎ ‎③二面角的平面角的三个主要特征:角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.‎ ‎3.二面角的平面角的范围:‎ ‎(四)例题分析 A C B D P 例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC,以它的高AD为折痕,将其折成一个的二面角,求此时B、C两点间的距离.‎ ‎[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.‎ ‎②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?‎ 例2 如图,已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P,使PA=PB=PC=a,求二面角的大小.‎ ‎[说明] ①求二面角的步骤:作—证—算—答.‎ ‎②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).‎ 例3 已知正方体,求二面角的大小.(课本P18例1)‎ ‎[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.‎ ‎(五)问题拓展 例4 如图,山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是,山坡上有一条直道CD,它和坡脚的水平线AB的夹角是,沿这条路上山,行走‎100米后升高多少米?‎ ‎[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.‎ 三、巩固练习 ‎1.在棱长为1的正方体中,求二面角的大小.‎ ‎2. 若二面角的大小为,P在平面上,点P到的距离为h,求点P到棱l的距离.‎ 四、课堂小结 ‎1.二面角的定义 ‎2.二面角的平面角的定义及其范围 ‎3.二面角的平面角的常用作图方法 ‎4.求二面角的大小(作—证—算—答)‎ 五、作业布置 ‎1.课本P18练习14.4(1)‎ ‎2.在二面角的一个面内有一个点,它到另一个面的距离是10,求它到棱的距离.‎ ‎3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠,使二面角A-BD-C成的二面角,求A、C两点的距离.‎ 六、教学设计说明 本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生,而是考虑到知识的形成过程,设法从学生的数学现实出发,调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫,学生的主动探究,使学生经历概念的形成、发展和应用过程,有意识地加强了知识形成过程的教学.‎
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