2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程1 圆的方程习题 苏教版必修2

2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程1 圆的方程习题 苏教版必修2

圆的方程 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1.（南京检测）方程x2＋y2＋4x－2y＋‎5m＝0表示圆的条件是______________。‎ ‎**2. 已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________。‎ ‎*3.（衡水检测）经过圆（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圆心，并且与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为______________。‎ ‎**4. 已知点P（x，y）在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________。‎ ‎**5. 设△ABC顶点坐标A（0，a），B（－，0），C（，0），其中a>0，圆M为△ABC的外接圆。‎ ‎（1）求圆M的方程；‎ ‎（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由。‎ ‎**6.（龙岩检测）已知以点C为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x＋3y－15＝0上。‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）设点Q（－1，m）（m＞0）在圆C上，求△QAB的面积。‎ ‎***7.（福建师大附中检测）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为‎6 ‎m，行车道总宽度BC为‎2 ‎m，侧墙EA、FD高为‎2 m，弧顶高MN为‎5 m。‎ ‎（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；‎ ‎（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有‎0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。‎ 3‎ ‎1.（－∞，1） 解析：由题意可知，16＋（－2）2－‎20m＞0，解得m＜1。‎ ‎2. －10 解析：由题意可知，圆C的圆心（－，－2）在直线x＋2y－1＝0上，即－－4－1＝0，解得a＝－10。‎ ‎3. 2x－y＋11＝0‎ 解析：圆（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圆心坐标为（－3，5），‎ 设与直线x＋2y－2＝0垂直的直线方程为2x－y＋m＝0。‎ 由题意可知2×（－3）－5＋m＝0，解得m＝11。‎ 所以，所求直线方程为2x－y＋11＝0。‎ ‎4. 1＋‎ 解析：由两点间距离公式得：的几何意义为圆上的点P（x，y）与定点Q（1，1）的距离，则|PQ|的最大值为QO（O为原点）的延长线与圆的交点P与Q点的距离，此时|PQ|＝|PO|＋|OQ|＝1＋。‎ ‎5. 解：（1）设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。‎ ‎∵圆M过点A（0，a），B（－，0），C（，0）‎ ‎∴，解得D＝0，E＝3－a，F＝－‎3a。‎ ‎∴圆M的方程为x2＋y2＋（3－a）y－‎3a＝0；‎ ‎（2）圆M的方程可化为（3＋y）a－（x2＋y2＋3y）＝0。‎ 由，解得x＝0，y＝－3。‎ ‎∴圆M过定点（0，－3）。‎ ‎6. 解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，‎ ‎∵AB中点为（1，2），斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y－2＝－（x－1），即y＝－x＋3。‎ 联立，解得，即圆心C（－3，6）。‎ 半径r＝＝2。‎ 所求圆C的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40；‎ ‎（2）点Q（－1，m）（m＞0）在圆C上，∴m＝12或m＝0（舍去），∴Q（－1，12），‎ ‎|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4， ‎ 所以△QAB的面积S＝AQ×4＝×12×4＝24。‎ ‎7. 解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以‎1 m为单位长度建立直角坐标系。则有E（－3，0），F（3，0），M（0，3）。‎ 3‎ 由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x－0）2＋（y－b）2＝r2‎ ‎∵F（3，0），M（0，3）都在圆上，‎ ‎∴，解得b＝－3，r2＝36。‎ 所以圆的方程是x2＋（y＋3）2＝36。‎ ‎（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|＝h＋0.5。‎ 将点P的横坐标x＝代入圆的方程，得＋（y＋3）2＝36，得y＝2或y＝－8（舍）。‎ 所以h＝|CP|－0.5＝（y＋|DF|）－0.5＝（2＋2）－0.5＝3.5（m）‎ 答：车辆的限制高度为‎3.5 m。‎ 3‎