【数学】2020届一轮复习（文理合用）第6章第1讲不等关系与不等式作业
对应学生用书[练案39理][练案38文]
第六章 不等式、推理与证明
第一讲 不等关系与不等式
A组基础巩固
一、选择题
1．(2018·江西赣州厚德外国语学校模拟)下列结论中正确的是( D )
A．若a>b，则ac2>bc2
B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b，c<0，则a＋c
b2，但不满足a>b，所以B错；选项C中，a＋c>b＋c，所以C错；选项D中，因为0≤<，所以abd B．ac
[解析] ∵a－b>0，－c>－d>0，∴ac>bd一定成立，故选A．
3．(2018·江西吉安检测)已知下列四个结论：①a>b⇔ac>bc；②a>b⇒<；③a>b>0，c>d>0⇒>；④a>b>1，c<0⇒ac0>b时，②不正确．由于c>d>0，所以>>0，又a>b>0，所以>>0，③正确．易知函数y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上单调递减，由于a>b>1，c<0，故ac B．>
C．ab2
[解析] ∵ab，c>d，则a＋c>b＋d； ②若ac2>bc2，则a>b；
③若a>b，则<； ④若a>b，c>d，则ac>bd.
其中正确的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①②正确，当a＝2，b＝－1时，a>b且>，③错；当a＝2，b＝－1，c＝0，d＝－2时，a>b，c>d但acy
[解析] x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故选B．
7．(文)若a、b∈R，则下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5>a3b2＋a2b3；④a＋≥2中一定成立的是( C )
A．①②③ B．①②④
C．①② D．②④
(理)(2018·河南南阳统考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是( A )
A．P≤Q B．PQ
[解析] (文)①a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，①正确；
②a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，②正确；
③a5－a3b2＋b5－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)，
若a＝b，则上式＝0，③错；
④若a<0，则a＋<0，④错；
∴①②一定成立，故选C．
(理)不妨取a＝b＝，则P－Q＝(x＋y)2－x2－y2＝－(x－y)2≤0，∴P≤Q，故选A．
8．(2018·甘肃兰州一中期中)设01＋x－2＝(－1)2≥0，∴b>a，c－b＝－(1＋x)＝>0，
∴c>b，∴c>b>a.故选C．
另解：取x＝，则a＝，b＝1＋，
c＝＝1＋，显然c最大，故选C．
二、填空题
9．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有__①②④___.
[解析] 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，
②④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．
10．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是 (－，π) .
[解析] ∵0<α<，∴0<2α<π.又0≤β≤，
∴－≤－≤0.∴－<2α－<π，
即2α－∈(－，π)．
11．(2018·广东肇庆实验中学检测)下列命题中，所有真命题的序号是__②③___.
①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；
③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．
[解析] 对于命题①，不妨取a＝1，b＝－2，则a>b，则a2＝1，b2＝4，则“a>b”不是“a2>b2”的充分条件，命题①为假命题；对于命题②，由a2>b2，可得|a|2>|b|2，故有|a|>|b|，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件，命题②为真命题；对于命题③，一方面，在不等式a>b
两边同时加上c得a＋c>b＋c，另一方面，在不等式a＋c>b＋c两边同时减去c得a>b，故“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件，命题③为真命题，故真命题的序号是②③.
12．(2018·河南南阳一中模拟)设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是__z>y>x___.(用“>”连接)
[解析] 解法一：y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理z>y，∴z>y>x.
解法二：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z>y>x.
三、解答题
13．若a>b>0，c.
[证明] 因为c－d>0.
又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.
所以(a－c)2>(b－d)2>0.
所以0<<.
又因为e<0，所以>.
14．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．
[解析] 设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.
所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)．
当n＝5时，y1＝y2；
当n>5时，y1y2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．
B组能力提升
1．(2018·豫西南部分示范性高中联考)如果a>0>b且a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是( C )
①a2b0>； ③a30，∴>0，又b<0，∴<0，∴>0>，②正确；⇒a2bab2③不正确，故选C．
2．(2018·山东临沂兰山区模拟)若1|a＋b|
(理)(2018·四川遂宁诊断)若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( A )
A．a＋>b＋ B．>
C．a－>b－ D．>
[解析] (文)<<0⇒bb>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)不一定成立，因此，a－>b－⇔a＋>b＋，故选A．
4．实数b>a>0，实数m>0，比较与的大小，则__>___.
[解析] 解法一：(作差比较)：
－＝＝，
因为b>a>0，m>0，所以>0，所以>.
解法二：(作商比较)：
因为b>a>0，m>0，
所以bm>am⇒ab＋bm>ab＋am>0，
所以>1，即·>1⇒>.故填>.
5．已知－1
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