2011年高考数学人教版江苏卷

2011年高考数学人教版江苏卷

‎2011年数学人教版江苏卷 一、填空题 ‎1、（江苏14）14．设集合, ‎ ‎, 若则实数m的取值范围是______________‎ ‎2、（江苏2）函数的单调增区间是__________‎ ‎3、（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.‎ ‎4、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________‎ ‎5、（江苏12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________‎ ‎6、（江苏1）已知集合则 二、解答题 ‎7、（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.‎ ‎（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？‎ ‎（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.‎ ‎8、（江苏19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.‎ ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ ‎（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.‎ 三、填空题 ‎9、江苏14.设集合, ‎ ‎, 若 则实数m的取值范围是 ‎________.‎ 四、解答题 ‎10、N M P A x y B C （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，‎ 过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设 直线PA的斜率为k.‎ ‎（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；‎ ‎（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；‎ ‎（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB.‎ ‎11、（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．‎ ‎12、（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ‎ ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD；‎ ‎（2）平面BEF⊥平面PAD ‎13、（江苏18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k ‎（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；‎ ‎（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；‎ ‎（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB 五、填空题 ‎14、（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 ‎ Read a，b If a>b Then ‎ ‎ ma Else ‎ ‎ mb End If Print m ‎ ‎15、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是________‎ 六、解答题 ‎16、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）‎ 已知矩阵，向量，求向量，使得 七、填空题 ‎17、（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ‎18、江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______‎ ‎19、（江西理12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 ‎ ‎20、（上海理12）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。‎ ‎21、（江苏5）5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______‎ ‎22、江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______‎ ‎23、（江苏7）已知 则的值为__________‎ 八、解答题 ‎24、（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。‎ ‎25、（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= ‎ 九、填空题 ‎26、（江苏10）已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 . ‎ ‎27、（江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________‎ 十、解答题 ‎28、（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 ‎ （1）设的值；‎ ‎ （2）设的通项公式 本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。‎ 十一、填空题 ‎29、（江苏14）设集合, ‎ ‎, 若则实数m的取值范围是______________‎ ‎30、函数的单调增区间是__________‎ ‎31、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________.‎ ‎32、已知实数，函数，若，则a的值为________‎ ‎33、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________‎ 十二、解答题 ‎34、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.‎ ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ ‎（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.‎ ‎35、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.‎ ‎（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？‎ ‎（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.‎ 十三、填空题 ‎36、（江苏3）设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_________‎ 十四、解答题 ‎37、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm ‎（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？‎ ‎（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。‎ P 本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、‎ ‎2、‎ ‎【解析】在在大于零,且增.‎ 本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题 ‎3、4.‎ ‎【解析】设经过原点的直线与函数的交点为，，则.‎ 本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.‎ ‎4、‎ ‎【解析】 .‎ ‎，不符合；‎ ‎ .‎ 本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.‎ ‎5、‎ ‎【解析】设则，过点P作的垂线 ‎，‎ ‎，所以，t在上单调增，在单调减，‎ ‎.‎ 本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题. ‎ ‎6、{—1，—2}‎ 二、解答题 ‎7、【解】（1）根据题意有 ‎（0

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