【数学】2020一轮复习北师大版（理）45　点与直线、两条直线的位置关系作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）45　点与直线、两条直线的位置关系作业

课时规范练45　点与直线、两条直线的位置关系 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018湖北稳派教育二联,3)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为(　　)‎ A.‎4‎‎2‎‎3‎ B.4‎‎2‎ C.‎8‎‎2‎‎3‎ D.2‎‎2‎ ‎2.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为(　　)‎ A.y=-‎1‎‎3‎x+‎1‎‎3‎ B.y=-‎1‎‎3‎x+1‎ C.y=3x-3 D.y=‎1‎‎3‎x+1‎ ‎3.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=(　　)‎ A.-2 B.-4‎ C.-6 D.-8‎ ‎4.三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是(　　)‎ A.-2 B.-1‎ C.0 D.1‎ ‎5.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(　　)‎ A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0‎ C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0‎ ‎6.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　　)‎ A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0‎ C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0‎ ‎7.(2018山东栖霞期末,5)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　　)‎ A.x+2y-5=0 B.2x-y-4=0‎ C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0‎ ‎8.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(　　)‎ A.2‎10‎ B.6‎ C.3‎3‎ D.2‎‎5‎ ‎9.(2018河北廊坊期末,13)若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为　　　　　. ‎ ‎10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=　　　　　. ‎ ‎11.点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为　　　　　. ‎ ‎12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(　　)‎ A.[‎2‎,2‎5‎] ‎ B.[‎10‎,2‎5‎]‎ C.[‎10‎,4‎5‎] ‎ D.[2‎5‎,4‎5‎]‎ ‎14.若直线l:y=kx-‎3‎与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.π‎6‎‎,‎π‎3‎ B.‎π‎6‎‎,‎π‎2‎ C.π‎3‎‎,‎π‎2‎ D.‎π‎6‎‎,‎π‎2‎ ‎15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A.-‎5‎‎3‎或-‎3‎‎5‎ ‎ B.-‎3‎‎2‎或-‎‎2‎‎3‎ C.-‎5‎‎4‎或-‎4‎‎5‎ ‎ D.-‎4‎‎3‎或-‎‎3‎‎4‎ ‎16.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.如图,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作AC⊥AB,且AC与l1交于点C,则△ABC的面积的最小值为　　　　　. ‎ ‎18.在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练45　点与直线、两条直线的位置关系 ‎1.C　∵l1∥l2,∴a≠2且a≠0,‎ ‎∴‎1‎a-2‎=a‎3‎≠‎6‎‎2a,解得a=-1,‎ ‎∴l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+‎2‎‎3‎=0,‎ ‎∴l1与l2之间的距离d=‎|6-‎2‎‎3‎|‎‎2‎=‎8‎‎2‎‎3‎.‎ ‎2.A　将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y=-‎1‎‎3‎x,再向右平移1个单位长度,所得直线的方程为y=-‎1‎‎3‎(x-1),即y=-‎1‎‎3‎x+‎1‎‎3‎.故选A.‎ ‎3.B　∵直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,‎ ‎∴-a‎4‎×‎2‎‎5‎=-1,‎ ‎∴a=10,‎ ‎∴直线ax+4y-2=0方程为5x+2y-1=0.‎ 将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0,‎ 解得c=-2.‎ 将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0,‎ 解得b=-12.‎ ‎∴a+b+c=10-12-2=-4.‎ 故选B.‎ ‎4.B　解方程组‎4x+3y=10,‎‎2x-y=10,‎ 得交点坐标为(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故选B.‎ ‎5.A　设AC的中点为O,则O‎5‎‎2‎,-2.‎ 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),‎ 即D(x0,y0),则x‎0‎‎=5-x,‎y‎0‎‎=-4-y,‎ 因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.‎ ‎6.D　设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.‎ ‎7.A　由题意,过原点和点A(1,2)的直线的斜率k1=2,‎ 因为所求直线过点A(1,2)且与原点的距离最大,则所求直线与直线OA是垂直,‎ 即所求直线的斜率为k=-‎1‎‎2‎,由直线的点斜式方程可得y-2=-‎1‎‎2‎(x-1),即x+2y-5=0,故选A.‎ ‎8.A　易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对称的点为C(-2,0),则光线所经过的路程即D,C两点间的距离.‎ 于是|DC|=‎(4+2‎)‎‎2‎+(2-0‎‎)‎‎2‎=2‎10‎.‎ ‎9.0或5　当m=0时,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=‎1‎‎3‎,此时两直线垂直,点(m,1)到y轴的距离为0;当m≠0时,由题意有m+2‎m·m‎3‎=-1,解得m=5,点(m,1)到y轴的距离为5.‎ ‎10.‎34‎‎5‎　由题意可知,折痕是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,‎ 于是‎3+n‎2‎‎=2×‎7+m‎2‎-3,‎n-3‎m-7‎‎=-‎1‎‎2‎,‎ 解得m=‎3‎‎5‎,‎n=‎31‎‎5‎,‎ 故m+n=‎34‎‎5‎.‎ ‎11.x+6y-16=0　由题意知直线l是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),kAB=6,所以直线l的斜率k=-‎1‎‎6‎,‎ 所以直线l的方程为y-2=-‎1‎‎6‎(x-4),即x+6y-16=0.‎ ‎12.4‎2‎　由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y≥2‎2‎x‎·‎‎4‎y=2‎2‎x+2y=4‎2‎,当且仅当x=2y=‎3‎‎2‎时等号成立,故2x+4y的最小值为4‎2‎.‎ ‎13.B　由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0经过定点B(1,3),∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得‎10‎≤|PA|+|PB|≤2‎5‎.故选B.‎ ‎14.B　联立两直线方程得y=kx-‎3‎,‎‎2x+3y-6=0,‎可得两直线的交点坐标为‎3‎3‎+6‎‎2+3k,‎6k-2‎‎3‎‎2+3k,∵两直线的交点在第一象限,∴‎‎3‎3‎+6‎‎2+3k‎>0,‎‎6k-2‎‎3‎‎2+3k‎>0,‎ 不等式的解集为k>‎3‎‎3‎,设直线l的倾斜角为θ,则tan θ>‎3‎‎3‎,∴θ∈π‎6‎,π‎2‎,故选B.‎ ‎15.D　如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).‎ 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.‎ 故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.‎ 所以圆心到直线的距离d=‎|-3k-2-2k-3|‎‎1+‎k‎2‎=1,‎ 解得k=-‎4‎‎3‎或k=-‎3‎‎4‎.‎ ‎16.(2,4)　设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则y-2‎x+4‎‎×2=-1,‎y+2‎‎2‎‎=2×‎-4+x‎2‎,‎ 解得x=4,‎y=-2,‎ ‎∴BC所在直线方程为y-1=‎-2-1‎‎4-3‎(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3),‎ ‎∴AC所在直线方程为y-2=‎3-2‎‎-1-(-4)‎(x+4),‎ 即x-3y+10=0.‎ 联立‎3x+y-10=0,‎x-3y+10=0,‎ 解得x=2,‎y=4,‎则C(2,4).‎ ‎17.‎ ‎6　以A为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3).‎ ‎∵AC⊥AB,∴ab-6=0,ab=6,b=‎6‎a.‎ Rt△ABC的面积S=‎1‎‎2‎a‎2‎‎+4‎·‎b‎2‎‎+9‎ ‎=‎1‎‎2‎a‎2‎‎+4‎·‎36‎a‎2‎‎+9‎=‎‎1‎‎2‎‎72+9a‎2‎+‎‎144‎a‎2‎ ‎≥‎1‎‎2‎‎72+72‎=6(当且仅当a2=4时取等号).‎ ‎18.6x-8y+1=0　由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+b,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1:y=k(x-3)+5+b,将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,则平移后的直线方程为y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,∴b=3-4k+b,解得k=‎3‎‎4‎,∴直线l的方程为y=‎3‎‎4‎x+b,直线l1的方程为y=‎3‎‎4‎x+‎11‎‎4‎+b,取直线l上的一点Pm,b+‎3m‎4‎,则点P关于点(2,3)的对称点为4-m,6-b-‎3m‎4‎,∴6-b-‎3m‎4‎=‎3‎‎4‎(4-m)+b+‎11‎‎4‎,解得b=‎1‎‎8‎.‎ ‎∴直线l的方程是y=‎3‎‎4‎x+‎1‎‎8‎,即6x-8y+1=0.‎