高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-2-1-2　函数概念的综合应用

高中数学北师大版新教材必修一同步课件：2-2-1-2　函数概念的综合应用

第 2 课时　函数概念的综合应用 必备知识 · 自主学习 　常见的函数的定义域和值域 导思 1. 初中我们学习过哪些函数 2. 它们的定义域、值域分别是什么 ? 函数 一次函数 反比例 函数 二次函数 ____ ____ 对应 关系 y=ax+b (a≠0) y= (k≠0) y=ax 2 +bx+c(a≠0) y=ax 2 +bx+c(a≠0) 定义 域 R {x|x≠0} R R 值域 R {y|y≠0} {y|y≥ } {y|y≤ } a>0 a<0 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”) (1) 若两个函数的定义域与值域都相同 , 则这两个函数是同一个函数 .( 　　 ) (2) 函数 f(x)=x 2 -x 与 g(t)=t 2 -t 是同一个函数 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 例如 f(x)= 与 g(x)= 的定义域与值域相同 , 但这两个不是同一 个函数 . (2)√. 函数 f(x)=x 2 -x 与 g(t)=t 2 -t 的定义域都是 R, 对应关系完全一致 , 所以这两 个函数是同一个函数 . 2.( 教材二次开发 : 例题改编 ) 函数 f(x)= 的定义域为 ( 　　 ) A.(-∞,-1)∪(-1,3] B.(-∞,3] C.(-1,3] D.(-∞,-1) 【 解析 】 选 A. 函数 f(x)= 令 解得 x≤3 且 x≠-1. 所以函数 f(x) 的定义域为 (-∞,-1)∪(-1,3]. 3. 已知 f(x)=x 2 +1, 则 f(f(-1))= ( 　　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 【 解析 】 选 D. 因为 f(-1)=(-1) 2 +1=2, 所以 f(f(-1))=f(2)=2 2 +1=5. 关键能力 · 合作学习 类型一　函数的定义域与求值 ( 数学运算 ) 【 题组训练 】 1.(2020· 合肥高一检测 ) 函数 f(x)= 的定义域是 ( 　　 ) A.(-∞,3] B. C. D.(3,4)∪(4,+∞) 2. 函数 f(x)= 的定义域为 ________ .  3. 已知函数 f(x)=x+ , 则 f(2)= ________ ; 当 a≠-1 时 ,f(a+1)= ________ .  【 解析 】 1. 选 C. 要使函数有意义 , 则 得 x≤3 且 x≠ , 即函数的定义域为 2. 要使 f(x) 有意义 , 则 解得 x≥1, 所以 f(x) 的定义域为 [1,+∞). 答案 : [1,+∞) 3.f(2)=2+ = . 当 a≠-1 时 ,a+1≠0, 所以 f(a+1)=a+1+ . 答案 : 　 a+1+ 【 解题策略 】 关于函数定义域的求法 (1) 依据 : 分式分母不为 0, 二次根式的被开方数不小于 0,0 次幂的底数不为 0 等 . (2) 如果解析式中含有多个式子 , 则用大括号将 x 满足的条件列成不等式组 , 解出各个不等式后求交集 . 【 补偿训练 】 　　 函数 f(x)= 的定义域是 ( 　　 ) A.R B.[-1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.[-1,0)∪(0,+∞) 【 解析 】 选 D. 函数 f(x)= 中 , 令 解得 所以函数 f(x) 的定义域是 [-1,0)∪(0,+∞). 类型二　抽象函数的定义域 ( 数学运算 ) 　角度 1 　已知 f(x) 的定义域求 f(g(x)) 的定义域  【 典例 】 函数 y=f(x) 的定义域是 [-1,3], 则 f(2x+1) 的定义域为 ________ .  【 思路导引 】 将 2x+1 代入 f(x) 的定义域解出 x 的范围 . 【 解析 】 令 -1≤2x+1≤3, 解得 -1≤x≤1, 所以 f(2x+1) 的定义域为 [-1,1]. 答案 : [-1,1] 【 变式探究 】 　本例条件不变 , 试求函数 g(x)= 的定义域 . 【 解析 】 函数 y=f(x) 的定义域是 [-1,3], 在函数 g(x)= 中 , 令 解得 0≤x<2, 所以 g(x) 的定义域是 [0,2). 　角度 2 　已知 f(g(x)) 的定义域求 f(x) 的定义域  【 典例 】 若函数 y=f(3x+1) 的定义域为 [-2,4], 则 y=f(x) 的定义域是 ( 　　 ) A.[-1,1] B.[-5,13] C.[-5,1] D.[-1,13] 【 思路导引 】 由 x 的范围求出 3x+1 的范围 . 【 解析 】 选 B. 函数 y=f(3x+1) 的定义域为 [-2,4], 令 -2≤x≤4, 则 -6≤3x≤12, 所以 -5≤3x+1≤13, 所以函数 y=f(x) 的定义域是 [-5,13]. 【 解题策略 】 　抽象函数的定义域 (1) 已知 f(x) 的定义域为 [a,b], 求 f(g(x)) 的定义域时 , 不等式 a≤g(x)≤b 的解集即定义域 . (2) 已知 f(g(x)) 的定义域为 [c,d], 求 f(x) 的定义域时 , 求出 g(x) 在 [c,d] 上的范围 ( 值域 ) 即定义域 . 【 题组训练 】 1. 已知函数 y=f(-2x+1) 的定义域是 [-1,2], 则 y=f(x) 的定义域是 ( 　　 ) A.[ , 1] B.[-3,3] C.[-1,5] D. 以上都不对 【 解析 】 选 B. 函数 y=f(-2x+1) 的定义域是 [-1,2], 即 -1≤x≤2, 所以 -4≤-2x≤2, 所以 -3≤-2x+1≤3, 所以 y=f(x) 的定义域是 [-3,3]. 2.(2020· 宿州高一检测 ) 若函数 y=f(x+1) 的定义域是 [-1,1], 则函数 g(x)= 的定义域是 ( 　　 ) A. B. C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1] 【 解析 】 选 D. 由函数 y=f(x+1) 的定义域是 [-1,1], 得 -1≤x≤1, 所以 0≤x+1≤2, 所以函数 f(x) 的定义域为 [0,2]; 函数 g(x)= 中令 解得 02} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1 且 x≠2} 【 解析 】 选 D. 函数 f(x)= 中 , 令 解得 x≥1 且 x≠2, 所以函数 f(x) 的定义域是 {x|x≥1 且 x≠2}. 2. 若函数 f(x)=ax 2 -1,a 为一个正数 , 且 f(f(-1))=-1, 那么 a 的值是 ( 　　 ) A.1 B.0 C.-1 D.2 【 解析 】 选 A. 因为 f(x)=ax 2 -1, 所以 f(-1)=a-1, f(f(-1))=f(a-1)=a · (a-1) 2 -1=-1. 所以 a(a-1) 2 =0. 又因为 a 为正数 , 所以 a=1. 3. 若函数 f(x)= , 则 f(f(-1))= ________ .  【 解析 】 因为函数 f(x)= , 所以 f(-1)=1+3=4,f(f(-1))=f(4)= +1=3. 答案 : 3 4.( 教材二次开发 : 练习改编 ) 已知函数 f(x)= , 则 f(2)+ = ________ , f(3)+ = ________ .  【 解析 】 因为函数 f(x)= , 所以 f(2)+ = f(3)+ = 答案 : 1 　 1 5. 函数 f(x)= 的定义域是 ________ .  【 解析 】 由 解得 :x≤3, 且 x≠±2. 所以函数 f(x)= 的定义域是 {x|x≤3 且 x≠±2}. 答案 : {x|x≤3 且 x≠±2}