江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年高一上学期第一次调研数学试题

江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年高一上学期第一次调研数学试题

www.ks5u.com 江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年第一学期第一次调研高一数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：．‎ 考点：集合的基本运算．‎ ‎2.已知全集则图中阴影部分表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合．‎ ‎【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析集合元素特征，即可求出结果 ‎【详解】,‎ ‎.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.‎ ‎4.下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图象判断即可.‎ ‎【详解】由图可知，A选项值域不符合，B、D选项定义域不符合，C选项定义域、值域均符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.‎ ‎5.若函数满足,则的解析式是( )‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：设 ‎,故选B.‎ 考点：换元法求解析式 ‎6.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的对称轴，根据二次函数的对称性，即可求得结果.‎ ‎【详解】的对称轴方程是，‎ 在上为减函数，‎ 所以.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.‎ ‎7.已知且，则的值为（ ）‎ A. 2或-2 B. -2 C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件求出，即可求得结果.‎ ‎【详解】化为，‎ 解得或（舍去），‎ ‎.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查一元二次方程的解，属于基础题.‎ ‎8.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式的性质和二次根式性质求解即可 ‎【详解】要使函数有意义，则应满足，解得 故选D ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题 ‎9.定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 其中正确的是（ ）‎ A. （1）和（4） B. （2）和（3） C. （1）和（3） D. （2）和（4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义，以及单调性，可比较相关函数值的大小，即可求出结果.‎ ‎【详解】,‎ 在上为减函数，‎ ‎，故（4）正确，（2）不正确；‎ 在上为奇函数，，‎ 故（1）正确，（3）不正确.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.‎ ‎10.若不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可得2,3为的两根,利用韦达定理算出的关系式,再将换成同一参数再求的根即可.‎ ‎【详解】因为不等式的解集是,‎ 故且2,3为的两根.‎ 根据韦达定理有 ,故,故可写成 ‎,因为所以 解得或,即 故选A.‎ ‎【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.‎ ‎11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：（1）；（2）；（3）。那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）‎ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的所有解，再组合为自变量的集合，即可求得结果.‎ ‎【详解】解得，解得，‎ 值域为的自变量集合有,‎ 值域为的“孪生函数”共有3个.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查新定义函数，其实质是考查函数值与自变量之间的关系，属于基础题.‎ ‎12.若函数的图像是下列四个之一，则（ ）‎ A. 1 B. 3 C. -1 D. -3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析图像的对称性以及开口方向，可得出对应的图像，求出的值，可求出结论.‎ ‎【详解】因为不是偶函数，‎ 前两个图像不是的图像，‎ 开口方向向上，故对应的图像是第三个，‎ 又过坐标原点，对称轴轴右侧，‎ ‎（舍去），，‎ ‎.‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查二次函数的图像特征，根据二次函数的图像确定参数问题，属于基础题.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合，，若，则________．‎ ‎【答案】0或3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两集合并集为A，得到B为A的子集，可得出m＝3或m，即可求出m的值．‎ ‎【详解】∵A∪B＝A，‎ ‎∴B⊆A，‎ ‎∴m＝3或m，‎ 解得：m＝0或3或1（舍去）．‎ 故答案为0或3‎ ‎【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型，注意互异性的检验 ‎14.函数则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的值，再求的值.‎ ‎【详解】,‎ 所以.‎ 故答案为0‎ ‎【点睛】本题主要考查根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．‎ ‎15.已知，若，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.‎ ‎【详解】在区间都是增函数，‎ 并且在处函数连续，所以在上是增函数，‎ 等价于，‎ 解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.‎ ‎16.（2012年苏州B14）已知是定义在上的奇函数，，若，且时,恒成立，则不等式的解集是 ______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设可知函数是偶函数且在区间 内的单调递减函数；所以原不等式可化为，即或，即则或，应填答案．‎ 点睛：解答本题的关键是借助题设中的函数的奇偶性与单调性，进而运用分类整合思想，数形结合从而将问题进行等价转化从而使得问题获解．‎ 三、解答题（共6题，70分）‎ ‎17.已知集合.求和.‎ ‎【答案】；.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合，按照并集，补集定义即可求出结果.‎ ‎【详解】,‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎，，‎ ‎【点睛】本题考查集合化简，集合间的运算，属于基础题.‎ ‎18.已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题得，解方程组即得a,b的值；（2）由题得或，解之即得实数m的取值范围.‎ ‎【详解】（1）由题得函数 因为函数f(x)在区间单调递增，‎ 所以 解得，.‎ ‎（2）在上是单调函数，‎ 所以或 解之即得或.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）作出图像；‎ ‎（3）讨论方程解的个数.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）当或，方程无实数解；‎ 当，方程解有1个；当或，方程解有2个；‎ 当，方程解有3个.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出的解析式，即可求出值域；‎ ‎（2）根据（1）的解析式，即可作出图像；‎ ‎（3）根据（2）的图像分析，可讨论方程解的个数.‎ ‎【详解】（1）当时，‎ 当时，‎ ‎，‎ 值域是；‎ ‎（2）如下图：‎ ‎（3）根据函数的图像，可得 当或，方程无实数解；‎ 当，方程解有1个；‎ 当或，方程解有2个；‎ 当，方程解有3个.‎ ‎【点睛】本题考查求分段函数的解析式、值域和图像，考查方程的解的个数，考查数形结合思想，属于中档题.‎ ‎20.学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台单价为1950元，买二台单价为1900元，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销，学校需要购买台投影仪，若在甲店购买费用为元，若在乙店购买费用记为.‎ ‎（1）分别求出和的解析式；‎ ‎（2）当购买台时，在哪家店买更省钱？‎ ‎【答案】（1），；（2）当购买大于8台时；在甲店买省钱;当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买8台时，在甲、乙店买一样.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分类讨论求出，再根据题意可求出；‎ ‎（2）作差比较大小，即可得出结论.‎ ‎【详解】（1）由，可得，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 综上所述，当购买大于8台时；在甲店买省钱;当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买8台时，在甲、乙店买一样.‎ ‎【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的解析式以及比较函数的大小，考查计算能力，属于较难题.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义证明函数在区间上是增函数；‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由奇函数得，求得，再由已知，得到方程，解出，即可得到解析式；‎ ‎（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；‎ ‎（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式即为，‎ 得到不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】（1）解：函数是定义在上的奇函数，‎ 则，即有，‎ 且，则，解得，，‎ 则函数解析式：；满足奇函数 ‎（2）证明：设，则 ‎，由于，则，，即，‎ ‎，则有，‎ 则在上是增函数；‎ ‎（3）解：由于奇函数在上是增函数，‎ 则不等式即为，‎ 即有，解得，‎ 则有，‎ 即解集为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎22.（2016年苏州B19）已知函数f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1.‎ ‎（1）当a=1时，解不等式f(x)≥g(x)；‎ ‎（2）记函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【试题分析】（1）借助绝对值的定义讨论当x≥1和x<1两种情形下两个不等式的解集，最后求这两个二次不等式的并集；（2）依据题设条件运用分类整合思想，对实数a≤0；0

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