2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期第二次统考数学试题

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期第二次统考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高一上学期第二次统考数学试题 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 命题人： 审题人： ‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设集合，，从到的对应法则不是映射的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3. 已知（），那么等于 （ ）‎ A． 2 B． 3 C. -2 D．4‎ ‎4. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．函数的定义域是，则函数的定义域是 （　　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“合一函数”共有 （　　）‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 ‎7. 下列函数是奇函数的为 （ ）‎ ‎①；②；③；‎ ‎④ ‎ A .①③④ B .①②③ C.① ③ D.①②③④‎ ‎8．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则不等式解集是 （　 ）‎ A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）‎ C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）‎ ‎9. 定义在上的偶函数，对任意的实数都有，且，则 （　　）‎ A．﹣1 B．3 C．2015 D．﹣4028‎ ‎10.已知函数在上单调递减，且图象过与点，则不等式的解集为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为 ( )‎ A. B. 　　　 C. 　　 D. ‎ ‎12．设函数，集合 ‎ ,设，则 （　 ）‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13..已知，则 .‎ 14. 已知函数y＝|x|(1－x)，那么函数的单调增区间是 .‎ ‎15. 已知函数舒中高一统考数学 第1页 (共4页)‎ ，若，求　　．‎ ‎16．已知函数若，则实数的取值范围　　．‎ 三．解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）．‎ 已知全集U=R，集合，．‎ ‎（1）求（∁UB）∩A．‎ ‎（2）若集合，且B∩C=C，求实数的取值范围．‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，． ‎ ‎(1)写出函数的解析式； ‎ ‎(2)写出函数的单调区间和值域.‎ ‎19.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：‎ 全月应纳税所得额 税率（%）‎ 不超过1500元的部分 ‎3‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20‎ ‎（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？‎ ‎（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是元（），试将其当月应缴纳此项税款元表示成关于的函数．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设二次函数在区间上的最大值，最小值分别为.集合 ‎（1）若，且，求M和m的值；‎ ‎（2）若，且，记，求的最小值。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知是定义在上的函数，此函数满足对定义域内的任意实数都有，且，当时，.‎ ‎（1）试判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；‎ ‎（2）讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎（3）如果，求的取值范围.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．‎ ‎（1）判断和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；‎ ‎（2）若函数舒中高一统考数学 第3页 (共4页)‎ 是区间上的“平底型”函数，求和的值．‎ 舒城中学2018-2019学年度第一学期高一第一次月考 数学答案 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1-5 ABDBA 6-10 BABAC 11-12 CD ‎ ‎ 二.填空题 ‎13..‎ ‎ ‎ 14. 本题开区间闭区间半开半闭区间都是正确 ‎ ‎ 15. ‎ 0‎ ‎16.‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分10分）．‎ 解：（1）全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣18≥0}=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞），B={x|≤0}=[﹣5，14），‎ ‎∴∁UB=（﹣∞，﹣5）∪[14， +∞），‎ ‎∴（∁UB）∩A=（﹣∞，﹣5）∪[14，+∞），‎ ‎（2）∵B∩C=C， ‎ ‎∴C⊆B，‎ 当C≠∅时，2a≥a+1，解得a≥1，‎ 当C≠∅时，，‎ 解得﹣≤a＜1，‎ 综上a≥﹣．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ （2）的增区间为：和 ‎ 的减区间为：和 ‎ 的值域为：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，‎ 应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），‎ 当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，‎ 应交税最多为45+3000×10%=345（元），‎ 现某人一月份应缴纳此项税款为280元，‎ 则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，‎ 由280﹣45=235，5000+235÷10%=7350（元），‎ 故他当月的工资、薪金所得是7350元；‎ ‎（2）当0＜x≤3500时，y=0；‎ 当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；‎ 当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；‎ 当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%‎ ‎=0.2x﹣1255．‎ 综上可得，y=．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 解（1）由，可知c=2‎ ‎.又，故1,2是方程的两个实根，‎ ‎，解得，，‎ 当时，，即m=1‎ 当时，，即M=10‎ ‎(2)由题意知，方程有两相等实根 即 ‎ 其对称轴方程为 又，故，‎ ‎，又在区间上为单调减函数， ‎ 当时，‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：(1)令x＝y＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，得f(1)＝0；再令x＝y＝－1，则f[(－1)·(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，得f(－1)＝0.对于条件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，所以f(－x)＝f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数．‎ （2） 不妨设，则，有，故则在上为增函数。又因为为偶函数故在上为减函数不不， ‎ 综上的增区间为,减区间为。‎ ‎(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，又f(2)＝1，∴f(4)＝2.∵f(x)+ f(2—x)＝f[x(2—x)]，∴‎ 原不等式等价于f[x(2—x)]≥f(4)．又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于x(2—x)≥4或x(2—x)≤－4，解得或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）对于函数f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，当x∈[1，2]时，f1（x）=1．‎ 当x＜1或x＞2时，f1（x）＞|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1恒成立，故f1（x）是“平底型”函数．‎ 对于函数f2（x）=x+|x﹣2|，当x∈（﹣∞，2]时，f2（x）=2；当x∈（2，+∞）时，‎ f2（x）=2x﹣2＞2．‎ 所以不存在闭区间[a，b]，使当x∉[a，b]时，f（x）＞2恒成立．‎ 故f2（x）不是 “平底型”函数；‎ ‎（2）由“平底型”函数定义知，存在闭区间[a，b]⊆[﹣2，+∞）和常数c，使得对任意的x∈[a，b]，‎ 都有g（x）=mx+=c，即=c﹣mx 所以x2+2x+n=（c﹣mx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x2﹣2cmx+c2对任意的x∈[a，b]成立…‎ 所以，所以或…‎ ‎①当时，g（x）=x+|x+1|．‎ 当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=2x+1＞﹣1恒成立．‎ 此时，g（x）是区间[﹣2，+∞）上的 “平底型”函数…‎ ‎②当时，g（x）=﹣x+|x+1|．‎ 当x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）=﹣2x﹣1≥1，当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）=1．‎ 此时，g（x）不是区间[﹣2，+∞）上的“平底型”函数．‎ 综上分析，m=1，n=1为所求…‎ ‎ ‎ ‎ ‎