2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一下学期第二次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省南昌市第二中学高一下学期第二次月考数学试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1—60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（     ）‎ A. 12 B. 17 C. 22 D. 27‎ ‎2．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）‎ A．这12天中有6天空气质量为“优良” ‎ B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的AQI指数值的中位数是90‎ D．从4日到9日,空气质量越来越好 ‎4．若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A． 　 B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知等比数列前9项的积为512，且，则（ ）‎ A． 　 B． C． D． ‎ ‎6．在中，若，，，则（ ）‎ A．2 B．1 C．1或2 D．2或 ‎7．下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为，则表格中的值应为 ‎196‎ ‎197‎ ‎200‎ ‎203‎ ‎204‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ A．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8‎ ‎8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，‎ 其中判断框内应填入的条件是（ ）．‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎9．若不等式的解集是的子集，‎ 则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ 甲 乙 ‎ ‎ 6 5 9 1 3 6‎ ‎ 8 x 0 8 0 2 y ‎ 8 8 7 6‎ A． ‎ ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数、‎ 满足：，，成等差数列且，，成等比数列，则的最小值为（　　）‎ A． B．2 ‎ C．8 D．‎ ‎11．某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名同学的成绩有误，甲实得分却记为分，乙实得分却记为分，更正后平均分和方差分别是(　　)‎ i＝6‎ S＝1‎ DO S＝S*i i＝i－1‎ LOOP While i>3‎ PRINT　S END ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.设正实数，满足，，不等式恒成 立，则的最大值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．计算机执行如图所示的程序，则输出的的值为 ．‎ ‎14．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随 ‎ 机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列 数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号 为 ．‎ ‎50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48‎ ‎22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11‎ ‎15.设等差数列的前项和为，若，，则的取值范围为 ．‎ ‎16. 若等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形面积的最大值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，解关于的不等式．‎ ‎18.（本小题满分12分） ‎ 在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 江西是中国“红色旅游”的故乡，为了宣传江西红色旅游，某社团随机对的人群抽样了个人，回答问题“江西有哪几个著名的红色旅游景点？”统计结果如下图表：‎ ‎（本表是抽取人数中回答个数正确统计表）‎ ‎（本图是抽取人数频率直方图）‎ ‎（Ⅰ）分别求出，，，的值；‎ ‎（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设公差为整数的等差数列的前项和为，已知，且 .‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.‎ 表1‎ 停车距离（米）‎ 频数 表2‎ 平均每毫升血液酒精含量毫克 平均停车距离米 已知表1数据中的停车距离的中位数估计值为，回答以下问题.‎ ‎（Ⅰ）求，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；‎ ‎（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；‎ ‎（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？‎ ‎（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知，设，，（，为常数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的最大值及相应的的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求实数的取值范围.‎ ‎南昌二中2018——2019学年度下学期第二次月考 高一数学参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎ 1—5 BDCAB 6—10 CDCAD 11—12 AD ‎12.【解析】设，，（，），‎ ‎，‎ 当且仅当，即，时取等号 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．‎ ‎ 13. 120 14. 15 15. 16. 6‎ ‎15.【解析】，及，，所以 ‎16.【解析】如图，中，，是的中点，‎ 且，过作交于，设，‎ ‎，则，由，得，‎ 由基本不等式有，所以，‎ ‎，（当且仅当，时等号成立）‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．‎ ‎17．解：（Ⅰ）当时，不等式可化为，‎ 即，解得或， ‎ 所以不等式的解集为．………………4分 ‎（Ⅱ）当时，不等式可化为，即，‎ 当时，，则不等式的解集为；‎ 当时，不等式化为，此时不等式解集为；‎ 当时，，则不等式的解集为．………………10分 ‎18. （Ⅰ）在中，由正弦定理，‎ 得：，即，‎ 又因为，‎ 解得，‎ 因为为锐角三角形，‎ 所以.…………6分 ‎（Ⅱ）在中，由余弦定理，‎ 得，即，‎ 解得或，‎ 当时，因为．‎ 所以角为钝角，不符合题意，舍去，‎ 当时，因为，且，，‎ 所以为锐角三角形，符合题意，‎ 所以的面积．…………12分 ‎19.解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布 直方图可知，      ......2分 所以，，，， ；      ......8分 ‎（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，‎ 由分层抽样原理可知，每组分别抽取的人数为：‎ 第2组：人；第3组：人；第4组：人； ......12分 ‎20.解：（Ⅰ）由,知，，‎ 于是 ，，‎ 为整数，.‎ 故的通项公式为…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，‎ ‎ ，‎ 令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知 ‎，，.， ∴的最小值为………12分 ‎21．【解析】（Ⅰ）依题意得，解得，‎ 又，解得；‎ 故停车距离的平均数为.………4分 ‎（Ⅱ）依题意，可知，‎ ‎，‎ ‎，所以回归直线为.…………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时认定驾驶员是“醉驾”.　‎ 令，得，解得，‎ 当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”. …………12分 ‎22.解：（Ⅰ），当且仅当即时等号成立；…………4分 ‎（Ⅱ）由于，可得．由三角形的三边的大小关系可得 ，即对恒成立．‎ 可化为对恒成立，‎ 因为，则，当且仅当时等号成立；故，从而，‎ 又，故，从而， ‎ 综上所述，实数的取值范围为.…………12分