2020学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教版

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‎2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则( 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A.若∥，∥,则∥ B.若∥则 C.若则 D.若∥，则 ‎ ‎3．下列命题中真命题是（ ）‎ ‎① 若命题；命题 则命题是真命题。 ‎ 开始 否 n＝3n+1‎ n为偶数 k＝k＋1‎ 结束 n＝5，k＝0‎ 是 输出k ‎ n =1?‎ 否 是 ‎②命题“”的否定是“” ‎ ‎③“若”的逆否命题是真命题 ‎④ ‎ A. ①②③ B．①②④ ‎ C．①③④ D．②③④‎ ‎4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）． ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） ‎ - 9 -‎ A. 16 B. 32 C. 48 D. 60 ‎ 7、 已知实数构成一个等比数列，‎ 则圆锥曲线的离心率为（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ C． 或 D．或 ‎ ‎8.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )‎ A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎9．已知， 均为正实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 将直线绕点逆时针旋转后与圆相切，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎11. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（　　）‎ A．2π B．4π C．8π D．16π ‎12.已知函数，则函数的零点个数是（ ）‎ A．4 B．5 C. 6 D．7‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ - 9 -‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）‎ ‎13.焦点坐标为的抛物线的标准方程为 ‎ ‎14.已知向量，若为实数且∥则 .‎ ‎15.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若的中点坐标为，则的方程为 ‎ ‎16.已知满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值是 ‎ 三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎18题 ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面,是的中点.‎ ‎（1) 求证：∥平面; ‎ ‎（2）若，求二面角的平面角的正切值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.‎ ‎(1) 求点关于直线的对称点的坐标；‎ ‎(2) 求以为焦点且过点的椭圆的方程；‎ - 9 -‎ ‎(3) 若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围 ‎20.（本小题满分12分）‎ 数列的前项和记为,已知 ‎（I）证明：数列是等比数列；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ O 在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．‎ - 9 -‎ ‎2019学年度第一学期高二级期末联考（理数）答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D B A A C D C B D A 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由及正弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………6分 ‎ (II)解：由（I）得，由余弦定理得 ‎ ‎ 所以的面积为………………………12分 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎(1)连与相交于点，连，则由条件知为的中点 1分 ‎ 为的中点 ∥ 2分 ‎ 不在平面内,平面 3分 ‎ ∥平面 5分 (2) 取的中点，的中点，连，‎ 则∥∥ 6分 - 9 -‎ 平面 平面 7分 ‎ 8分 又 9分 所以为所求的二面角的平面角 10分 ‎ ‎ ‎ 11分 12分 ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）设，则，‎ 解得，故点的坐标为（-3，-4）………………4分 （2） 由对称性可知，，根据椭圆定义，可得：‎ 即，‎ 所以椭圆C的方程为……………………8分 （3） 设，则 的取值范围是………………12分 - 9 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（I）证明：因为,又 数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. ……………6分 ‎（Ⅱ）由（I）可知 Tn=2+2·22+3·23+…(n-1)·2n-1 +n·2n,‎ ‎2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1,‎ 所以Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1‎ ‎=(1-n)2n+1-2,‎ 所以Tn=(n-1)2n+1+2. ……………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ ‎【解】(1)由题意，，…………1分 又，，‎ ‎，，‎ ‎，. …………3分 - 9 -‎ 又， ， …………4分 ‎， ‎ ‎， …………5分 又，. …………6分 ‎(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的 空间直角坐标系， …………7分 则，, …………8分 ‎，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，则，，所以. …………10分 设直线与平面所成角为，则 ‎ ‎ - 9 -‎ ‎， …………11分 所以直线与平面所成角的正弦值为. ……………………12分 ‎ ‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）由椭圆定义知，， ………2分 由得 …………4分 椭圆的方程为 ………5分 ‎（2）由方程组，‎ 设，则，设的中点为，则 由，得 ………7分 即，则中点有 ‎，得，‎ 再把代入，则，得： ………10分 综上可得，即为所求． ……12分 ‎ ‎ - 9 -‎