2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学（素培）

2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学（素培）

‎2018-2019学年浙江省台州中学高一上学期第一次统练试题 数学（素培）‎ 一、选择题(每小题4分) ‎ ‎1.，，则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]‎ ‎3．已知角α的终边与单位圆的交点，则sinα·tanα＝(　　)‎ A．－ B．± C．－ D．± ‎4．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＞0}=（　　）‎ A．{x|0＜x＜2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}‎ C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|x＜0或2＜x＜4}‎ ‎5. 已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）‎ A. B. C． D. ‎ ‎7．已知的值域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）‎ A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 ‎9. 已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（　　）‎ A、11         B、9      C、7        D、5‎ ‎10．已知且，，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分)‎ ‎11. 已知，则.‎ ‎12. .‎ ‎13.已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　.‎ ‎14.已知正实数满足，则取到最小值为．‎ ‎15. ．‎ ‎16．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是．‎ ‎17．已知函数若函数有6个零点，则实数的取值范围是.‎ 三、解答题(18,19每题14分,20题15分,21,22每题16分)‎ ‎18. （1）(log3)2－+log0.25+9log5－ ;‎ ‎（2）.‎ ‎19. 已知集合.‎ ‎（1）若=2，求M∩（CRN）；‎ ‎（2）若M∪N=M，求实数的取值范围．‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）求的最小正周期及单调递增区间．‎ 21. 已知函数.‎ (1) 求函数的定义域； ‎ (2) 判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；‎ (3) 当满足什么关系时，在上恒取正值．‎ ‎22．已知函数满足：①；②.‎ ‎（1）求、c的值；‎ ‎（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求最大的，使得存在，只要，就有．‎ 台州中学2018学年第一学期第一次统练答案 高一 数学（素培）‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A C D C D C C B A 二、填空题 ‎11. 12. 0 13. 1＜＜2 14. 39‎ ‎15． -1 16． 17. ‎ 三、解答题 ‎18. （1）；（2）=20.5‎ ‎19解：‎ ‎（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，CRN={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．‎ ‎（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，‎ ‎①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．‎ ‎20.【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为．‎ ‎21.解析：（1）要意义，-----------2分 （只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）‎ 所求定义域为--------4分 ‎（2）函数在定义域上是单调递增函数;证明：‎ ‎,所以原函数在定义域上是单调递增函数 ‎（3）要使在上恒取正值,须在上的最小值大于0 ‎ 由（2）,所以在上恒取正值时有 ‎22．解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①‎ 又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②‎ 将①式代入②式，得－＜a＜，[来源:Z又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2. ‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.‎ 法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.‎ ‎①当－≤1，即m≤2时，g(x)max＝g()＝－3m，故只需－3m≤1，解得m≥，又∵m≤2，故无解．‎ ‎②当－＞1，即m＞2时，g(x)max＝g()＝－m，故只需－m≤1，解得m≥.又∵m＞2，∴m≥.‎ 综上可知，m的取值范围是m≥. 4分 法二：∵x∈[，]，[∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋)在[，]上恒成立．易知[－(x＋)]min＝－，故只需2(1－m)≤－即可．解得m≥.‎ 法三：设g(x)＝f(x)－2mx-1＝x2＋2(1－m)x＋1.由图知，只须g()且g()即可，解得m≥.‎ ‎（3）由（1）知：f (x) =(x + 1)2+1，图象开口向上．‎ 而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f (x + t)≤x，‎ 即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大．‎ ‎∴1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即1，m是(x + t + 1)2 +1= x的两根，‎ 由1是 (x + t + 1)2 +1= x的一个根，解得t = -2，把t = -2代入原方程得m=2‎ 综上知：m的最大值为2．‎