高三总复习文科数学测试题+必修1、4、5复习大全集

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高三总复习文科数学测试题+必修 1、4、5 复习大全集 高三数学周练（文）试题(附参考答案) 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 i 为虚数单位，复数 z＝i（2－i）的模｜z｜＝（ ） A．1 B． 3 C． 5 D．3 2．已知集合 A＝｛x｜ 2x －x－2≥0}，B＝｛x｜－2≤x＜2｝，则 A∩B＝（ ） A．[－1，2] B．[－2，－1] C．[－1，1] D．[1，2] 3．下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上单调递增的是 （ ） A．y＝sinx B．y＝－ 2x ＋ 1 x C．y＝ 3x D．y＝ xe 4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的 频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． 若不低于 80 分的人数是 18，则该班的学生 人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 5．下面几个命题中，真命题的个数（ ） ①命题“ 0x ∈R， 2 0x ＋1＞3 0x ”的否定是“ x ∈R， 2 1 3x x＋ ≤ ”； ②“方程 1x ax ＋ ＝ 有解”是“a≥2”的必要不充分条件； ③设函数 f（x）＝ 2 ln(2 1), 2 2 , 2 x x x x x    － ＞ － ＋ ≤ ，总存在 x∈（－∞，－1）使得 f（x）≥0 成立； ④若 a，b∈[0，2]，则不等式 2 2 1 4a b＋ ＜ 成立的概率是 16  ； A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等比数列{ na }中，a1＝27，a4＝a3a5，则 a6＝（ ） A． 23－ B．3－3 C． 83 D． 93 7．将函数 h（x）＝2sin（2x＋ 4  ）的图象向右平移 4  个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 f（x）的 图象，则 f（ 4  ）＝（ ） A．4 B．2－ 2 C． 2 －2 D．2＋ 2 8．如图，程序框图所进行的是求 2＋ 22 ＋ 32 ＋ 42 ＋ 52 的和运算，则①处条件是（ ） A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜6 9．已知双曲线 2 2 1kx y－ ＝ （k＞0）的一条渐近线与 直线 2x＋y－3＝0 垂直，则双曲线的离心率是 （ ） A． 5 2 B． 3 2 C．4 3 D． 5 10．已知函数 f（x）＝ 1( )5 x － 1 3 log x ，若实数 0x 是方程 f（x）＝0 的解，且 0＜ 1x ＜ 0x ，则 f（ 1x ）的值（ ） A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零 11．已知双曲线  0,012 2 2 2  ba b y a x 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 045 的直线与双曲线的左支 没有公共点，则此双曲线的取值范围 A．  2,1 B．  2,1 C．  ,2 D．  ,2 12．已知点 O 是平面上的一定点，△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c．若动点 P 满足           ACcABbOAOP  ，λ∈（0，＋∞），则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若函数 f（x）＝cosx＋ 2 ( )6xf  ，则 f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是____________． 14．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosC＝ a b ，且 sinC＝ 3 2 sinB， 则△ABC 的内角 A＝_______________． 15．已知变量 x，y 满足约束条件 1 1 1 1 x y x x    － ≤ ＋ ≤ －y≤ － ≤ ，目标函数 Z＝ xe2 －y 的最大值为________． 16．函数 f（x）＝ 2( ) , 0 1 , 0. x a x x a xx   － ≤ ＋ ＋ ＞ 若 f（0）是 f（x）的最小值，则 a 的取值范围为____________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，a3＝5，S6＝36． （Ⅰ）求数列{ na }的通项公式； （Ⅱ）设 nb ＝ 2 na ，求数列{ nb }的前 n 项和 nT ． 18．（本小题满分 12 分） 欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可 口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为了解 少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均 每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖． 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 4 15 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由； （3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生），抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概 率是多少? 参考数据： 19．已知函数       0,02sin AxAxf 当 3 x 时取最小值 4 (1)求函数 f(x)的解析式(2)若等差数列 na 的前 n 项和为 nS 且  02 fa       64 fa 求数列       nS 1 的 前 n 项和 nT 20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 2 2 2 1x a b 2y＋ ＝ （a＞b＞0）的长轴左 右 端点 M, N 与短轴上端点 Q 构成的三角形的面积为 2 3 ，离心率 e＝ 1 2 ． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆 C 右焦点 F2 作垂直于线段 MQ 的直线 L，交椭圆 C 于 A，B 两点， 求 四边形 AMBQ 面积 S． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝－ 2a x ＋lnx－2． （1）若曲线 y＝f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y＝x＋2 垂直，求 a 的值； （2）若对任意 x∈（0，＋∞）都有 f（x）＞2a 成立，试求 a 的取值范围． 请考生在第 22、23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用 2B 铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 4cos 4sin x      ＝1＋ y＝2＋ （θ为参数），直线 l 经过定点 P（3， 5），倾斜角为 3  ． （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． 23．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数 f（x）＝｜2x－1｜－｜x＋2｜． （1）求不等式 f（x）≥3 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）≥t2－3t 在[0，1]上无解，求实数 t 的取值范围． 高三数学周练（文）答案（11 月 16 日） 一、选择题：1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC 二、填空题 13. 1 xy 14. 6  15. 2e 16. 2,0 三、解答题： 17．（Ⅰ）解：当 1n 时， 1 1 1 15 1, 4     a S a …2 分 又 1 15 1, 5 1     n n n na S a S 1 15 ,n n na a a    ………4 分 1 1 4 n n a a   即 ∴数列 na 是首项为 1 1 4  a ，公比为 1 4  q 的等比数列， ∴ 1( )4   n na ………6 分 （Ⅱ） nb n n  )4(log4 ，………8 分，所以 1 1 1 1 1 ( 1) 1n nb b n n n n     ………10 分 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )2 2 3 1 1n nT n n n             ………12 分 18.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， 3 4 , 630 15 x x   常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 ------------- 3 分 （2）由已知数据可求得： 2 2 30(6 18 2 4) 8.522 7.87910 20 8 22K        因此有 99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。------------- 7 分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 A、B、C、D，女生为 E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共 15 种。其中一男一女有 AE，AF， BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 8 15p  ------------12 分 19（Ⅰ）证明： ABCDACABCDDE 平面，平面   ACDE  -------1 分 四边形 ABCD 是正方形 BDAC  -----2 分 DDEBD   BDEAC 平面 -----4 分  BDEBE 平面  BEAC  ------6 分 （ Ⅱ ） CDEBCADEFAB 平面平面易证  , 。 .63,//  AFDADEDEAF ----12 分 842 6663 166)62(2 1 3 1   BCDEADEFB VVV 20.（1）解椭圆 C：   2 2 2 2 1 0x y a ba b     的长轴左右端点 M,N 与短轴上端点 Q 构成的三角形的面积 为 32 ，离心率 2 1e          222 2 1 32 cba a ce ab ------2 分  3,4 22  ba ------4 分 椭圆的方程为 134 22  yx ----5 分 （2）由（1）知 ）（ 0,12F ， ），（），（ 300,2- QM ------------6 分 直线 MQ 斜率为 2 3 ，又 MQL  直线 L 斜率 3 2k ------------7 分 直线 L： )1( 3 2  xy -----8 分 由        134 )1( 3 2 22 yx xy 得 0203225 2  xx --------9 分设 ),(),,( 2211 yxByxA 由韦达定理        25 20 25 32 21 21 xx xx ------10 分 25 84]4))[(1 21 2 21 2  xxxxkAB （ ------------11 分 25 742 2  MQABS AMBQ四边形 ------------12 分 21.解（1） 2ln2)(  xx axf 12)1(12)( , 2 ,  afxx axf ------------2 分 又曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( fp 处的切线与直线 y=x+2 垂直 2a+1=-1 a=-1 -----4 分 (2) 2ln2)(  xx axf 定义域为 ），（ 0 对任意 ),0( x 都有 axf 2)(  恒成立  axf 2)( min  ， 22 , 212)( x ax xx axf  -------5 分 当 0a 时 0)(, xf ），在（ 0)(xf 单调递增，此时  )(0 xfx 时， 不合题意--------7 分 当 a<0 时 f(x)在（0，-2a)单调递减，在 ),2- a（ 单调递增  aaafxf 21)2ln()2()(min  --------9 分，令 g(x)=lnx+x-1 则 ），在（ 0)(xg 单调递增且 g(1)=0 -2a>1------------11 分 ，综上 2 1-a ------------12 分 22．证明：（Ⅰ）连结 AB .因为△ PBC ∽△ PDB ， 所以 BD PD BC PB  .同理 AD PD AC PA  .又因为 PA PB ，所以 BD AD BC AC  ， 即 BD BC AD AC  . -----5 分 （Ⅱ）因为 BAC PBC DAQ     ， ABC ADQ   ， 所以△ ABC ∽△ ADQ ，即 BC DQ AC AQ  .，故 BD DQ AD AQ  . 又因为 DAQ PBC BDQ     ，所以△ ADQ ∽△ DBQ . -------10 分 23．解：（Ⅰ）圆 C： 2 2( 1) ( 2) 16x y    ，直线 l： 13 2 , 35 2 x t t y t       为参数 ……………………….5 分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得 2 (2 3 3) 3 0t t    ，…………………….8 分 设 1 2,t t 是方程的两个根，则 1 2 3t t   ，所以 1 2 1 2| || | | || | | | 3PA PB t t t t   ……………………….10 分 24．（本小题满分 10 分）选修 4 – 5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2 1| | 2 |f x x x    。 （1）求不等式 ( ) 3f x  的解集； （2）若关于 x 的不等式 2( ) 3f x t t  在[0,1] 上无解，求实数 t 的取值范围。 24．解： （Ⅰ） 13, 2 1( ) 3 1, 2 2 3 , 2 x x f x x x x x               ， 所以原不等式转化为 1 1 222 2 3 33 3 3 1 3 xx x xx x                   或 或 ……3 分 所以原不等式的解集为  4, 6,3        ………………….6 分 （Ⅱ）只要 2 max( ) 3f x t t  ，……………………….8 分 由（Ⅰ）知 2 max( ) 1 3f x t t    解得 3 5 2t  或 3 5 2t  ……………………….10 分 高一数学必修一复习测试题(附参考答案) 班级 姓名 一、选择题。（共 10 小题，每题 5 分） 1、设集合 A={xQ|x>-1}，则（ ） A、 A B、 2 A C、 2 A D、 2  A 2、设 A={a，b}，集合 B={a+1，5}，若 A∩B={2}，则 A∪B=（ ） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1)(   x xxf 的定义域为（ ） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合 M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域，N 为值 域的函数关系的是（ ） 5、三个数 70。3，0.37，，㏑ 0.3，的大小顺序是（ ） A、 70。3，0.37，，㏑ 0.3, B、70。3，，㏑ 0.3, 0.37 C、 0.37, , 70。3，，㏑ 0.3, D、㏑ 0.3, 70。3，0.37， 6、若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2 , 0 2 , 0 x x xy x     的图像为（ ） 8、设 ( ) logaf x x （a>0，a≠1），对于任意的正实数 x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数 y=ax2+bx+3 在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A、97 年 B、98 年 C、99 年 D、00 年 二、填空题（共 4 题，每题 5 分） 11 、 f(x) 的 图 像 如 下 图 ， 则 f(x) 的 值 域 为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3， 现在价格为 8100 元的计算机，则 9 年后价格可降 为 ； 13、若 f(x)为偶函数，当 x>0 时，f(x)=x,则当 x<0 时， f(x)= ； 14、计算： 2 3 9 1 －　      ＋ 3 2 64 ＝ ； 15、函数 2 1 2 log ( 4 5)y x x   的递减区间为 0099989796 (年） 200 400 600 800 1000 （万元） 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16、（本题 12 分）设全集为 R，  73|  xxA ，  102|  xxB ，求 ( )RC A B 及 RC A B 17、（每题 6 分，共 12 分）不用计算器求下列各式的值 ⑴     1 2 2 30 21 32 9.6 3 1.54 8                 ⑵ 7 4 log 2 3 27log lg25 lg4 73    18、（本题 12 分）设 2 2 ( 1) ( ) ( 1 2) 2 ( 2) x x f x x x x x          ， (1)在下列直角坐标系中画出 ( )f x 的图象； (2)若 ( ) 3g t  ，求t值； (3)用单调性定义证明在 2, 时单调递增。 19、（本题 12 分）已知函数 ( ) lg(2 ), ( ) lg(2 ), ( ) ( ) ( ).f x x g x x h x f x g x     设 （1）求函数 ( )h x 的定义域 （2）判断函数 ( )h x 的奇偶性，并说明理由. 20、（本题 13 分）已知 f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式 f(x)－f(x－2)>3 的解集. 21、（本题 14 分）已知 f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式 f(x)－f(x－2)>3 的解集. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A C B B A B 一、 填空题（共 4 题，每题 4 分） 11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、 2xy  或 0,1 0,1{   xx xxy 或 xy 2 二、 解答题（共 44 分） 15、 解： }102|{)(  xxxBACR 或 }10732|{)(  xxxBCR 或 16、解（1）原式＝ 23 2 2 1 )2 3()8 27(1)4 9(   = 23 23 2 12 )2 3()2 3(1)2 3(   = 22 )2 3()2 3(12 3   = 2 1 （2）原式＝ 2)425lg(3 3log 4 3 3  ＝ 210lg3log 24 1 3  ＝ 4 15224 1  17、略 18、 解：若 y＝ cbxaxxf  2)( 则由题设              7.0 35.0 05.0 3.139)3( 2.124)2( 1)1( r q p rqpf rqpf rqpf )(3.17.0435.0405.0)4( 2 万件 f 若 cabxgy x  )( 则              4.1 5.0 8.0 3.1)3( 2.1)2( 1)1( 3 2 c b a cabg cabg cabg )(35.14.15.08.0)4( 4 万件 g 选用函数 caby x  作为模拟函数较好 19、解：（1） 12 x >0 且 2x-1 ），这个函数的定义域是（  000 x （2）㏒ a 12 x >0,当 a>1 时， 12 x >1 ;1 x 当 00 10  x 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1 已知集合 M={0,2,4,6},集合 Q={0,1,3,5},则 M∪Q 等于( ). A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:B 2(2011·北京东城期末)设全集 U=R,集合 A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=( ). A.{x|0lg 1=0,则 f(1)f(2)<0,则方程 lg x=2-x 的解为 x0∈(1,2). 答案:B 7 已知集合 M={x|x<1},N={x|2x>1},则 M∩N 等于( ). A. ⌀ B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|01 ⇔ 2x>20,由于函数 y=2x 是 R 上的增函数,所以 x>0.所以 N={x|x>0}.所以 M∩N={x|00,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以 f(1)f(2)<0,则方程 f(x)=0 在区间(1,2)内必有实根. 答案:B 12 若函数 f(x)=a-x(a>0,且 a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ). 解析:因为 f(x)=(a>0,且 a≠1),则>1,所以 0f(n),则 m,n 的大小关系为 . 解析:由于 a=∈(0,1),则函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数.由 f(m)>f(n),得 m0 时,log2a<,即 log2a-2,则 x1+2≥0,x2+2>0. 则+>0,所以 f(x1)0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B ⊆ A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得 a=1. ∴a=1 或 a≤-1. 19(12 分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投 资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=-(x-40)2+100 万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此 特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资,在未来 10 年的前 5 年中, 每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方案是否可行? 解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入 40 万元,即可获得最大利润为 100 万元. 则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前 5 年中,由题设 P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30 万元时,有最大利润 Pmax=(万元). 前 5 年的利润和为×5=(万元). 设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资, 则其总利润为 W2=×5+×5=-5(x-30)2+4 950. 当 x=30 万元时,(W2)max=4 950(万元). 从而 10 年的总利润为万元. ∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值. 20(12 分)化简: (1)-(π-1)0-+; (2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1)原式=-1-[+(4-3 =-1-+16=16. (2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1. 21(12 分)求函数 f(x)=x2-5 的负零点(精确度为 0.1). 解:由于 f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下: 区间 中点 中点函数值 (-3,-2) -2.5 1.25 (-2.5,-2) -2.25 0.062 5 (-2.25,-2) -2.125 -0.484 375 (-2.25,-2.125) -2.187 5 -0.214 843 75 ∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1, ∴f(x)的负零点为-2.187 5. 22(14 分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与 投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:利润与投资单位是 万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使企 业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元) 图 1 图 2 解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元,由题设 f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知 f(1)=,∴k1=.又 g(4)=, ∴k2=, ∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0. (2) 设 A 产 品 投 入 x 万 元 , 则 B 产 品 投 入 (10-x) 万 元 , 此 时 企 业 的 总 利 润 为 y 万 元 , 则 y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10, 令=t,则 x=10-t2, 则 y=+t=-+,0≤t≤, 当 t=时,ymax=≈4,此时 x=10-=3.75. 即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元. 高中数学必修 4 复习测试题(附参考答案) 一.选择题： 1．角 的终边过点 P（4，－3），则 cos 的值为 （ ） A、4 B、－3 C、 5 4 D、 5 3 2．若 0cossin  ，则角 的终边在 （ ） A、第二象限 B、第四象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 3.若 a =(2,1)，b =(3,4)，则向量 a 在向量b 方向上的投影为 （ ） A、 52 B、2 C、 5 D、10 4．化简  160sin1 的结果是 （ ） A、 80cos B、  160cos C、  80sin80cos D、  80cos80sin 5．函数 )sin(   xAy 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A、 )3 22sin(2  xy B、 )32sin(2  xy C、 )32sin(2  xy D、 )32sin(2  xy 6.已知平面向量 (1,2)a  ， ( 2, )b m  ，且 a  //b  ， 则 2 3a b  ＝ （ ） A、 ( 5, 10)  B、 ( 4, 8)  C、 ( 3, 6)  D、 ( 2, 4)  7.已知 (1,2), ( 3,2),a b    并且 ( ) ( 3 )ka b a b      ，则 k 的值为 ( ) A． 11 19 B． 2 C． 1 3  D．19 8．在 ABC 中，已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么 ABC 一定是 ( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 9.已知函数 )52cos(4)(   xxf ，如果存在实数 1x 、 2x ，使得对任意的实数 x 都有 )()()( 21 xfxfxf  成立，则 21 xx  的最小值是 ( ) A．6 B．4 C．2 D．1 10．已知函数 2( ) (1 cos2 )sin ,f x x x x R   ，则 ( )f x 是 （ ） A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 2  的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 2  的偶函数 二.填空题： 11．若 2 1tan  ，则   cos3sin2 cossin   = . 12．函数 xxy sin22cos  的值域是 . 13. 已知向量 (1,2)a  ， ( 2, 4)b    ， 5| | 2c  ，若 ( ) 5 3a b c     ，则 a  与 c  的夹角为 ； 14、已知函数 ( ) sin 2 cos2f x x k x  的图像关于直线 8x  对称，则 k 的值是 ． 15．已知 2,1  ba ， a 与b 的夹角为 3  ，那么 baba  = . 三．解答题 16、已知函数 2 ( ) sin sin2f x x x m          ． （１）求 ( )f x 的最小正周期； （２）若 ( )f x 的最大值为3，求 m 的值． 17．设 )1,3(OA ， )2,1(OB ， OBOC  ， BC ∥OA ，试求满足 OCOAOD  的OD 的坐 标（O 为坐标原点）。 18．已知 3sin 2 2 BA  ＋cos 2 2 BA  ＝２ （cosＡcosＢ≠0），求 tanＡtanB 的值． 19.已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),xR 的最大值是 1，其图像经过点 M 1 3 2      ， . (1) 求 f(x)的解析式； (2) 已知 ，   0 2      ， ，且 f ( )= 3 5 ，f (  )=12 13 ，求 f (   )的值. 20.已知 , ,A B C 是三角形 ABC 三内角，向量    1, 3 , cos ,sinm n A A    ，且 1m n   （1）求角 A ； （2）若 2 2 1 sin 2 3cos sin B B B    ，求 tan B . 21、已知向量 求且 ],2,0[),2sin,2(cos),2 3sin,2 3(cos  xxxbxxa (1) || baba  及 ; (2) 若 ;,2 3||2)( 的值求的最小值是   babaxf 高中数学必修 4 复习测试题参考答案 一. 选择题： 1、C 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、D 二.填空题： 11、 4 3 12、 ]2 3,3[ 13、120 14、－1 15、 21 三．解答题 16、解：f(x)=(cosx－sinx)2+m ……2 分 =cos2x+sin2x－2cosx·sinx+m ……4 分 =1－sin2x+m ……6 分 (Ⅰ)f(x)的最小正周期为T= 2 2π =π ． ……9分 (Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ， ……12分 ∴2+m=3 ， ∴m=1 ． ……13分 17、解：设 ),( yxOC  ，由题意得：           )1,3()2,1(),( 0)2.1(),(0  yx yx OABC OBOC )7,14(7 14 2 31 2              OCy x y x yx    )6,11( OAOCOD 18、解：由已知有：３· 2 )cos(1 BA  ＋ 2 )cos(1 BA  ＝２ ∴－３cos(A＋B)+cos(A－B)＝0, ∴－３(cosAcosB－sinAsinB)+(cosAcosB＋sinAsinB)＝0 ∴cosAcosB＝2sinAsinB, ∴tanＡtanB= 2 1 19、解：（1）依题意知 A=1 1sin3 3 2f               ， 又 4 3 3 3      ；  5 3 6    即 2   因此   sin cos2f x x x      ； （2）   3cos 5f    ，   12cos 13f    且 , 0, 2        4sin 5   ， 5sin 13       3 12 4 5 56cos cos cos sin sin 5 13 5 13 65f                  . 20、解：（1）∵ 1m n   ∴   1, 3 cos ,sin 1A A   即 3sin cos 1A A  3 12 sin cos 12 2A A         , 1sin 6 2A      ∵ 50 , 6 6 6A A        ∴ 6 6A    ∴ 3A  （2）由已知 2 2 1 2sin cos 3cos sin B B B B     3)sin)(cossin(cos )sin(cos 2   BBBB BB 3sincos sincos   BB BB即 ∴ cos 0B  ∴ 3tan1 tan1   B B ∴ tan 2B  21、解：(1) xxxxxba 2cos2sin2 3sin2cos2 3cos  2 2 23 3| | (cos cos ) (sin sin ) 2 2cos2 2 cos2 2 2 2 x xa b x x x x         xbaxx cos2||],1,0[cos],2,0[   ⑵ 22 21)(cos2)(,cos42cos)(   xxfxxxf 即 .1cos0],2,0[  xx  ①当 0 时，当且仅当 0cos x 时， )(xf 取得最小值－1，这与已知矛盾； ②当   xcos,10 当且仅当时 时， )(xf 取得最小值 221  ，由已知得 2 1,2 321 2   解得 ； ③当 1cos,1  x当且仅当时 时， )(xf 取得最小值 41 ，由已知得 31 4 2    解得 8 5 ，这与 1 相矛盾，综上所述， 2 1 为所求. 高中数学必修 5 第一章复习参考题 (附参考答案) 复习参考题 A 组 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 B 组 1、 2、 3、