2013届人教A版理科数学课时试题及解析（25）平面向量基本定理及坐标运算

2013届人教A版理科数学课时试题及解析（25）平面向量基本定理及坐标运算

课时作业(二十五)　[第25讲　平面向量基本定理及坐标运算]‎ ‎[时间：35分钟　分值：80分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1． 已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　)‎ A．3 B．－‎3 C．0 D．2‎ ‎2． 若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　)‎ A．2 B. C．－2 D．－ ‎3． 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　)‎ A．(3,1) B．(1，－1)‎ C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个 ‎4． 已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：‎ ‎①直线OC与直线BA平行；‎ ‎②＋＝；‎ ‎③＋＝；‎ ‎④＝－2.‎ 其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5． 已知m，n∈R，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c＝ma＋nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是(　　)‎ A．m＋n＝－1 B．m＋n＝0‎ C．m－n＝1 D．m＋n＝1‎ ‎6．原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　)‎ A．(2,0) B．(－2,0)‎ C．(0，－2) D．(0，)‎ ‎7． 已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于(　　)‎ A．－1 B．‎2 C．1 D．－2‎ ‎8． 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)‎ A．3x＋2y－11＝0 　　　　　B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5‎ C．2x－y＝0 　　　　　D．x＋2y－5＝0‎ ‎9． 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.‎ ‎10． 设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B ‎、C三点共线，则＋的最小值是________________________________________________________________________．‎ ‎11． 已知坐标平面内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0), N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若·＝3，＝＋，其中O为坐标原点，则||的最小值是________．‎ ‎12．(13分) 已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.试问：‎ ‎(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？‎ ‎(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．‎ ‎13．(12分)在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.‎ 图K25－1‎ 课时作业(二十五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．A　[解析] ∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，‎ ‎∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，‎ ‎∴ 由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3，故选A.‎ ‎2．A　[解析] ∵a∥b，∴a＝λb，∴ ‎∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2，故选A.‎ ‎3．C　[解析] 设P(x，y)，则由||＝2||，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)．‎ ‎4．C　[解析] kOC＝－，kBA＝＝－，‎ ‎∴OC∥BA，①正确；‎ ‎∵＋＝，∴②错误；‎ ‎∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；‎ ‎∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，‎ ‎∴④正确．故选C.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 设a、b、c是共起点M的向量，各自终点分别为E、F、G，则＝λ，＝c－a，＝b－a，可以推出m＋n＝1.‎ ‎6．A　[解析] ∵正六边形中，OABC为平行四边形，‎ ‎∴＝＋，‎ ‎∴＝－＝(2,0)．‎ ‎7．C　[解析] 根据∠AOC＝120°可知，点C在射线y＝－x(x<0)上，设C(a，－a)，则有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝1.‎ ‎8．D　[解析] 设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.‎ ‎9．2　[解析] ∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线，‎ ‎∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝0，解得λ＝2.‎ ‎10．8　[解析] 据已知∥，‎ 又∵＝(a－1,1)，‎ ＝(－b－1,2)，‎ ‎∴2(a－1)－(－b－1)＝0，‎ ‎∴‎2a＋b＝1，‎ ‎∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8，‎ 当且仅当＝，a＝，b＝时取等号，‎ ‎∴＋的最小值是8.‎ ‎11．2－2　[解析] 由已知得P的坐标满足(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝3，即x＋y＝4，动点Q的坐标满足(x2，y2)＝(4,0)＋(0,4)，故x2＝2－4t，y2＝2＋4t，即x2＋y2＝4.||的最小值即圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y＝4上的点的最小距离：最小距离为2－2，故||的最小值是2－2.‎ ‎12．[解答] (1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，‎ ‎∴＝(1,2)，＝(3,3)，‎ ＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．‎ 若P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；‎ 若P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；‎ 若P在第二象限，则解得－

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